Show publication content!

PRACE IN ST Y T U T U GEODEZJI X K A R TO G R A FII
Т о т X X I I I , Z e s z y t 2(53), 1976
W ŁADYSŁAW GORAL
528.77:53:629.785/786
Metody wyznaczania współrzędnych stacji oraz elementów
orbity SSZ na podstawie obserwacji dopplerowskich
1. Wprowadzenie
Jedną z technik obserw acyjnych, obecnie z pow odzeniem stosow anych
w problem atyce geodezyjno-satelitarnej, m ającą duże p erspektyw y roz­
woju, jest technika oparta na w ykorzystaniu efektu D opplera. W ielkością
m ierzoną jest przesunięcie dopplerow skie w częstotliwości em itow anej
przez stabilny radio.nadajnik, um ieszczony na pokładzie sztucznego satelity
Ziemi (SSZ). M etoda ta jako jedna z radiotechnicznych m etod obserw a­
cyjnych ma dużą przew agę nad m etodam i w izualnym i czy fotograficzny­
mi, gdyż pom iary w niej stosow ane są uniezależnione od w arunków w i­
dzialności w izualnej (tj. obecności chm ur, mgieł, pory dnia, pory roku,
położenia geograficznego obserw atora). Ponadto w ykonyw anie i p rzetw a­
rzanie obserw acji dopplerow skich może odbywać się — dzięki zastosow a­
niu kom puterów — autom atycznie.
(Na podstaw ie techniki obserw acji dopplerow skich pow stał system sa­
telitów naw igacyjnych, służący do w yznaczania w spółrzędnych statków ,
łodzi podw odnych i sam olotów (naw igacja m orska i lotnicza) przy użyciu
SSZ [14, 22, 23].
D rugim system em w ykorzystującym efekt D opplera jest system sa­
telitów geodezyjnych (np. satelity typu GEOS posiadające nadajniki o czę­
stotliw ości 324 MHz i 162 MHz).
Technika obserw acji dopplerow skich, pozw alająca na w yznaczanie
w spółrzędnych stacji i w spółrzędnych SSZ z dokładnością około 1 m, zo­
stała z czasem w ykorzystana do badań geodynam icznych.
Od roku 1967 na podstaw ie system ów satelitarno-geodezyjnych prow a­
dzone są w yznaczenia ru ch u bieguna, pływ ów skorupy ziem skiej i lokal­
nych przesunięć stacji [5, 6, 18].
E fekt D opplera w prom ieniow aniu em itow anym przez n ad ajn ik um ie­
szczony na SSZ i obserw ow any przez obserw atora na pow ierzchni Ziemi
jest funkcją prędkości orbitalnej satelity i prędkości obserw atora biorą­
cego udział w ru ch u obrotow ym Ziemi. W artość przesunięcia dopplerow -
W ła d y s ła w Góral
42
skiego w danym m omencie czasu jest w prost proporcjonalna do względnej
prędkości radialnej OS, oznaczonej dalej Q.
Efekt D opplera może być w ykorzystany do następujących pom iarów:
1. W yznaczanie dyskretnych w artości prędkości radialnej wzdłuż linii
OS w ściśle określonych m om entach czasu, tj.
Q{ t ) .
2. W w ypadku dołączenia a p a ra tu ry całkującej funkcję Q( t ) w danym
interw ale czasu, wyznaczanie różnicy odległości topocentrycznej OS daną
wzorem
(n+l
e(tn+i ) - e ( t n) = /
'n
e(t) dt>
(D
gdzie in terw ał czasu At = t n+ i~ t„ może być stały lub zm ienny.
Możliwa tu jest następująca m odyfikacja. U stalając m om ent początko­
w y t 0 za stały, techniką tą m ożna uzyskać różnice odległości Q{tn) —Q{t0).
D ysponując pom iaram i ty p u 2 i znając jedną odległość OS w czasie
przelotu satelity nad horyzontem (np. wyznaczoną na podstaw ie obser­
wacji laserow ych lub synchronicznych obserw acji dopplerowskich, w yko­
nyw anych na stacjach o znanych współrzędnych, będziem y znali rów nież
odległość topocentryczną Q( t ) w w ybranych m om entach czasu t n .
W niniejszym opracow aniu zakłada się, że obserw acje typu 1 lub 2 są
dane i że zostały one uwolnione od w pływ u refrakcji j onosferycznej i tro posferycznej.
P rak ty czn ie w pływ refrak cji jonosferycznej (wielkości I rzędu) elim i­
n u je się dzięki w ykorzystaniu obserw acji dopplerowskich, w ykonyw a­
nych równocześnie na dw u częstotliw ościach (150 i 400) MHz w system ach
satelitarno-naw igacyjnych oraz (162 i 324) MHz-w system ach sa te litarn o geodezyjnych.
2. Metody wyznaczania współrzędnych stacji na podstawie obserwacji
dopplerowskich SSZ
Oznaczając przez f b częstotliwość fali em itow anej przez nad ajn ik sa­
telity, a przez f 0 częstotliwość odbieraną przez odbiornik obserw atora, k tó­
ra zgodnie z efektem D opplera dana jest wzorem
=
( 2)
gdzie с jest prędkością św iatła w próżni, a 8/t popraw ką uw zględniającą
re fra k c ję troposferyczną. W zór (2) przekształcam y do postaci
W s p ó łrz ę d n e sta c ji i e le m e n ty o r b i ty S S Z
<?o — i ' (fb—
Jb
43
+
(3)
gdzie Q0 — oznacza obserw ow aną w zględną prędkość OS.
Niech f c oznacza częstotliwość (lub Qc — odpow iadającą jej prędkość
radialną) obliczoną na m om ent obserw acji na podstaw ie znanych w spół­
rzędnych obserw atora oraz znanego położenia i prędkości satelity, w y­
znaczonych na zasadzie teorii ruchu z uw zględnieniem w szystkich isto t­
nych perturbacji.
N iech wielkość obliczona ę>c będzie fu n k cją elem entów orbity Et(t)
w danej epoce t 0, param etrów pola graw itacyjnego Ziem i S }, w ektora
określającego położenie stacji obserw acyjnej (obserw atora) X oraz w spół­
czynnika oporu aerodynam icznego CD i w spółczynnika w ystępującego przy
uw zględnianiu w pływ u ciśnienia prom ieniow ania K r, co zapisujem y [24]:
Qc = ę [Ei(t0), X, Sj, CD, K r, t].
(4)
Poniew aż wielkości Ei(t0), Sj, X, CD, K r znane są z pew ną dokład­
nością, więc różnice
Aq ^
q0- Q
c;
Af = f 0- f r
będą w ogólności różne od zera.
A by różnice te połączyć z‘ param etram i determ inującym i Qc, w yraże­
nie (4) rozw ijam y w szereg T aylora w zadanym m om encie obserw acji
i przechodząc z różniczek do różnic skończonych, otrzym ujem y
£ Cq
± C d+
(5)
gdzie:
i — oznacza i-ty elem ent orbity, i = 1 , 2, . . ., 6,
j — oznacza j —
tą w spółrzędną stacji, j = 1, 2, 3,
к
— oznacza k - ty p a ra m etr w rozw inięciu geopotencjału, к — 1 , 2, . . ., n.
R ów nanie (5) jest rów naniem popraw ek dla obserw acji dopplerow ­
skich. W przypadkach szczególnych, np. dla satelitów ciężkich i wysokich,
w pływ ciśnienia prom ieniow ania i oporu aerodynam icznego m ożna pom i­
nąć. Zbyteczna jest wówczas znajom ość w spółczynników CD i K r.
Z akładając znajom ość elem entów orbity i odpow iednio dokładną teorię
ruchu satelity oraz dysponując obserw acjam i dopplerow skim i, m ożem y na
W ł a d y s ł a w Góral
44
podstaw ie rów nań (5) m etodą najm niejszych kw adratów w yznaczyć po­
praw ki do współrzędnych przybliżonych stacji obserw acyjnej.
W ykonując zaś obserw acje dopplerow skie na stacjach o znanych w spół­
rzędnych na podstaw ie rów nań (5) można w yznaczyć popraw ki do ele­
m entów orbity (poprawić elem enty orbity).
D ysponując obserw acjam i dopplerowskim i, teorią ruchu oraz w spół­
rzędnym i stacji, można wyznaczyć popraw ki do w spółczynników w roz­
winięciu geopotencjału. W pracy [24] podano m etodę w yznaczenia tych
współczynników.
W problem ie nas interesującym , tj. w problem ie popraw iania w spół­
rzędnych stacji obserw acyjnych na podstaw ie znanej orbity i obserw acji
dopplerowskich, oraz popraw iania elem entów orbity na podstaw ie obser­
wacji dopplerow skich w ykonanych na stacji (stacjach) o znanych w spół­
rzędnych, rów nanie (5) upraszcza się następująco:
j i
■i
1
Rów nanie powyższe w dogodnej dla nas form ie zostało w yprow adzone
w pracy [12]
.■
/."
.
~ Д x — 4 X - 1 (Д X —Дх)Т
Др = (Да: — AX) 1+ о ------------------ ------------- — ,
|7)
Q
gdzie oznaczono:
X — w ektor określający położenie satelity w układzie inercjalnym
(equinokcjalnym , geocentrycznym , równikowym ),
X — w ektor określający prędkość satelity w zadanym układzie,
X — w ektor określający położenie obserw atora w układzie in ercjal­
nym,
X — w ektor określający prędkość obserw atora w układzie in erc ja l­
nym,
I =
X —X
------- .— jest
w ersorem
określającym
kierunek do
satelity
w układzie rów nikow ym topocentrycznym ,
— oznacza topocentryczną odległość OS.
W dalszej części opracow ania podany zostanie algorytm w yznaczania
w spółrzędnych stacji obserw acyjnej X, w przypadku gdy znane są współ­
rzędne przybliżone X 0 oraz elem enty orb ity satelity obserwowanego.
P rzyjm ując &x = 0, \ x = 0 oraz biorąc pod uwagę, że
Q • l — Q,
rów nanie (7) sprow adza się do postaci
Q = X —X,
(8)
Współrzędne sta cji i e le m e n ty o r b ity S S Z
45
An - - ZA X - æ
(9)
Q
X AX
' I AX .
Q
Niech w spółrzędne obserw atora w układzie grynickim (nieruchom o
zw iązanym z Ziemią) dane będą przez w ektor X g, wówczas m iędzy w spół­
rzędnym i obserw atora w yrażonym i w układzie equinokcjalnym X a skła­
dowym i w ektora X g zachodzą związki
X = X g cos 0 —Y g sin Э,
Y = Xg sin 0 ^rYg cos 0,
Z = Za
(10)
Podobne związki zachodzą m iędzy przyrostam i w spółrzędnych, czyli
ЛХ = AX g cos 0 —AY g sin 0 ,
AY = AXy sin 0 J-A Y g cos 0,
AZ = AZ g.
(U)
Zależności m iędzy w ektoram i X i X oraz ich przyrostam i przy b ierają
postać
X = —0Y ,
Y = 0X ,
Z = 0.
(12)
Podobnie
AX = - 0 A Y ,
AY = 0АХ,
AZ = 0,
(13)
gdz;e 0 oznacza czas gwiazdowy grynicki, zaś 0 prędkość kątow ą ruchu
obrotowego Ziemi.
W staw iając związki (10, 11, 12, 13) do rów nania (9) oraz biorąc pod
x _X
uwagę, że l —----- - , otrzym ujem y
Q
( f | - cos » + 1
gdzie oznaczono:
sin в ) ДХ„ +
sin в + ЯA cos e ) 4 У .
W ł a d y s ła w Góral
46
A by w yznaczyć szukany w ektor popraw ek AXg (AXg, AYg, AZg), m u­
sim y dysponow ać m inim um 3 obserw acjam i, które pozw alają na ułożenie
3 rów nań (14). W rów naniu ty m .До = q0~ Qc jest w yrazem wolnym .
W przypadku większej liczby obserw acji uzyskuje się rów nania nad­
liczbowe i AX g w yznacza się w edług algorytm u m nk.
Dodając A X g do X g0 otrzym ujem y
Xgi = ХдО + АХд,
(16)
csyli szukane w spółrzędne obserw atora.
iW przypadku, gdy w spółrzędne przybliżone będą znane z m ałą dokład­
nością (kilkadziesiąt, a naw et kilkaset km), wówczas proces iteracy jn y po­
praw ienia w spółrzędnych stacji należy kilkakrotnie pow tórzyć, w staw iajac w m iejsce Xg0 w artość X gl. M ając w spółrzędne prostokątne stacji X g,
Y v, Z g, można przejść do w spółrzędnych geograficznych (geodezyjnych)
na danej elipsoidzie odniesienia.
[Przedstawiona m etoda dotyczyła obserw acji dopplerow skich pierw saego ty p u (Instantaneous Doppler), gdy zaś z pom iarów dopplerow skich
s ł znane różnice Q— Q0 odległości topocentrycznych OS wyznaczone w in­
terw ale czasu t —10, to rów nania obserw acyjne na niew iadom e popraw ki
w spółrzędnych stacji obserw acyjnej AX, AY, AZ w yprowadzić można z za­
leżności
92 - ( x - X 0)2 -b (y -Y 0)2 + ( z - Z 0)2.
(17)
'W m etodzie tej zakładam y, że w spółrzędne satelity dane w ektorem x
i w spółrzędne stacji reprezentow ane przez w ektor X są w yrażone w geocentrycznym układzie w spółrzędnych nieruchom o zw iązanym z Ziemią.
W naszych rozw ażaniach przyjm iem y, że jest to układ geograficzny (gryn:cki).
Różniczkując (17) i przechodząc z różniczek do różnic skończonych
otrzym ujem y dla danego m om entu t
Aq = -
x ~ X '> Д X —
Qc
AY- — ^ лZ.
Qc
( I 8)
Qc
Dla ustalonego początkowego (wyjściowego) m om entu t 0 rów nanie (18)
ma postać
Aq0 = —
0 A X - Уо~ Y° A Y - 2o~ Z° A Z .
Q üc
Q oc
(19)
°o c
O dejm ując rów nanie (19) od (18) oraz wiedząc, że Ao =
= (?oo —Öoc otrzym ujem y n astępujące rów nanie popraw ek:
q 0 —qc,
Aqb =
W s p ó lrz ę d n e sta c ji i e l e m e n ty o r b i ty S S Z
x 0- X 0
(
47
x-X,
Qc
Qoc
((?o
Qon)
~ (Q;?
Qoc) •
( 20)
Odległości topocentryczne Qc i (?0c oblicza się na podstaw ie znanego po­
łożenia satelity w momencie t i t 0 oraz znanych przybliżonych w spółrzęd­
nych stacji obserw acyjnej danej w ektorem X 0. Z obserw acji zaś otrzym a­
m y w artość (?0—QooW celu wyznaczenia w ektora popraw ek ДХ należy dysponować m ini­
m um trzem a obserw acjam i ty p u 2 (Integrated D oppler) i ich w yznaczenie
sprow adza się do rozw iązania układu 3 rów nań liniow ych o trzech niew ia­
dom ych (20). W przypadku większej liczby obserw acji ЛХ wyznacza się
według algorytm u m nk.
O bserw acje typu In teg rated D oppler m ożna w ykorzystać do w yzna­
czania w spółrzędnych stacji rów nież w przypadku, gdy nie są znane ich
w artości przybliżone. Niech szukane w spółrzędne stacji re p re z en tu je w ek­
tor X. Pisząc rów nanie (17) dla m om entu to i m om entów t k, к = 1, 2, . . ., n,
otrzym ujem y
(xk - x 0) X + ( y k —y 0) Y + (zk - z 0) Z + A kQo = j ( r l - r 02- A l ) ,
(22)
Je st to wielkość znana z obserw acji.
W rów naniu (22) w y stęp u ją 4 niew iadom e: X, Y, Z — w spółrzędne
stacji i go — odległość topocentryczna do sa te lity w m om encie w yjścio­
wym to. W celu w yznaczenia tych niew iadom ych m usim y dysponow ać m i­
nim um 4 rów naniam i typu (22), czyli z obserw acji m uszą być znane 4 w ar­
tości Aj. Musi być znanych rów nież 5 w artości x 0, x k к — 1, 2, 3, 4 po­
zycji satelity z teorii lub wyznaczonych na podstaw ie synchronicznych
obserw acji dopplerow skich, w ykonyw anych rów nocześnie na 4 stacjach
bazowych. D ysponując w iększą niż 4 liczbą_obserw acji ty p u In teg rated
D oppler można do w yznaczenia składow ych X oraz 9o w ykorzystać algo­
W ł a d y s ła w Góral
40
ry tm m nk. W yznaczone na podstaw ie 4 obserw acji składow e X można
rów nież potraktow ać jako w spółrzędne przybliżone stacji, k tóre jako dane
początkowe mogą być w ykorzystane w procesie popraw ienia w spółrzęd­
nych stacji. W spółrzędne satelity x i stacji X m uszą być w yrażone w u k ła­
dzie nieruchom ym , ściśle zw iązanym z Ziemią.
W arto zauważyć, że po w yznaczeniu p0 i danym i z obserw acji w artoś­
ciami A k, zgodnie z (23) będą znane rów nież topocentryczne odległości do
satelity Qk = A k + Q0.
Rów nanie (22) zasługuje również z uwagi na w ykorzystanie obserw acji
dopplerow skich — w ykonyw anych synchronicznie na czterech stacjach
0 znanych w spółrzędnych — do określania położenia satelity. M etoda ta,
w pełni niezależna od 'teorii ruchu satelity, sprow adza się do rozw iązania
układu rów nań liniow ych o 4 niew iadom ych [1, 2, 8, 9]. W yznaczone tą
m etodą pozycje satelity można rów nież w ykorzystać do w yznaczania
1 popraw iania elem entów orbity satelity. Znając .bowiem 3 położenia sate­
lity w 3 m om entach czasu, można np. m etodą Gaussa— B anachiew icza [13]
wyznaczyć elem enty orbity satelity. Znając zaś w iększą liczbę w spółrzęd­
nych satelity niż 3, można je w ykorzystać w procesie popraw iania ele­
m entów orbity.
W zakończeniu ilu stru jem y proces popraw iania w spółrzędnych stacji
na podstaw ie obserw acji ty p u „Doppler chw ilow y” i „D oppler scałkow an y ” SSZ. Jako dane w niniejszym przykładzie liczbowym przy jm u jem y
elem enty orbity satelity Echo 1 (str. 75 [13]) na epokę 1962.X .21,
85017710d
a = 8297,2912 km,
e = 0,09479290,
ß = 218°9456722,
i = 47°2450420,
co = 22°8349678,
M = 70°9030715.
Zakładam y, że obserw acje dopplerow skie zostały w ykonane n a stacji
Jozefosław, dla której przyjęto następujące w spółrzędne ([25] str. 22).
л = 21°'1'30,
kp = '5 2 °6 '0 ,
h — 110 m.
Odpow iadają one w Geodezyjnym Układzie Odniesienia 1967 (GUO-67)
następującym w spółrzędnym prostokątnym
X = 3664,8731 km
Y = 1408,6480 km, Z = 5009,7501 km.
Na podstaw ie podanych elem entów orbity i danych w spółrzędnych
stacji obliczono — stosując teorię ru ch u keplerow skiego — począwszy od
m om entu t 0 = 18h12m0s TU (1962.X.21d) efem erydę.
Ws p ó ł r z ę d n e st acji i e l e m e n t y o r b i t y S S Z
49
Tablica 1
/
P [km]
18"12"
2562.2747
2108.9139
1850,6198
1864,3388
2137,2052
2580,2978
18”14m
I8h16m
18" 18m
18”22m
A
h
262,2»
252,2°
227,7J
175,8o
140,5"
I26,8o
26,5o
41,5»
58,lo
63,1»
51,70
P [m/s]
-4340,4752
-3097,4157
-1083,6857
1291,2544
3117,2174
4155,2551
O
r-^
00
0
1
2
3
4
5
t [TU]
W tablicy 1 : A — oznacza azym ut satelity liczony od północy, h —jego wysokość horyzontalną.
W artości Qi, Qt i = 1,1,. . 5 tra k tu je m y dalej jako znane obserw acje
dopplerow skie.
Jako w spółrzędne wyjściowe przybliżone przy jęto następujące w spół­
rzędne K rakow a ([25] str. 22):
= 19°58'30", ф0 = 50°04'00" h 0 = 221 m,
które w GUO-67 w yrażone w km wynoszą:
X 0 = 3855,5484, Y0 = 1401,4000, Z„ = 4867,7384.
O pierając się na w ym ienionych w spółrzędnych przybliżonych obliczo­
no Q;,c, Qi,c
D ysponując w artościam i obserw acyjnym i Qh
oraz obliczonymi QiiC,
oi c ułożono 5 rów nań obserw acyjnych typu (14) oraz typu (20). W w yniku
rozw iązania tych układów według algorytm u m nk. uzyskano popraw ki
AX, k tó re po dodaniu do X 0 dają
= X 0+ ^ X . Dla tak otrzym anych po
pierw szej iteracji w spółrzędnych obliczono nowe w artości s?;.,c, Qi,c, k tóre
w ykorzystano w następnym cyklu obliczeniowym.
W tablicy 2 podano w yniki iteracji w ykorzystujących obserw acje
„D oppler chw ilow y”, zaś w tablicy 3 „D oppler scałkow any” .
Przez dj oznaczono odległość (wzdłuż cięciwy) m iędzy stacją obserw a­
cyjną a stacją w yjściow ą po i-tej iteracji.
Tablica 2
i
?w
Ф1
hi [m]
<h [m]
0
1
2
I9°58'30"
20°48'53
21°02'20
21°01'30,6
50°04'00 "
51°24'21
52°0S'09
5200601,8
221
- 2 7 973
-7 ]
126
237 859
81 747
4 120
5
3
4
P ra c e I n s ty tu tu — T o m X X III
W ł a d y s ł a w Góral
50
Tablica 3
/
h
4>i
hi [m]
d, [m]
1
2
20°52'13"
21<>0Г58
21°01'29
21°0Г30,6
5I°34'48"
52°07'l 1
52°05'57
52°06'02
- 2 3 026
-2 5
60
134
61 874
2 256
117
67
3
4
W obu przypadkach w yniki są zbieżne do w spółrzędnych stacji obser­
w acyjnej, mimo że w spółrzędne w yjściow e były dość odległe, co p otw ier­
dza zgodność w ew nętrzną stosow anych algorytm ów .
3. Równania obserwacyjne w procesie poprawiania elem entów orbity SSZ
na podstawie obserwacji dopplerowskich
W system ach satelitarno-dopplerow skich zasadniczą rolę odgryw a
aktualizacja elem entów orbit satelitów w ykorzystyw anych w naw igacji
bądź w pracach geodezyjnych. Na stacjach bazowych w ykonyw ane są
obserw acje dopplerowskie, w ykorzystyw ane w procesie popraw iania ele­
m entów orb ity tych satelitów . Poniżej w yprow adza się w zory na w spół­
czynniki rów nań obserw acyjnych, stosow anych w procesie popraw iania
elem entów orbit na podstaw ie obserw acji dopplerowskich.
U w ażając w spółrzędne stacji obserw acyjnej za znane, a więc kładąc
AX = О,
ДХ = O w rów naniu (7), otrzym ujem y
Aq =
q0
- pc = l Д X + Q —^
I Ax .
(24)
Je st to rów nanie obserw acyjne dla obserw acji ty p u Instanteneous
Doppler.
Rów nanie obserw acyjne dla obserw acji typu In teg rated D oppler m oż­
na w yprow adzić w następujący sposób. Po zróżniczkow aniu w zoru (17)
przy w aru n k u АХ = O i przejściu z różniczek do różnic skończonych
otrzym ujem y
o0 —oc = —— — A X - ] Q
Q
Д y + ——— A z = l Д X .
Q
(25)
Pisząc powyższe rów nanie dla m om entu wyjściowego t 0 i danego mo­
m entu tk, otrzym ujem y
Q oo~~Q oc =
la ^ x -
Qko
ï f tA x .
Qkc
(^® )
Ws p ó ł r z ę d n e st acj i i e l e m e n t y o r b i t y S S Z
51
O dejm ując pierwsze od drugiego, otrzym ujem y szukane rów nania
(Q k o
Qoo)
(Qkc
(?0c)
(l/c
(27)
^0)Д^5
gdzie Qko —6oo = A k0 jest znane na podstaw ie obserw acji, zaś QkC~~Qoc —
= A kc z teorii.
W ystępujące w rów naniach (24) i (27) w ektory Дж, Дх są funkcjam i
sześciu elem entów orbity Eu i = 1, 2, . . ., 6. Są one związane z przy ro sta­
mi elem entów Д-Ej przez związki
(28)
P rzyjm ujem y do dalszych rozw iązań elem enty keplerow skie orbity sa­
telity i w prow adzam y oznaczenia:
E1 = a
— półoś duża o rb ity eliptycznej,
E2 = e
— jej ekscentryczność,
E 3 — M 0 — w artość anom alii średniej w danym m om encie t 0,
Eą — Q — długość w ęzła w stępującego,
E5 = i
— nachylenie płaszczyzny orb ity satelity do płaszczyzny
rów nika ziemskiego,
E6 = co — argum ent perigeum .
Niech w ektor q o składow ych [11, 15, 19]:
qi = a (cos E —e),
q 2 — a | 1 —e2 sin E,
q3 = 0
(29)
określa położenie satelity w układzie orbitalnym , zaś w ektor q o skła­
dowych:
jego prędkość w tym że układzie. W ówczas położenie satelity x i p ręd ­
kość x, w yrażone w układzie equinokcjalnym rów nikow ym , w yrazi się
wzorem
X = q 1P + q 2Q,
x = q 1P + q 2Q,
(31)
gdzie oznaczono
p =
q
4
=
Px = cos co cos O —sin co sin £2 cos i,
P y — cos co sin Q + s in co cos Q cos i,
Pz — sin co sin i,
(32)
Qx = —sin co cos Q —cos co sin Q cos i,
Qy — —sin co sin Q + c o s co cos Й cos i,
Qz = cos co sin i,
(33)
W ł a d y s ł a w Góral
52
r — geocentryczny prom ień wodzący satelity,
E — anom alia mimośrodowa,
n — średni ruch satelity.
W ektory q i q są funkcjam i tylko elem entów: a, e, M — M0+ n (t —10),
co zapisujem y q — q (a, e, M), q = q (a, e, M).
Biorąc powyższe pod uwagę, związki (28) napiszem y w postaci
5Ъ
8 Ei
8
q2
8P
8 Et
8Q
8P
8 Q
(34)
i i = 2 ' ( p |%
Э Ej - +' e' Э Ei i E - + 2 1Т Ё Г q i + i n t qiJ AEi 1351
W edług [15] (str. 98) pochodne
8
(qi qa)
8
8 (a,e,M)
(qi qä>
8 (a,e,Mj
w yrażają się wzorami
3qi
, 3a ’
9q2
Эa ’
3 qx
3e ’
8 g -.
8e ’
Э<7,
8M _
8q»
3M
я1
qL
a
r У 1 - e2
(36)
q, q,
a
е Г r | / 1 - e3 (q .+ a e )
a
Cf
_ _£l
2a q>
[
n
q2
2a |/i - e 2
8qi > 8_qi ; Э q,
Э a ’ Эе 3 M
Э q2 3 q2 sq 3
8 a ’ d e ’ ЭM
__n(h.
r( 1 —e2)
Я1 _ _
1
r
a ( 1—e
■\з
; (37)
ЭP
8Q
8 Q
8 Q
ЭP
uzyskuje się bezpo(> W
W
3 fi
8i
Эш
3 i ’ 3 co
średnio po zróżniczkow aniu (32) i (33) względem poszczególnych elem en­
tów.
Przykładowo:
cos co s;n Q —sin co cos uo cos i
8P
(38)
C O S co C O S O
Sn
in co sin O cos i
8 i»
Op
—
W arto zauważyć, ż e -----= Q.
Pochodne
3P
>
—
3
:
(JJ
W staw iając (34) do (27) i w prow adzając oznaczenia:
a i = (h< I0) P, a2 = (h< ^o) Q,
9 p
a 3i ~
i = 4, 5, 6,
0-k ~ i o ) ~7ГтГ > a 4i =
С ü ;
g
0-k — lo)
(39)
O C /l
Ws p ó ł r z ę d n e st acji i e l e m e n t y o r b i t y S S Z
53
otrzym ujem y w postaci jaw nej rów nanie popraw ek na elem enty orbity:
3
V
I 1
3 q,
Э Ei
0-2 g
j
1 /
^
4"Ü^/Qa) A El = A ko
Akc•
(40)
i —A
W yznaczenie popraw ek \ E it i = 1, 2, . . 6 sprow adza się do rozw ią­
zania układu 6 rów nań liniow ych (40) o 6 niew iadom ych. W tym celu m u­
sim y dysponować m inim um 6 obserw acjam i ty p u In te rg ra te d Doppler:
w przypadku obserw acji nadliczbow ych (n > 6) popraw ki AEt w yznacza­
m y w edług algorytm u m nk.
W celu ułożenia jaw nego rów nania na popraw ki dla obserw acji typu
Instantaneous D oppler należy zgodnie z rów naniem (24) obliczyć w yraże­
nia l Ax, p A il _ SL I
w staw iając w m iejsce Aæ, Ax w yrażenia (34)
(J
o
i (35), i przyporządkow ać je odpowiednim popraw kom na elem enty orbity
AE t ( i = 1, 2 , . . . , 6 ).
'W przypadku gdy orbita SSZ jest zbliżona do kołowej (e æ 0), nie­
oznaczone sta je się położenie perigeum , a więc elem enty M oraz co. W tym
przypadku w procesie popraw iania elem entów orbity SSZ należy zastą­
pić elem enty e, M, co przez U — w + M , ax = e cos co, a y = e sin co [17, 20].
Przedstaw ione w niniejszej pracy m etody w yznaczania w spółrzędnych
stacji dopplerow skich oraz m etody w yznaczania i popraw iania elem entów
orbity SSZ przy w ykorzystaniu obserw acji dopplerow skich należy do m e­
tod zasadniczych, stosow anych w tej problem atyce. Stosując upraszcza­
jące założenia np. kołowość orb ity satelitarn ej, zaniedbanie ru ch u obroto­
wego Ziemi, m ożna na podstaw ie znanej krzyw ej dopplerow skiej, uzy­
skanej z jednego przejścia satelity określić najm niejszą odległość OS
i odpow iadający tem u m om ent czasu [21].
Istnieje wiele prac poświęconych w ynikom uzyskanym na podstaw ie
obserw acji dopplerow skich, np. p race A nderle [3, 4, 5, 6]. M niej zaś jest
prac dotyczących przetw arzania obserw acji dopplerow skich.
LITERATURA
[1] A dam I., Tarcsai G.: O priedielenije koordinat sp u tn ik a i stancii p ri pomoszczi
gieom ietriczeskich dopplerow skich m ietodow . N ab lu d ien ija ISZ (1971), N r 11,
B erlin 1972.
[2] A d a m 1., Tarcsai G.: In d ep en d en t G eom etrical D oppler G eodetic System s. N a­
b lu d ien ija ISZ (1974), N r 14, B u curesti 1975.
[3] A n derle R.I.: G eodetic P a ra m e te r Set NWL — SE — 6 B ased on D oppler S a­
tellite O bservations, the use of A rtificial S atellites for Geodesy, vol. II, P u b li­
cation of the N ational T echnical U niversity A thens, G reece 1967.
[4] A n d e rle R.I.: A tm ospheric D en sity V ariations at 1000 K ilom eters A ltitu d e.
NW L TR — 2568, A pril 1971.
[5] A n d erle R.I.: A ccuracy of D oppler D eterm in ation s o f S tation P ositions. NW L
TR 2559, IV. 1971.
[6] A n d e rle R.I., T a n en b au m M.G.: P ractical R ealization of a R eference, S y stem
for Earth D ynam ics by S a tellite M ethods. IUA C olloquium No 26, Toruń
26—31. VIII. 1974.
[7] Benglass L.K., A n d erle R.I.: R efined D oppler S a tellite D eterm in ation s o f the
E arth’s Polar M otion, T he U se of A rtificia l S a tellites for G eodesy, G eophysical
M onograph 15. W ashington D.C. 1972.
[8] Carrara N., Checcacci P.F., Ronchi L.: Space R esearch II. A m sterdam 1961.
[9] Dragosh D., H o rv a th F., T a rcsa y G.: Ocenka d opplerow skich k riw ych ISZ.
N abludienija ISZ (1966), Nr 5, B u d ap est 1967.
[10] D u bjago A.D.: O priedielenije orbit. M oskw a, L eningrad 1949.
[11] Escobal P.R.: M ethods of O rbital D eterm ination, John W iley and Sons, Inc.
N ew York, London, S yd n ey 1965.
[12] Góral Wl.: R ów nania obserw acyjne w satelitarn o-d op p lerow sk im sy stem ie n a ­
w igacyjnym . P olitech n ik a Łódzka. M ateriały Kollokwiium nt. W ykorzystanie
SSZ w n aw igacji m orskiej i lotniczej. Łódź 1973.
[13] Góral Wł.: M etoda G aussa (algorytm G aussa— B anachiew icza) i m etoda L ap lace’a obliczania elem en tó w orbity SSZ. Z eszyty N au k ow e AGH, nr 416, K ra­
k ów 1973.
[14] Guier W.H.: N avigation U sin g A rticicial S a tellites — the T ransit S y stem „Pro­
ceedings of th e F irst In tern ation al S ym p osiu m on th e U se of A rtificia l S a te l­
lites for G eodesy, N orth -H ollan d P u b lish in g C om pany, A m sterdam 1963.
[15] K aula W.: Theory of S a tellite G eodesy. Tłum . rosyjsk ie, Izd a tielstw o Mir. M o­
skw a 1970.
[16] K eats E.S.: The R elative P osition T echnique for D eterm in ation on G eodetic
L ocation by U se o f S a tellites, P roceedings X V Inter. A str. C ongress G authier —
V illars, Paris. PW N ■
— W arszaw a 1965.
[17] Koelle H.H.: H andbook of A stron au tical E ngineering, M cG raw H ill B ook C om ­
pany, Inc. N e w York, Toronto, London 1961.
[18] K ołaczek В.: p ersp ek ty w y badań figu ry i dynam iki Z iem i w św ietle zastoso­
w ań now ych technik obserw acyjnych. G eodezja i K artografia, z. 3, 1974.
[19] O ljaniuk P.W.: O ptim alnyj prijom sign ałow i potien cjaln aja toczn ost’ k o sm iczeskich izm ieritieln ych kom pleksow . S o w ietsk oje radio, M oskw a 1973.
[20] Pachelski W.: P opraw ianie orbity sztucznego sa telity Ziem i. COPAN, PW N,
W arszaw a 1965.
[21] Sled ziń sk i I.: G eodezja satelitarna. W yd. P olit. W arszaw skiej, W arszaw a 1971.
[22] W er eszczyński 1.: N aw igacyjn y system satelitarn y N N SS. P olitech n ik a Łódzka.
M ateriały k olok w iu m nt. W ykorzystania SSZ w n aw igacji m orskiej i lo tn iczej.
Łódź 1973.
[23] W er eszczyński I.: P od staw y m atem atyczn e radiookreślania pozycji. PW N, W ar­
szaw a 1974.
[24] W itte В.: B erech n u n gsverfah ren für die B estim m u n g des E rd sch w erep oten tials
aus D op pler-B eob ach tu n gen m it H ilfe des M odells einer ein fach en Schicht,
R eihe C.: D issertation en , H efl Nr. 167, M ünchen 1971.
[25] COSPAR T R A N SA C T IO N S nr 2, 1967.
R ecenzow ał doc. dr hab. inż. Janusz Z ieliń ski
R ękopis złożono w R edakcji w styczn iu 1976 r.
ВЛАДЫСЛАВ ГУРАЛЬ
М ЕТОДЫ ОП РЕДЕЛЕНИЯ КО О РД И Н А Т СТАНЦИИ И ЭЛЕМ ЕНТОВ
О РБИ ТЫ ИСЗ НА ОСНОВЕ ДО П П ЛЕРО ВСКИ Х Н А БЛЮ ДЕН И Й
Рез юме
Работа вводит в проблематику допплеровских наблю дений И СЗ и во зм о ж ­
ности использования их при реш ений разли ч н ы х вопросов в области геодезии.
О бсуждаю тся методы определения и поправки координат станции н а основе н а­
блюдений типа „In stan tan eo u s D oppler” и „In te g ra te d D oppler” спутников, элем ен­
ты орбиты и теория д ви ж ен и я которы х известны. Д аны наблю дательны е у р а в ­
нения применяемые при обработке наблю дений обеих типов.
Н а числовом примере даю тся резу л ьтаты вы числений, иллю стрирую щ ие сход­
ство итерационны х процессов прим еняем ы х при поправке (уравнивании) коорди­
нат станции на основе обеих типов допплеровских наблюдений.
В общих чертах даны методы определения и поп равки (наблю дательны е
уравнивания) элементов орбиты И С З на основе допплеровских наблю дений обеих
типов вы полняем ы х на стан циях с известны ми координатам и в данной системе
отнесения.
W Ł A D Y S Ł A W GORAL
METHOD OF DETERM INATION OF STATION COORDINATES AND
ELEM ENTS OF THE ARTIFICIAL EARTH SATELLITES ORBITS ON
THE BASIS OF D O PPLER OBSERVATIONS
Summary
The paper describes some subjects of D oppler observations of th e A rtificial
E a rth S atellites and possibilities of th e ir aplication for solving v ario u s problem s in
geodesy. M ethods of determ ination and im prove of station coordinates on th e basis
of the „Instantaneous D oppler” and „Integrated D oppler” observations satellites
w hich th e elem ents of orbit and the theory of m otion are know n, are discussed in
th is paper. O bservation equations used for th e b oth types of observations are also
stated here.
In th e num erical exam ple th e results of calculations illu stratin g convergence of
th e iteratio n processes applied for the station coordinates im provem ent on th e basis
of b oth types of D oppler observations a re given.
M ethods of determ ination and im provem ent (observation equations) of th e
A rtificial E arth S atellites orbit elem ents using th e both types of D oppler o b serv a­
tions perform ed at a station of know n coordinates in p articu la r referen ce system
are also briefly discussed in this paper.