ZASTOSOWANIE KASKADOWEGO REGULATORA ROZMYTEGO
Transkrypt
ZASTOSOWANIE KASKADOWEGO REGULATORA ROZMYTEGO
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 64 Politechniki Wrocławskiej Nr 64 Studia i Materiały Nr 30 2010 maszyna prądu stałego, sterowanie kaskadowe, regulator PI, regulator rozmyty Robert ŁUKOWSKI* ZASTOSOWANIE KASKADOWEGO REGULATORA ROZMYTEGO W UKŁADZIE STEROWANIA MASZYNĄ PRĄDU STAŁEGO Opracowano algorytm regulacji prędkości obrotowej obcowzbudnego silnika prądu stałego w pierwszej strefie. W algorytmie sterowania wykorzystano kaskadowy układ regulacji z regulatorem prędkości i regulatorem prądu. Przeprowadzono analizę porównawczą układu z zastosowaniem klasycznych regulatorów PI oraz regulatorów rozmytych tylko w zakresie jakościowym. 1. WSTĘP W rozpatrywanym układzie regulacji (rys. 1) wielkością regulowaną jest prędkość obrotowa obcowzbudnego silnika prądu stałego. Regulator kaskadowy prędkości obrotowej składa się z nadrzędnej pętli regulacji prędkości oraz podporządkowanej pętli regulacji prądu twornika. W obu pętlach znajdują się regulatory zrealizowane w oparciu o teorię sterowania rozmytego (fuzzy). Jako element wykonawczy w układzie zastosowano tyrystorowy przekształtnik prądu stałego. Sygnał zadany nz jest porównywany z sygnałem proporcjonalnym do prędkości obrotowej silnika prądu stałego w prędkościowym węźle porównawczym. Regulator rozmyty jest odpowiedzialny za korygowanie wartości rzeczywistej prędkości obrotowej w zależności od zmian nz. Sygnał wyjściowy regulatora rozmytego prędkości obrotowej jest wielkością zadającą wartość prądu twornika Itz obcowzbudnego silnika prądu stałego. Sygnał wyjściowy UI z regulatora rozmytego prądu steruje poprzez sterownik tyrystorowy kątami opóźnienia wysterowania tyrystorów w przekształtniku [1]. _________ * Politechnika Poznańska, Instytut Elektrotechniki i Elektroniki Przemysłowej, 60-965 Poznań, ul. Piotrowo 3a, [email protected] 384 Rys. 1. Schemat ideowy kaskadowego regulatora prędkości obrotowej obcowzbudnego silnika prądu stałego Fig. 1. Schematics diagram of the cascade speed controller of the separately excited DC motor Na rysunku 1 poszczególne symbole oznaczają: nz i nrz – prędkość zadana i prędkość rzeczywista, εn( p) i εI ( p) – błąd porównania prędkości obrotowej i błąd porównania prądu twornika, Itz i It – prąd zadany twornika i prąd rzeczywisty twornika, UI i Uf – sygnał wyjściowy z regulatora rozmytego prądu twornika i napięcie obwodu wzbudzenia, Фf i If – strumień skojarzony obwodu wzbudzenia i prąd w obwodzie wzbudzenia, TG i M - tachoprądnica i obcowzbudny silnik prądu stałego. 2. MODEL OBCOWZBUDNEJ MASZYNY PRADU STAŁEGO W celu zamodelowania obcowzbudnej maszyny prądu stałego należy wykorzystać następujące równania [1]: − równanie napięciowe obwodu twornika: U t = Rt ⋅ I t + Lt ⋅ dI t +E, dt (1) przy czym E = c ⋅ Ψ fM ⋅ Ω m , (2) 385 − równanie napięciowe obwodu wzbudzenia: U f = Rf ⋅I f + dΨ f dt , (3) przy czym I f = F (Ψ f ) ; − (4) równanie momentu elektromagnetycznego: M e = c ⋅ Ψ fM ⋅ I t , (5) gdzie: It i Ut – prąd w obwodzie twornika i napięcie zasilające obwód twornika, Rt i Lt – rezystancja i indukcyjność obwodu twornika, E – napięcie rotacji twornika, Ψf – strumień obwodu wzbudzenia składający się ze strumienia głównego ΨfM oraz ze strumienia rozproszenia Ψfσ, Ωm – prędkość kątowa mechaniczna wirnika, c – stała oznaczająca liczbę par biegunów oraz stosunek efektywnej liczby zwojów obwodu twornika i wzbudzenia [2]. Model maszyny obcowzbudnej prądu stałego utworzono w oparciu o równania (1) do (4) przekształcone do postaci unormowanej [1]: dit = K t ⋅ (u t − ΨF ⋅ ω m ) − it , dt (6) T fN ⋅ dΨ F = u f − F (ΨF ) , dt (7) TM ⋅ dω m = ΨF ⋅ it − m o , dt (8) Te ⋅ gdzie: K t = U tN ( Rt ⋅ I tN ) – współczynnik napięciowy obwodu twornika, Te = Lt Rt – elek- tromagnetyczna stała czasowa obwodu twornika, T fN = Ψ fN ( R f ⋅ I fN ) – znamionowa 386 elektromagnetyczna stała czasowa obwodu wzbudzenia, TM = J ⋅ Ω S 0 M eN – mechaniczna stała czasowa, przy czym: ωm – prędkość kątowa wału silnika, mo – moment obciążenia, ΨfN – znamionowy strumień obwodu wzbudzenia, IfN, ItN – znamionowe prądy kolejno obwodu wzbudzenia oraz twornika, J – moment bezwładności, ΩS0 – prędkość kątowa idealnego biegu jałowego przy znamionowym napięciu twornika i znamionowym strumieniu wzbudzenia, MeN – moment elektromagnetyczny znamionowy. Na podstawie równań (6)–(8) zbudowano graf funkcyjny maszyny obcowzbudnej prądu stałego (rys. 2) [3]. 1 ut -K- In1 Kt Sum1 1/Te Sum mo it Integrator1 Product1 Integrator2 1/Tm Sum2 1 s omegam 1 s -K- 2 In2 -K- me Out2 Moment elektromagnetyczny (me) 1 Fif e 1 Out1 it 2 Out3 Fif Product2 me 3 Fif omegam Rys. 2. Graf funkcyjny obcowzbudnej maszyny prądu stałego w oparciu o Matlab-Simulink Fig. 2. Functional diagram of the DC motor designed in Matlab-Simulink 3. MODELE UKŁADÓW SYMULACYJNYCH Grafy funkcyjne układów regulacji skonstruowano zgodnie z zasadą syntezy układów o kaskadowej strukturze (rys. 3 i 4) [1, 4]. Dokonano analizy porównawczej z wykorzystaniem klasycznych regulatorów PI oraz regulatorów rozmytych. 387 Doboru parametrów regulatorów zastosowanych w kaskadowej strukturze regulacji dokonano w oparciu o kryteria „symetrycznego optimum” i „optimum wartości” według C. Kesslera. Działanie regulatorów rozmytych oparto na modelu wnioskowania typu Mandamiego z wykorzystaniem gotowych baz reguł dla 7 – miu funkcji przynależności typu Gaussa i typu dzwonowego (bella) [1]. Zakłócenia pochodzące od tachoprądnicy wyeliminowano stosując filtry inercyjne I-go rzędu zarówno w strukturze regulacji prądu jak i strukturze regulacji prędkości. t Cl o ck om egam z T o Wo rksp a ce 3 I n1 Out 1 om egam z T o Wo rksp a ce 7 P u l se G e n e ra to r G ro u n d Re g u l a to r P I/I o m e g a m z1 I n1 Out 1 M a n u a l S wi tch S u m 2 Sum 1 Re g u l a to r P I/n 1 0 .0 0 1 6 6 s+1 ut Fi l tr o m e g a m P rze kszta l tn i k tyrysto ro wy m =6 ut mo 1 om egam ' T o Wo rksp a ce 5 ut I n1 O u t_ re g 0 .0 1 s+1 om egam O u t_ re g O ut 1 T o Wo rksp a ce 4 O ut 2 P ro d u ct om egam I n2 O ut 3 O b co wzb u d n y si l n i k p ra d u sta l e g o m o1 mo T o Wo rksp a ce 6 me T o Wo rksp a ce 2 T o Wo rksp a ce om egam it Fi l tr i t i t' 1 Sum T o Wo rksp a ce 1 it 0 .0 1 s+1 it me Rys. 3. Graf funkcyjny układu regulacji z zastosowaniem klasycznych regulatorów PI w oparciu o Matlab-Simulink Fig. 3. Functional diagram of the arrangement of the control system with use of classic PI regulators designed in Matlab-Simulink 388 -K- omegamz omegamz Sum2 Saturation omegamz1 Filtr omegam Pulse Generator omegam Manual Switch 1 To Workspace7 Wzmocnienie Saturation2 bledu omegam In1 omegam' In2 0.01s+1 In1 Filtr it In2 1 it' Wezel sumacyjny it 0.01s+1 Regulator fuzzy predkosci To Workspace4 Wmocnienie Saturation1 bledu it Out_reg In1 Out1 Mux Sumator bledu it Mux Mux1 ut 0.00166s+1 ut Out1 In1 Przeksztaltnik Out2 tyrystorowy m=6 mo In2 mo To Workspace6 Regulator fuzzy pradu ut To Workspace5 1 it To Workspace1 Out3 Obcowzbudny silnik pradu stalego omegam mo1 To Workspace t Clock To Workspace3 Mux it it Out_reg -K- Sumator bledu omegam Wezel sumacyjny omegam Ground Out1 In1Out1 Out1 Product me omegam me To Workspace2 Rys. 4. Graf funkcyjny układu regulacji z zastosowaniem regulatorów rozmytych w oparciu o Matlab-Simulink Fig. 4. Functional diagram of the arrangement of the control system with use of fuzzy regulators designed in Matlab-Simulink Na rysunku 3 i 4 poszczególne symbole oznaczają: TZI, KRI – czas zdwojenia członu I oraz współczynnik wzmocnienia członu P regulatora prądu, TI, KI – stała czasowa i współczynnik wzmocnienia filtru w pętli prądowego sprzężenia zwrotnego, TTG, KTG – stała czasowa i współczynnik wzmocnienia filtru w pętli prędkościowego sprzężenia zwrotnego, Tμ – stała czasowa układu tyrystorowego, TZn, KRn – czas zdwojenia członu I oraz współczynnik wzmocnienia członuP regulatora prędkości, TF – stała czasowa filtru w torze pomiaru prędkości obrotowej wału. 389 3. WYNIKI SYMULACJI Przebiegi otrzymane w wyniku symulacji przedstawiono na rysunkach 5, 6 i 7. Rys. 5. Przebiegi otrzymane w wyniku symulacji z zastosowaniem klasycznych regulatorów PI Fig. 5. Characteristics obtained throught simulation with the use of classic PI regulators 390 Rys. 6. Przebiegi otrzymane w wyniku symulacji z zastosowaniem regulatorów rozmytych – funkcja przynależności typu dzwonowego Fig. 6. Characteristics obtained throught simulation with the use of the fuzzy regulators – bell membership function 391 Rys. 7. Przebiegi otrzymane w wyniku symulacji z zastosowaniem regulatorów rozmytych – funkcja przynależności typu Gaussa Fig. 7. Characteristics obtained throught simulation with the use of the fuzzy regulators – Gauss membership function 392 4. DANE LICZBOWE MODELU SYMULACYJNEGO PN = 34,5 kW, MeN = 113 Nm, UtN = 400 V, ItN = 97 A, Rt = 0,19 Ω, Lt = 3,90 mH, J = 0,09 kgm2, nN = 4500 obr/min, TM = 0,38 s, Te = 20,53 ms, Kt = 21,70 s, KTG = 1, KRn = 2,55, Tμ = 1,66 ms, KRI = 0,17, TI = 0,01 s, TZn = 0,133 s, KI =1, TF = 0,01 s, TZI = 0,021 s, TTG = 0,01 s 5. PODSUMOWANIE Na podstawie przeprowadzonych badań symulacyjnych można wysnuć następujące wnioski: − Dobór nastaw klasycznych regulatorów PI oraz regulatorów rozmytych w oparciu o kryteria „symetrycznego optimum” i „optimum wartości” według C. Kesslera pozwoliło uzyskać dobrą dynamikę przebiegu prędkości obrotowej maszyny obcowzbudnej prądu stałego na wymuszenie skokowe; − W układzie regulacji z wykorzystaniem regulatorów rozmytych występują większe oscylacje prądu i napięcia twornika przy wzroście momentu obciążenia niż w przypadku zastosowania klasycznych regulatorów PI; − Przy zastosowaniu do działania regulatorów rozmytych funkcji przynależności typu Gaussa uzyskano mniejsze oscylacje prądu twornika przy wzroście momentu obciążenia w porównaniu z zastosowaniem funkcji przynależności typu dzwonowego. − W celu poprawy jakości działania regulatorów rozmytych zastosowanych w kaskadowym układzie regulacji należy posłużyć się innym sposobem wnioskowania, a także wykorzystać sieci neuronowe do optymalizacji funkcji przynależności wykorzystywanych w regulatorach rozmytych. LITERATURA [1] KALUS M., SKOCZKOWSKI T., Sterowanie napędami asynchronicznymi i prądu stałego, Wyd. P.K. Jacka Skalmierskiego, Gliwice 2003. [2] ŁUKOWSKI R., Zastosowanie regulatorów rozmytych w układzie sterowania silnikiem prądu stałego, Materiały XIV Konferencji Naukowej – Zastosowanie Komputerów w Elektrotechnice, ZkwE ’09, Poznań 2009, 281–282. [3] Dokumentacja techniczna programu Matlab. [4] JĘDRZYKIEWICZ Z., Teoria sterowania układów jednowymiarowych, Wyd. 3, W. AGH, Kraków 2007. 393 APPLICATION OF FUZZY CASCADE REGULATOR IN THE ARRANGEMENT OF CONTROL OF THE DIRECT CURRENT MOTOR The paper presents the algorithm of the control of speed of the separately excited DC motor in first zone. The cascade arrangement of the control of the speed was used in the algorithm of steering with the regulator of the speed and the regulator of the current. The comparative analysis of the arrangement with the use of classic PI regulators and fuzzy regulators only within the qualitative range was conducted.