zadania I etapu

Ciekawa matematyka
Rok szkolny 2007/2008
Zadania I etapu konkursu matematycznego
Zadanie 1. Na wyspie Bim-Bam-Bum mieszkają dwa szczepy tubylcze: Bimboły i Bamboły. Każdy
Bimboł, zapytany o cokolwiek, zawsze mówi prawdę, każdy Bamboł kłamie.
I tam na tej wyspie pewien wędrowiec spotkał grupę czterech tubylców. Zapytał:
- Kim jesteście?
- Wszyscy jesteśmy Bambołami - odrzekł pierwszy tubylec.
- Wśród nas jest tylko jeden Bamboł - stwierdził drugi.
- Ależ nie, wśród nas jest dwóch Bambołów - powiedział trzeci.
- W każdym razie ja jestem Bimbołem - stwierdził czwarty.
Kim był czwarty tubylec?
Zadanie 2. Pewien człowiek ma zwyczaj pokonywać wybraną trasę biegiem, w tempie 6 km na godzinę,
a następnie maszerować z powrotem, w tempie 4 km na godzinę. Jaka jest jego przeciętna prędkość na tej
trasie?
Zadanie 3. Znajdź najmniejszą liczbę, która ma tę własność, że aby ją pomnożyć przez 29, wystarczy
dopisać taką samą cyfrę na początku i na końcu.
Zadanie 4. Fabryka zatrudnia 149 pracowników.
- sześciu z nich pracuje krócej niż rok
- 19 ma mniej niż 30 lat
- 78 nosi okulary
- 102 jest mężczyznami
Jaka jest najmniejsza możliwa liczba pracowników, którzy pracują tam od co najmniej roku, mają
ukończone 30 lat, noszą okulary i są mężczyznami?
Zadanie 5. Długość prostokąta powiększono o p%, szerokość zmniejszono o p% i otrzymano prostokąt,
którego pole jest o 16% mniejsze od pola pierwotnego prostokąta. Oblicz p.
Zadanie 6. Wyznacz kąty trójkąta równoramiennego ABC, w którym AC = BC , zaś dwusieczna BD
tworzy z bokiem AC kąt o mierze 120 0 . Uwzględnij dwa przypadki.
Zadanie 7. Cegła waży kilogram i pół cegły. Ile waży cegła?
Zadanie 8. Miary trzech kątów czworokąta, zaokrąglone z dokładnością do 100 , są równe w przybliżeniu
900 . Jaką miarę może mieć czwarty kąt?
Zadanie 9. Jeśli dany jest sześcian, to każda trójka wierzchołków wyznacza pewien trójkąt. Ile wśród
nich jest trójkątów prostokątnych ? Podaj przykłady różnych takich trójkątów
Zadanie 10. Uzasadnij, że liczba 5 ⋅ 37 + 2 ⋅ 36 + 3 ⋅ 36 jest parzysta.
1
Ciekawa matematyka
Rok szkolny 2007/2008
Rozwiązania zadań I etapu konkursu matematycznego:
Imię i nazwisko:
_________________________________
PESEL:
_________________________________
Szkoła podstawowa:
_________________________________
Klasa:
_________________________________
Wyniki:
Zadanie 1: ______________________________
Zadanie 2: ______________________________
Zadanie 3: ______________________________
Zadanie 4: ______________________________
Zadanie 5: ______________________________
Zadanie 6: ______________________________
Zadanie 7: ______________________________
Zadanie 8: ______________________________
Zadanie 9: ______________________________
Rozwiązanie zadania 10:
2