Elementarna teoria liczb

Elementarna teoria liczb
Rok I, Matematyka nansowa
Lista 5
5.1. Rozwi¡za¢ w zbiorze liczb caªkowitych równanie
15x2 − 7y 2 = 9
5.2. Znale¹¢ wszystkie pary liczb caªkowitych (x, y) speªniaj¡cych równanie
(x2 + 1)(y 2 + 1) = (x + y)2 + 1.
5.3. Znale¹¢ wszystkie pary liczb caªkowitych (x, y) speªniaj¡cych równanie
x2 (y − 1) + y 2 (x − 1) = 1.
5.4. Wyznaczy¢ liczby naturalne n speªniaj¡ce równanie
(n + 3)(n + 4)(n + 5) = 1320.
5.5. Rozwi¡za¢ w liczbach naturalnych równanie
xy + 3x − 2y = 36.
5.6. Rozwi¡za¢ w liczbach naturalnych równanie
3x2 + 5y 2 = 345.
5.7. Wyznaczy¢ wszystkie takie liczby pierwsze p, q i r, których iloczyn jest pi¦ciokrotnie
wi¦kszy od ich sumy.
5.8. Rozwi¡za¢ równanie
2x2 + 5xy − 12y 2 = 28
w zbiorze liczb naturalnych.