Zadanie 1. Dla układu jak na rysunku narysować przebiegi napięcia

Zadanie 1.
Dla układu jak na rysunku narysować przebiegi napięcia i prądu wyjściowego ud, id oraz napięcia na zaworze
uT. Wyznaczyć wartości średnie napięcia i prądu wyjściowego UdAV i IdAV. Określić straty mocy na zaworze PT.
DANE:
wartość skuteczna napięcia zasilającego
napięcie źródła napięcia stałego w odbiorniku
rezystancja odbiornika
indukcyjność odbiornika
kąt załączenia tyrystora
progowe napięcie przewodzenia tyrystora
częstotliwość napięcia zasilającego
pulsacja
ES = 70,7 V;
Ed = 60 V;
Rd = 5 Ω;
Ld = 15,9 mH;
αz = 60º;
UT0 = 0,9 V;
f = 50 Hz;
ω = 2πf = 314,15 rad/s
ROZWIĄZANIE
Dla napięcia sinusoidalnego e = √2 ES sin(ωt) amplituda wynosi Em = √2 ES = 100 V.
Stosunek napięcia wyjściowego Ed do amplitudy napięcia zasilającego Em oznacza się jako ε = Ed/ Em = 60 V/
100 V = 0,6.
Przypadek 1. Obciążenie typu RE
W przypadku, gdy tyrystor jest wyłączony (1) np. ωt < αz wtedy prąd i nie płynie, a napięcie wyjściowe ud = Ed.
W przypadku, gdy tyrystor jest załączony (2) to prąd i płynie, a napięcie ud = e. Tyrystor przewodzi tylko do
czasu, gdy e = Ed, czyli ωt = αw, po tym czasie napięcie ud = Ed. Powyższe można zapisać za pomocą
następujących wzorów:
Ed
0
dla t   z  t   w


 Em sin  t   Ed
ud  
; uT  
;i  
;
0

 Em sin  t 
  Em sin  t   Ed  Rd dla t   z  t   w
Kąt wyłączenia tyrystora αw określa się za pomocą minimalnego kąta załączenia αzmin = arcsin(ε) = 36,87º
(ponieważ sin(αzmin) = ε), stąd αw = π – αzmin = 180º - 36,87º = 143,13º.
Charakterystyczne wartości prądu odbiornika wyznaczyć można dla dwóch czasów, wtedy gdy ωt = αz, i = IP
oraz gdy ωt = π/2, i = Im. Wielkości te określa się z prawa Ohma.

Em sin    Ed
100 V  60 V
2
Im 

 8, 00 A
Rd
5
IP 
Em sin   z   Ed 86, 6 V  60 V

 5,18 A
Rd
5
Wartość średnią napięcia wyjściowego ud wyznacza się z następującego wzoru:
Em
  z 
 cos  z  cos  w   Ed  1  w
2
2 

100 V
143,12º 60º 

 cos 60º  cos143,12º   60 V  1 
  66,8 V
2
360º


U dAV 
U dAV
Wartość średnią prądu IdAV wyznacza się na podstawie wartości średnich napięć w obwodzie e-R-Ed.
I dAV 
U dAV  Ed 66,8 V  60 V

 1,37 A
Rd
5
Straty mocy w tyrystorze PT to wartość średnia mocy chwilowej określonej jako iloczyn prądu i napięcia,
pT = i uT. W zawiązku z tym, że gdy tyrystor nie przewodzi prąd przez niego płynący jest równy 0, do
obliczenia strat mocy bierze się pod uwagę jedynie stan przewodzenia, w którym napięcie tyrystora jest stałe i
równe progowemu napięciu przewodzenia uT = UT0.
2
PT 
2
1
1
U T0 i dt  U T0
i dt  U T0 I dAV  0,9 V  1,37 A  1,23 W

2 0
2 0
Przypadek 2. Obciążenie typu RLE
Z uwagi na to, że w odbiornik ma charakter rezystancyjno indukcyjny kąt wyłączenia tyrystora αw jest
nieliniową funkcją trzech parametrów (kąta załączenia αz, współczynnika ε oraz tangensa kąta przesunięcia
fazowego odbiornika.
tg 
Ld 314,15 rad / s  15,9 mH

1
Rd
5
Dla takich parametrów αz = 60º; ε = 0,6; tgφ = 1 kąt wyłączenia wynosi αw = 175º.
Dla takiego kąta średnia wartość napięcia wyjściowego wyniesie:
Em
  z 
 cos  z  cos  w   Ed  1  w
2
2 

100 V
175º 60º 

 64, 6 V
 cos 60º  cos175º   60 V  1 
2
360º 

U dAV 
U dAV
Zatem wartość średnia prądu równa jest
I dAV 
U dAV  Ed 64, 6 V  60 V

 0,93 A
Rd
5
a straty mocy:
PT  U T0 I dAV  0,9 V  0,93 A  0,84 W
ZADANIE DOMOWE
W układzie takim jak poprzednio źródło napięcia sinusoidalnego o napięciu e = √2 ES sin(ωt), gdzie
ES = 70,7 V jest wartością skuteczną napięcia, rezystancja Rd = 0 Ω, indukcyjność Ld = 15,9 mH. Tyrystor
załączany jest z kątem załączenia αz = 90º, a źródło napięcia Ed = 0 V.
1
2
e
1
ud
Em
i
t
iw
z
w
Kąt wyłączenia αw w takim układzie będzie wynosił αw = 360º-αz. Prąd i zawsze w stanie nieustalonym dąży
zawsze do wartości ustalonej prądu iw (składowa wymuszona). Oprócz składowej wymuszonej iw występuje
także składowa swobodna is, która jest wartością stałą równą wartości składowej wymuszonej w chwili
załączenia tyrystora lecz ze znakiem przeciwnym iS(αz) = iw(αz). Dla różnych kątów załączenia prąd może
wyglądać następująco.
Wartość średnia napięcia odbiornika UdAV dla odbiornika typu L zawsze jest równa 0, ale mimo to prąd ma
niezerową wartość średnią, którą można wyznaczyć w następujący sposób.
I dAV 
1
2
2  z

z
I m sin  t     I m sin   z    dt 
2  z

Im 
  sin  t    dt  sin   z    2   z   z   
2   z

Im
 cos   z     cos  2   z     sin   z    2  2 z   
2
I

 m  sin   z     z    sin   z   
2 


I dAV 
I dAV
Gdzie Im jest amplitudą prądu składowej wymuszonej Im = Em/ωLd