LICZBY RZECZYWISTE – POZIOM ROZSZERZONY GRUPA A 1

LICZBY RZECZYWISTE – POZIOM ROZSZERZONY
1. Wykaż, że liczba postaci
GRUPA A
, gdy
LICZBY RZECZYWISTE – POZIOM ROZSZERZONY
, jest kwadratem liczby
naturalnej.
1. Wykaż, że liczba postaci
GRUPA A
, gdy
, jest kwadratem liczby
naturalnej.
2. Wyznacz odwrotnośd liczby
.
2. Wyznacz odwrotnośd liczby
3. Wykaż, że jeśli
i
, to
.
4. Dwie liczby całkowite różnią się o 2. Wykaż, że różnica czwartych potęg
tych liczb jest podzielna przez 8.
5. Oblicz logabcm, wiedząc, że logam=2, logbm=3, logcm=6.
6. Wyznacz zbiór
, gdy
,
,
3. Wykaż, że jeśli
i
, to
.
4. Dwie liczby całkowite różnią się o 2. Wykaż, że różnica czwartych potęg
tych liczb jest podzielna przez 8.
5. Oblicz logabcm, wiedząc, że logam=2, logbm=3, logcm=6.
6. Wyznacz zbiór
, gdy
,
.
LICZBY RZECZYWISTE – POZIOM ROZSZERZONY
.
,
.
LICZBY RZECZYWISTE – POZIOM ROZSZERZONY
GRUPA B
GRUPA B
1. Wykaż, że kwadratem liczby naturalnej nie jest liczba 1234567892+1.
1. Wykaż, że kwadratem liczby naturalnej nie jest liczba 1234567892+1.
2. Wyznacz odwrotnośd liczby
2. Wyznacz odwrotnośd liczby
.
3. Liczby naturalne dodatnie a, b, c, d spełniają warunki
i
.
3. Liczby naturalne dodatnie a, b, c, d spełniają warunki
i
. Oblicz wartośd d.
4. Wykaż, że jeżeli w trzycyfrowej liczbie naturalnej cyfra środkowa jest
sumą cyfr skrajnych, to liczba ta jest podzielna przez 11.
. Oblicz wartośd d.
4. Wykaż, że jeżeli w trzycyfrowej liczbie naturalnej cyfra środkowa jest
sumą cyfr skrajnych, to liczba ta jest podzielna przez 11.
5. Wykaż, ze suma
5. Wykaż, ze suma
6. Wykaż, że zbiór
jest większa od 1.
, gdy:
,
6. Wykaż, że zbiór
,
,
jest większa od 1.
, gdy:
,
,
,