Analiza falkowa oddziaływania drgań komunikacyjnych na łącza
Transkrypt
Analiza falkowa oddziaływania drgań komunikacyjnych na łącza
1 Analiza falkowa oddziaływania drgań komunikacyjnych na łącza światłowodowe do transferu sygnałów czasu i częstotliwości P. Kalabiński, Ł. Śliwczyński, P. Krehlik Streszczenie—W pracy przedstawiono badania oddziaływania drgań komunikacyjnych na łącza światłowodowe do transferu czasu i częstotliwości. Scharakteryzowano zakłócenia wywołane oddziaływaniem ruchu drogowego i kolejowego. W tym celu zbadano zapisy pomiarowe fluktuacji fazowych sygnałów propagowanych w liniach światłowodowych ułożonych zarówno wzdłuż autostrady jak i torów kolejowych. Szczegółową analizę sygnałów zakłócających przeprowadzono z użyciem analizy falkowej. Podjęto dyskusję zasadności wyboru analizy falkowej oraz jej przewagi nad klasycznymi metodami częstotliwościowymi. Dzięki analizie falkowej otrzymano stosunkowo proste narzędzie opisu losowego oddziaływania środków transportu na światłowód. W konsekwencji uzyskano możliwość łatwego odtwarzania rzeczywistych warunków pracy toru światłowodowego w symulacjach. Słowa Kluczowe—Analiza falkowa, analiza sygnałów, drgania komunikacyjne, światłowód, transfer czasu i częstotliwości I. WPROWADZENIE P RZESYŁANIE sygnału włóknem optycznym wiąże się nieodłącznie z zaburzaniem jego fazy, co ma miejsce w wyniku niepożądanego oddziaływania środowiska, w jakim znajduje się kabel światłowodowy. W ogólności możemy rozróżnić wolne zmiany obserwowane w skali godzin lub dni, spowodowane zmianami temperatury oraz znacznie szybsze, wahania pochodzenia mechanicznego, jak wibracje, uderzenia i naprężenia. Te ostatnie, czasem określane są mianem szumu akustycznego, ze względu na pasmo częstotliwości akustycznych, w jakim są obserwowane. Precyzyjny transfer czasu i częstotliwości wymaga utrzymania stałej wartości opóźnienia w łączu, czego dokonuje się w oparciu o aktywny układ stabilizacji zachowujący symetrię opóźnień sygnałów optycznych transmitowanych w obu kierunkach przez to samo włókno [1, 2]. Jednak do tego, aby tłumienie zaburzeń fazy było skuteczne, niezbędna jest znajomość charakterystyk czasowych i częstotliwościowych fluktuacji fazowych sygnału w łączach. Dopiero wówczas będzie możliwe optymalne kształtowanie charakterystyk częstotliwościowych pętli układu aktywnej stabilizacji. Jest to istotne zwłaszcza w odniesieniu do zakłóceń pochodzenia Paweł Kalabiński, Łukasz Śliwczyński, Przemysław Krehlik, AGH Katedra Elektroniki Al. Mickiewicza 30 30-059 Kraków e-mail: [email protected] 54 komunikacyjnego, ponieważ ich widmo może obejmować szeroki zakres, przekraczając dziesiątki herców a przy tym podlegać gwałtownym zmianom w czasie. Istnieje niewiele wzmianek w literaturze na temat źródła i pochodzenia szumu akustycznego światłowodu [3, 4]. Częste lokalizowanie światłowodów wzdłuż ciągów komunikacyjnych, jakimi są autostrady i tory kolejowe skłonił do zainteresowania się nimi autorów [5]. Przeprowadzono pomiary dwóch linii światłowodowych: Kraków–Wadowice–Kraków (2×50km) ułożonej wzdłuż czynnej trasy kolejowej oraz Kraków– Skawina–Kraków (2×60km) zlokalizowanej wzdłuż autostrady. Wyniki z [5] wzbogacono w narzędzie analizy falkowej, dobrze przystosowanej do badania sygnałów niestacjonarnych. II. POMIAR FLUKTUACJI FAZOWYCH Oddziaływanie otoczenia na światłowód powoduje zmiany czasu propagacji sygnału, co przekłada się na fluktuacje jego fazy. Subpikosekundowe zmiany czasu propagacji, narzucają wymóg posłużenia się specjalną techniką pomiarową. Taki najwyższej rozdzielczości pomiar fluktuacji czasu fazowego przeprowadza się zwykle z użyciem zaproponowanej w [6] metody pomiarowej DMTD (ang. Dual-Mixed Time-Difference), która na dobre ugruntowała sobie miejsce w dziedzinie precyzyjnych, głównie laboratoryjnych pomiarów i porównań wzorców częstotliwości. Na rys. 1 pokazano schemat systemu pomiarowego do wyznaczania fluktuacji Rys. 1. Układ pomiarowy w konfiguracji DMTD czasu propagacji z zaadaptowaną na jej potrzeby techniką pomiarową DMTD. Zasada pomiaru sprowadza się do wyznaczania różnicy fazowej pomiędzy dwoma zdudnionymi XVIII Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne - Poznań, 12 grudnia 2014 2 sygnałami N i REF otrzymanymi w wyniku mnożenia sygnałów odpowiednio: z toru światłowodowego uF oraz odniesienia uO wraz ze wspólnym sygnałem uT. Metoda DMTD wykorzystuje technikę heterodynową. Mnożenie k-krotne częstotliwości skutkuje, również k-krotnym wzrostem sygnału fazy. Z kolei powrót do częstotliwości podstawowej obniża koszt komparatora i licznika. Sygnały z dwu mieszaczy zawierają tę samą częstotliwość podstawową 10MHz, przy czym sygnał N zawiera informację o zaburzeniach fazy linii światłowodowej. Komparator fazy wraz z licznikiem określa poprzez zliczenia, wartość względnej różnicy czasu (fazy). Częstotliwość powtarzania zliczeń określa rozdzielczość DMTD. Nieuniknione fluktuacje sygnału wzorca dzięki symetrii podwójnego mieszania, nie oddziałują na sygnał rejestrowany w komparatorze fazy. Rejestracji dokonano w dziesięciogodzinnych blokach z 10ms rozdzielczością, co pozwala na badanie widma do 50Hz. Zwykle, widmo drgań komunikacyjnych obejmuje częstotliwości od 5 do 50Hz [7, 8]. Wielogodzinny czas rejestracji pozwala zaobserwować zmiany aktywności zaburzeń związanej ze zmiennym natężeniem ruchu drogowego i kolejowego. Szczegóły dotyczące użytej aparatury pomiarowej oraz sposobu realizacji bloków funkcjonalnych opisano w [5]. Rys. 2. Widmo i spektrogram wyznaczone dla światłowodu biegnącego wzdłuż autostrady III. CHARAKTERYSTYKI CZASOWOCZĘSTOTLIWOŚCIOWE DRGAŃ KOMUNIKACYJNYCH Scharakteryzowanie drgań rozpoczniemy od przeglądu wyznaczonych widm i spektrogramów. Widma wyznaczono z użyciem szybkiej transformacji Fouriera FFT. Spektrogramy natomiast są graficzną reprezentacją krótkoczasowej analizy Fouriera [5]. Na podstawie wykresów widmowych (rys. 2a i 3a) stwierdza się przede wszystkim dominujący udział szumu o charakterze 1/f. Szum tego rodzaju, zawsze obecny, jest łatwy do scharakteryzowania ze względu na statystyczną stacjonarność parametrów w funkcji czasu. Ta właściwość szumu 1/f kontrastuje z niestacjonarnością zakłóceń i stanów przejściowych, co w sposób zasadniczy różni te zjawiska. Szum 1/f charakteryzuje się stałym wraz z częstotliwością zmniejszaniem widmowej gęstości mocy. Określa zarazem dolną granicę obserwowanych szumów. Odstępstwo od trendu 1/f, obserwowane w widmach pokazanych na rysunkach 2a i 3a wynika z oddziaływania na światłowód zaburzeń, w tym ich szczególnej postaci - drgań komunikacyjnych. W widmie dla linii biegnącej wzdłuż drogi (rys. 2a) stwierdzono wzrost gęstości mocy widmowej w wąskim paśmie wokół 15Hz. Z kolei linia wzdłuż torów (rys. 2b) charakteryzuje się szerokim – od kilku do 50Hz, nieregularnym widmem zakłóceń. Przedstawiony opis, jest zgodny z widmem drgań drogowych i kolejowych gruntu przytaczanych przez autorów prac [7, 8]. Ewolucja czasowa zaburzeń w obu liniach jest złożona, manifestując się nieregularnością wzorów widocznych w spektrogramach (rys. 2b i 3b) i jest wskazaniem do badania jej z użyciem analizy falkowej. Rys. 3. Widmo i spektrogram wyznaczone dla światłowodu biegnącego wzdłuż torów kolejowych XVIII Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne - Poznań, 12 grudnia 2014 55 3 IV. FALKOWA ANALIZA SYGNAŁÓW DRGAŃ KOMUNIKACYJNYCH A. Metody Częstotliwościowej Analizy Sygnałów Przekształcenie Fouriera jest doskonałym narzędziem analizy sygnałów stacjonarnych a więc takich, dla których zakładamy niezmienność w czasie trwania rejestracji sygnału. Mówimy, że przekształcenie Fouriera ma doskonałą rozdzielczość względem częstotliwości, ale nie ma właściwości lokalizacyjnych w czasie. Innymi słowy przekształcenie Fouriera nie dostarcza informacji o zmianach widma w czasie. Odstępstwo od stacjonarności sygnałów skutkuje uśrednianiem w czasie widma. Widma analizy FFT pokazane na rysunkach 2a i 3a są właśnie takim uśrednionym obrazem zjawisk, stąd z ich pomocą możemy jedynie określić globalne cechy sygnału, takie jak pasmo czy energetyczny udział zakłóceń. Informacje o czasie wystąpienia zaburzeń dostarczają za to metody czasowo-częstotliwościowe, na przykład szeroko stosowana w praktyce krótkoczasowa analiza Fouriera STFT (ang. Short Time Fourier Transform). W STFT dane dzieli się w sekwencję bloków używając dowolnego rodzaju okna o z góry ustalanej szerokości. Tak otrzymane w przybliżeniu stacjonarne segmenty podlegają niezależnym przekształceniom Fouriera. Otrzymujemy dowolność przyjęcia szerokości okna, jego rodzaju, ale również sposobu nakładkowania segmentów (ang. overlapping). Szerokie okna nadaje się najlepiej do analizy składników niskoczęstotliwościowych i przeciwnie, wąskie okno – detali wysokoczęstotliwościowych. Przyjęcie ustalonej szerokości okna czasowego nie gwarantuje dobrze dobranej analizy, co jest istotną wadą. Mimo to metoda STFT nadaje się znakomicie do oceny stopnia niestacjonarności sygnałów. Dopiero analiza wielorozdzielcza, wykorzystując technikę skalowanych okien czasowych, pozwala wydobyć cechy składników nisko- i wysokoczęstotliwościowych zawartych w sygnale. Jej szeroko stosowanym przedstawicielem jest dyskretna transformacja falkowa. B. Dyskretna Transformacja Falkowa Dyskretna transformacja falkowa polega na wielopoziomowej dekompozycji sygnału s(t) na detale i aproksymacje. Określony poziom dekompozycji p zawiera dwa sygnały: niepodzielny górnoprzepustowy detal dp(t) oraz aproksymację ap(t), która może być dalej dzielona na detale i aproksymacje niższych poziomów (rys. 4). Takich N poziomów p może być dowolnie dużo, w ogólności nieskończenie wiele. Rozwinięcie w szereg sygnału s(t) dokonuje się w oparciu o ortogonalne funkcje bazowe, falkowe: p { p ,,k k (t ) 56 22 (2 p t k ) : p, k Z} (1) Rys. 4. Dekompozycja falkowa wraz z odniesieniem do podziału pasmowego oraz ściśle związane z nimi funkcje skalujące: p { p ,k (t ) 2 2 (2 p t k ) : p, k (2) Z} gdzie parametry p i k określają, odpowiednio skalę i przesunięcie. Funkcje falkowa i skalująca realizują filtrację dokonując podziału pasmowego (rys. 4). Rozwinięcie w szereg sygnału s(t): s(t ) ca1 (k ) 1,k N (t ) k k cd p (k ) p ,k (t ) (3) p 1 gdzie współczynniki ca1(k) oraz cdp(k,) zawierają informację w pełni charakteryzującą sygnał s(t) i umożliwiającą jego wierną rekonstrukcję. Zależność (3) opisuje sumowanie aproksymacji i detali według drzewa z rys. 4. Operację tę w dziedzinie czasu możemy zapisać: s(t ) a N (t ) N d p (t ) (4) p 1 Równanie (4) otrzymujemy z (3) po etapie syntezy sygnałów N poziomów. Na rysunku 6 pokazano przykład pięciopoziomowej dekompozycji sygnału. Suma przebiegów przeprowadzona według (4) jest sygnałem oryginalnym. Dekompozycja falkowa daje możliwość modyfikacji współczynników, co z kolei umożliwia rekonstrukcję sygnału o pożądanych cechach, na przykład z usuniętym szumem. Przetwarzanie sygnału wiąże się najczęściej z działaniami matematycznymi przeprowadzanymi na współczynnikach rozwinięcia. XVIII Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne - Poznań, 12 grudnia 2014 4 Przetwarzanie Sygnału Sygnały zaburzające generowane w światłowodzie odtwarzane są w procesie przetwarzania pokazanym na rysunku 5. Kluczowymi etapami przetwarzania są dekompozycja i rekonstrukcja falkowa. Dekompozycja powoduje wyodrębnienie ciągów współczynników, które opisują sygnały każdego poziomu (przykład takich sygnałów pokazano na rysunku 6). Poprzez porównanie odchylenia energii sygnału (w sensie jego normy) z energią odniesienia Rys. 6. Przykłady dwóch 20-sto sekundowych odcinków zapisu pomiarowego dla linii wzdłuż torów, poddanych pięciopoziomowej dekompozycji. Widoczne kilkusekundowe zaburzenia sygnałów dla rejestracji w ciągu dnia sygnału 1/f skoro może być on odtworzony na podstawie poznanego widma FFT, jednoznacznie go określającego. Nie jest również dokonywany zapis współczynników dla setek godzin badanych sygnałów. Wystarczy rekonstrukcja w oparciu o wiedzę (ujęta opisem statystycznym) jak często występują, na przykład maksymalne i minimalne wartości zaburzeń drogowych czy kolejowych. Zrekonstruowany sygnał może być przedmiotem osobnych badań mających na celu lepsze poznanie charakteru oddziaływań środowiskowych na światłowód. Przykład kilkuminutowego sygnału wzbudzonego oddziaływaniem pociągu pokazano na rysunku 7. Rys. 5. Przetwarzanie sygnału fluktuacji fazowych szumu 1/f, identyfikujemy i wyodrębniamy ciąg współczynników sygnału zaburzeniowego. Energie odniesienia dla szumu obliczamy na podstawie znajomości charakteru widma FFT. Na uwagę zasługuje to, że energia wydzielanego sygnału jest niewielka w porównaniu z szumem tła. Stąd właściwy dobór progów (ang. thresholding) jest kluczowy w poprawnym odrzucaniu współczynników niepożądanych Bezpośrednia rekonstrukcja (pokazana przerywaną strzałką), jakkolwiek możliwa, nie jest głównym celem. W wyniku analizy sygnałów wielu godzin zapisów pomiarowych zebrano statystyki zakłóceń, które zgromadzono w bazie danych. Dopiero one stanowią podstawę do rekonstrukcji sygnału zaburzającego według dowolnego kryterium, takiego jak środek transportu, natężenie ruchu, najgorszy przypadek itp. Zrekonstruowany sygnał jest użyteczny w symulacji oddziaływania zakłóceń na system transferu czasu i częstotliwości Takie symulacje w jednym z programów typu SPICE, umożliwiają poznanie zachowania pętli fazowej, na przykład jej dynamikę i stabilność. Na uwagę zasługuje to, że zbiór danych w bazie jest zapisem skompresowanym. Nie ma, bowiem potrzeby zapisu Rys. 7. Kilkuminutowy fragment przebiegu czasowego zrekonstruowanego sygnału zaburzającego V. PODSUMOWANIE W pracy przedstawiono wyniki badań wpływu drgań komunikacyjnych na światłowód z użyciem metod analizy falkowej. Obliczenia przeprowadzono w środowisku MATLAB, pozwalającym szybko obrazować wyniki przetwarzania sygnałów. Pokazano, że pomimo wyraźnej niestacjonarności sygnałów zaburzeń oraz ich niewielkiemu poziomowi w stosunku do szumu, możliwe jest jednoznaczne, ilościowe ich scharakteryzowanie. Zaproponowany zwięzły XVIII Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne - Poznań, 12 grudnia 2014 57 5 opis falkowy, pozostaje jednocześnie otwarty na ewentualne, dalsze udoskonalenia. W konsekwencji otrzymano możliwość symulacji wpływu rzeczywistego łącza światłowodowego na współdziałający z nim system transferu czasu i częstotliwości. Dalsze wysiłki skoncentrowane są na poprawie funkcjonowania systemu transferu czasu i częstotliwości w obecności zaburzeń środowiskowych, w tym głównie drgań komunikacyjnych. LITERATURA [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] Ł. Śliwczyński, P. Krehlik, M. Lipiński, “Optical fibers in time and frequency transfer”, Measurement Science and Technology, vol. 21, DOI 10.1088/0957-0233/21/7/075302, 2010. Ł. Śliwczyński, P. Krehlik, Ł. Buczek, M. Lipiński, “Active propagation delay stabilization for fiber optic frequency distribution using controlled electronic delay lines”, IEEE Trans. on Instr. and Meas., vol. 60, pp. 1480-1488, 2011. O.Terra, G.Grosche, K.Predehl, R.Holzwarth, T.Legero, U.Sterr, B.Lipphardt, H.Schnatz: “Phase-coherent comparison of two optical frequency standards over 146 km using a telecommunication fiber link”, Appl. Phys. B, 97, pp. 541-551, 2009. D. Pister, H.Schnatz, “Novel techniques for remote time and frequency comparisons”, PTB-Mitteilungen, 119, pp. 33-44, 2009. Ł. Śliwczyński, P. Krehlik, “Measurement of acoustic noise in fielddeployed fibre optic cables, EFTF 2014, Neuchatel D. W. Allan, H. Daams, “Picosecond time difference measurement system”, Proc. 29th Annual Symp. Freq. Contr., Atlantic City, NJ, USA 1975, pp 404-411 V. V. Krylov, "Attenuation of low frequency ground vibrations by means of resonant scattering of rayleigh waves on heavy masses" Proceedings of the 12th International Meeting on Low Frequency Noise and Vibration and its Control, Bristol, UK, 18–20 September 2006, pp. 107-116 O. Hunaidi, “Traffic Vibrations in Buildings” Construction Technology update no. 39, National Research Council of Canada, June 2000 Praca finansowana z grantu dziekańskiego 15.11.230.177 58 XVIII Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne - Poznań, 12 grudnia 2014