Linearyzacja półmostka przez zmianę prądu zasilania

Ćwiczenie B
Linearyzacja półmostka przez zmianę prądu zasilania
Linearyzacja półmostka, zawierającego czujnik rezystor platynowy PT 100, przez zmianę
prądu zasilania przedstawiono na rysunku . Rozwiązanie to zastosowano w układzie XTR
103, opracowanym przez firmę Burr-Brown.
IR
IR
-
RLIN
+
Eo RG
RpT
(4  20)mA
+
XTR 103
RCM
Ro
Rys. 38.6. Linearyzacja półmostka przez zmianę prądu zasilana
RG – rezystor wzmacniacza, RLIN – rezystor układu linearyzującego
Napięcie E0 , będące różnicą napięć występujących na rezystorach platynowym RPT
(PT 100) i odniesienia R0 jest podawane na wejście układu
E0  RPT  R0 I R .
(1)
Rezystancja rezystora platynowego zmienia się w zależności od temperatury zgodnie z wyrażeniem


RPT  R0 1  At  t0   Bt  t0  ,
2
gdzie: A i B współczynniki temperaturowe platyny,
A  3,908  10 3 1 0 ,
C
 C .
B  0,5802  10 6 1 0
2
(2)
Prąd I R w układzie XTR 103 jest powiązany z napięciem E0 relacją
I R  I 0  E0
K
,
RLIN
(3)
gdzie: I 0 - znamionowy wymuszony prąd płynący przez półmostek
I 0  0,8mA gdy RLIN
 ,
K – stała układu XTR 103, K  0,5,
RLIN - rezystor układu linearyzującego.
Podstawiając podane zależności do równania (1) praz przyjmując, że tor pomiarowy będzie
stosowany do pomiarów temperatur w przedziale od t0 00C do t  t max otrzymano

K 
.
E0  R0 1  At  Bt 2  R0  I 0  E0
R
LIN 

 


(4)
Po przekształceniu uzyskano
E0 
At  Bt 2
I 0 R0 .
K
2
1  R0
At  Bt
RLIN


(5)
Napięcie E0 będzie liniowo zależne od mierzonej temperatury t gdy zostanie spełniony
warunek
At  Bt 2
 At .
K
2
1  R0
At  Bt
RLIN


(6)
Po przekształceniu tej relacji otrzymano


K
At 1  R0
At  Bt 2   At  Bt 2 .
RLIN




(7)
Stąd wyrażenie określające rezystancję RLIN układu linearyzującego
RLIN   KR0
A
 A  Bt .
B
(8)
Optymalną rezystancję rezystora RLIN otrzymuje się po wywzorcowaniu układu. Po spełnieniu tego warunku napięcie liniowe półmostka
E0  R0 I 0 At
jest liniowo zależne od temperatury otoczenia PT 100.
(9)
Precyzyjne przetwarzanie sygnałów zgodnie z powyższym równaniem jest ściśle realizowane tylko w wąskich trzech przedziałach, w środkowym przedziale temperatur i dla skrajnych wartości obszaru pomiarowego. Powodem są przyjęte uproszczenia w obliczeniach oraz
to, że linearyzator ma charakterystykę opisaną równaniem drugiego rzędu i nie uwzględnia
parametrów rezystora platynowego opisanych wyrażeniem Ct3 . Mimo tych założeń upraszczających konstrukcję linearyzatora, linearyzator charakteryzuje się bardzo dobrymi parametrami i przy starannym doborze rezystorów RG i RLIN błąd linearyzacji nie przekracza 0,1%.
Odnosząc tę wartość do parametrów rezystora PT 100 pracującego w przedziale temperatur od
0 do 800 oC o błędzie nieliniowości –11,88%, wynika, że stosując układ XTR 103 zmniejszamy przeszło 100 razy błąd nieliniowości toru pomiarowego.
Rezystancję RG wzmacniacza określono ze wzoru opisującego układ XTR 103

40 
I L  E0  0,016    4,
R6 

(10)
przy czym : I L - prąd wyjściowy , prąd w pętli prądowej w mA,
E - napięcie na wyjściu półmostka w mV,
RG - w  .
Podstawiając do powyższej zależności relację (9) i przekształcając ją otrzymano
RG 
40
.
IL  4
 0,016
R0 I 0 At
(11)
Wzór ten umożliwia określenie rezystancji RG wzmacniacza .
Przykład
Wyznaczyć wartości rezystorów układu XTR 103 wzmacniacza RG i linearyzatora RLIN
jeżeli czujnik , rezystor PT 100 współpracuje z systemem pomiarowym przeznaczonym do
pomiaru temperatury w przedziale od t0 00 C do t  t max  8000 C .
Rezystancję
RLIN układu linearyzującego wyznaczamy ze wzoru (8) podstawiając
t  t max  8000C
RLIN   K R0
3
A
 A  B t max   0,5  100  3,908  10 6 3,908  103  0,5802  106  800  1139,8
B
 0,5802  10


Rezystancję RG wzmacniacza toru pomiarowego określamy z zależności (11), podstawiając
za t  t max  8000C i przyjmując , że odpowiadający tej temperaturze prąd wyjściowy
I L  20mA.
RG 
40
40

 833,8
IL  4
20  4
 0,016
 0,016
100  0,8  3,908  10 3  800
R0 I 0 A t max
RG  833,8
Firma Burr-Brown w tabeli 1dla błędu linearyzacji 1% podaje wartości
RG  860 , a RLIN  1089.
W ćwiczeniu laboratoryjnym wartości te zostaną określone eksperymentalnie za pomocą
potencjometrów wieloobrotowych i odpowiedniej procedury pomiarowej. Proces ten umożliwia zmniejszenie błędu linearyzacji do wartości 0,1%.