Zastosowanie predyktora Smith`a do sterowania obiektem z
Transkrypt
Zastosowanie predyktora Smith`a do sterowania obiektem z
Zastosowanie predyktora Smith’a do sterowania obiektem z opóźnieniem 1. WSTĘP Opóźnienie występuje powszechnie: są obiekty z opóźnieniem, opóźnienia występują w torach transmisji sygnałów pomiarowych i sterujących (dotyczy to głównie układów regulacji rozproszonych, zdalnie sterowanych, sterowanych przez sieć przemysłową, internet), układy wysokiego rzędu mogą być aproksymowane jako układy niższego rzędu (FOPDT, SOPDT) z opóźnieniem zastępczym, obiekty opisane równaniami różniczkowymi cząstkowymi można, na potrzeby syntezy sterowania, przybliżać układem z opóźnieniem. Układy regulacji obiektów z opóźnieniem są trudne do strojenia i analizy. Trudno jest jednocześnie uzyskać zadowalającą jakość i szybkość sterowania. Opóźnienie zawsze pogarsza stabilność układu. Pierwszą skuteczną metodę sterowania obiektem ze znanym opóźnieniem zaproponował w latach 50-ych ubiegłego wieku Otto Smith [1] - tzw. predyktor Smith’a. Klasyczny predyktor Smith’a może być stosowany do obiektów stabilnych. Na potrzeby sterowania obiektami niestabilnymi powstał zmodyfikowany predyktor Smith’a [3]. . 2. STRUKTURA UKŁADU STEROWANIA Z PREDYKTOREM SMITH’A Celem metody zaproponowanej przez Smith’a było zaprojektowanie regulatora dla obiektu z opóźnieniem, aby otrzymać taką odpowiedź, jak opóźnioną obiektu bez opóźnienia (jakby opóźnienie zostało wysunięte poza pętlę sprzężenia zwrotnego). Celem było więc sprowadzenie problemu projektowania regulatora dla obiektu z opóźnieniem do projektowania regulatora dla obiektu bez opóźnienia Na rysunku 1 pokazano strukturę układu z predyktorem Smith’a. Rys.1. struktura układu z predykatorem Smith’a. W układzie regulacji wprowadza się lokalną, dodatkową pętlę sprzężenia zwrotnego o transmitancji SP(s): SP( s) G( s) G( s)e s G( s)(1 e s ) gdzie Go ( s ) G ( s )e s jest transmitancją obiektu. Sygnał sprzężenia zwrotnego dla regulatora C(s) w tym układzie wynosi: y v Go ( s)u ( s) SP( s)u ( s) G( s)e s u ( s) G( s)[1 e s ]u ( s) G( s)u ( s) G( s)e s u ( s)e s ye s i jest, jak wynika z ostatniego wyrażenia predykcją wyjścia obiektu (stąd nazwa predyktor Smith’a). Transmitancja całego układu jest równa: y C ( s)G ( s) s e y r 1 C ( s)G ( s) Zgodnie z tym wyrażeniem można układ z rysunku 1 przedstawić jak na rysunku 2. Z postaci transmitancji układu zamkniętego wynika, że osiągnięto postawiony cel. Odpowiedź układu z rysunku 1, jest jak opóźniona odpowiedź układu regulacji złożonego z regulatora C(s) i obiektu G(s) (nie Go(s)). Rys.2. Schemat zastępczy układu regulacji z predyktorem Smith’a Projektowanie regulatora dla obiektu Go ( s ) G ( s )e s ma dwa etapy: - projektuje się regulator C(s) dla stabilnego obiektu G(s), - a następnie włącza się pętlę sprzężenia lokalnego z predyktorem Smith’a. 3. OBIEKT BADAŃ Celem ćwiczenia jest zbadanie właściwości układu regulacji obiektu z opóźnieniem. Należy zaprojektować klasyczny układ regulacji oraz układ z predykatorem Smith’a oraz zbadać właściwości obu układów. 4. PROGRAM ĆWICZENIA Zakres ćwiczenia: 1. Zamodelować zadany obiekt o transmitancji Go ( s ) G ( s )e s oraz zamodelować stosując do opóźnienia aproksymację Pade 1 i 2 rzędu. W przypadku obiektu wyższego rzędu aproksymować obiekt jako FOPDT. Porównać odpowiedzi skokowe oraz charakterystyki Bode. 2. Dla zadanego obiektu regulacji zaprojektować układ regulacji z regulatorem typu PI. Regulator dobrać metodą/metodami wskazanymi przez prowadzącego. Zbadać wrażliwość układu na zmianę parametrów obiektu: opóźnienia, stałej czasowej i wzmocnienia. Zbadać odpowiedź na skok zakłócenia. Wyznacz charakterystyki Bode dla układu zamkniętego. 3. Zamodelować strukturę z predyktorem Smith’a z rysunku 1. Dobrać regulator PI do obiektu G(s). Zbadać wrażliwość układu na zmianę parametrów obiektu: opóźnienia, stałej czasowej i wzmocnienia. Zbadać odpowiedź na skok zakłócenia. Wyznacz charakterystyki Bode dla układu zamkniętego. 4. Porównaj właściwości obu układów. 5. BIBLOGRAFIA [1] O. J. M. Smith, “Closer control of loops with dead time,” Chemical Engineering Progress. vol. 53(5). pp. 217-219. 1957. [2] Górecki H. : Analiza i synteza układów regulacji z opóźnieniem, PWN, Warszawa, [3] Pauline Sourdille, Aidan O’Dwyer: New Modified Smith Predictor Designs, 4th IFAC Workshop on Time Delay Systems (TDS’03), Rocquencourt, France, September 8-10, 2003 [4] Qing-Chang Zhong: Robust control of time delay systems, Springer –Verlag, 2006, [5] Craig K.: Control of a first order process with time delay