BO_lista_3

Badania
Lista zadań nr 3
TEORIA GIER, TEORIA
KOLEJEK,
PROGRAMOWANIE
WIELOKRYTERIALNE
Operacyjne
dr Adam SOJDA
Wiadomości wstępne:
podstawy matematyki,
zmienna losowa, wartość
oczekiwana zmiennej losowej,
rozkład wykładniczy, rozkład
Poissona,
Słowa kluczowe:
• gry z naturą, gry dwuosobowe o sumie zero, system masowej obsługi,
programowanie wielokryterialne, rozwiązanie Pareto optymalne.
ZADANIE 3.1 ✍
Właściciel hurtowni spożywczej ma możliwość zakupu wielkanocnych
zajączków. Może zakupić partie liczącą 15 albo 17 albo 25 tys. sztuk, płacą za
sztukę odpowiednio 60 gr., 50 gr., 40 gr. W zależności od zapotrzebowania może
sprzedać 12 albo 19 albo 22 tys. sztuk po cenach odpowiednio 70 gr., 50 gr., 40 gr.
Towar niewykorzystany można sprzedać za połowę ceny zakupu. Przyjmując, że
hurtownik jest 60% optymistą podjąć decyzję dotyczącą zakupu zajączków w
oparciu o kryteria Walda, Hurwicza i Savage’a.
Zadanie 3.2 ✍
Pewien rolnik hoduje szczególną odmianę ziemniaków, w zależności do
koniunktury na rynku zmienia się cena produktu i zapotrzebowanie. Oszacowano, że
realnymi będą następujące wielkości limitu skupu 100 ton, 120 ton, 130 ton i 200
ton. W przypadku ogłoszenia chęci skupu tylko do 100 ton cena za tonę towaru
wyniesie 1000 zł/t., do 120 ton – 900 zł/t., 150 ton – 800 zł/t., 200 ton – 750 zł/t..
Będąc stałym i największym dostarczycielem ziemniaków ma pierwszeństwo, zatem
każdą wielkość produkcji nieprzekraczającą limitu może sprzedać. Gospodarstwo
rolnika może wyprodukować 80 ton, 150 ton, 220 ton. W zależności od wielkości
produkcji zmienia się koszt jednej tony i wynosi on odpowiednio: dla 80 ton – 800 zł/
t., 150 ton – 700 zł/t., 220 – 600 zł/t.. Jaką wielkość produkcji należy doradzić
rolnikowi, jeżeli niesprzedany produkt nie nadaje się do dalszego przetwarzania. Warunki zaliczenia:
umiejętność zastosowania
poznanych kryteriów w
warunkach gier z naturą,
umiejętność wyznaczania
strategii optymalnych
warunkach konfliktu,
wyznaczania podstawowych
parametrów wybranych
systemów masowej obsługi,
umiejętność podejmowania
decyzji w przypadku wielu
kryteriów opisujących decyzję
optymalną
Zadanie 3.3 ✍
Dana jest dwuosobowa gra o sumie zero o macierzy wypłat dla gracza A.
Rozwiązać grę.
A \B
b1
b2
b3
A \B
b1
b2
b3
a)
a1
-2
3
-1
a2
7
-8
8
a3
-4
2
1
b)
a1
0
-2
-1
a2
1
0
2
a3
1
-1
1
c)
A \B
b1
b2
b3
A \B
b1
b2
b3
a1
-2
3
-1
a1
-2
3
-4
a2
7
-8
7
a2
7
-8
2
a3
-4
5
3
a3
-4
2
-5
d)
Zadanie 3.4. ✍
W sklepie jest zainstalowana jedna kasa. Przeciętna stopa przybyć klientów
λ = 4 przy przeciętnej stopie obsługi równej µ = 7 w ciągu pół godziny. Dokonać
diagnozy systemu obsługi.
Zadanie 3.5. ✍
W pewnej sieci sprzedaży jest jedno okienko obsługujące klientów
podjeżdżających samochodami. Przed okienkiem znajdują się 3 miejsca i jeśli
wszystkie są zajęte, to klient odjeżdża do konkurencji. Obliczyć średni czas
oczekiwana na obsługę, jeśli liczba chętnych do skorzystania z tej sieci wyraża się
intensywnością 15 samochodów na godzinę, średnio w czasie godziny jest
obsługiwanych 10 samochodów.
Zadanie 3.6. ✍ 💻
Dane jest zagadnienie programowania wielokryteriowego, przy czym
kryterium pierwsze jest dwa razy ważniejsze niż drugie. Wyznaczyć rozwiązanie
optymalne.
f1 ( x1 , x2 ) = 4x1 + 5x2 → max
f1 ( x1 , x2 , x3 ) = 4x1 + 5x2 + 2x3 → max
f1 ( x1 , x2 ) = 8x1 + 1x2 → max
a) ✍
⎧ 3x1 + 7x2 ≤ 210
⎨
⎩8x1 + 4x2 ≤ 320
x1 , x2 ≥ 0
f1 ( x1 , x2 , x3 ) = 8x1 + 1x2 + 7x3 → max
b) 💻
⎧ 3x1 + 7x2 + 3x3 ≤ 210
⎨
⎩8x1 + 4x2 + 2x3 ≤ 320
x1 , x2 , x3 ≥ 0
Zadanie 3.7. ✍
W tabeli podano zyski (mln zł) i udziały w rynku (%) jaki pewna firma spodziewa się
osiągnąć stosując wybrane strategie marketingowe. Wyznaczyć strategie Paretooptymalne. Podać przykład strategii G, która też będzie Pareto-optymalna w zbiorze
strategii A-G oraz optymalnej strategii J w zbiorze strategii A-J
Strategie marketingowe
Kryteria
A
B
C
D
E
F
Zysk f1
4
3
4
3
3,5
3
Udział w rynku f2
30
30
40
30
50
50
Badania Operacyjne
dr Adam SOJDA
LISTA III
Strona 2 z 2