KON 2-05 - Bieg Po Indeks

IX EDYCJA KONKURSU „BIEG PO INDEKS”
KONKURS DLA PRZYSZŁYCH STUDENTÓW POLITECHNIKI KOSZALI SKIEJ
Udział w Konkursie pozwoli na:
• Zdobycie indeksu na dowolny kierunek studiów w naszej Uczelni (z wył czeniem wzornictwa)
• Uzyskanie stypendium i nagrody pieni nej
• Przygotowanie do NOWEJ MATURY
• Zapoznanie si z najnowszymi technologiami informatycznymi
WA NE ADRESY
Telefon: (+94) 3478633 - informacji udziela Pani Sylwia Smoszna
Fax: (+94) 3478613
e-mail: [email protected]
www.tu.koszalin.pl
www.StudiaNET.pl
Zapytania listowne prosz kierowa na adres: Politechnika Koszali ska, Dział Nauczania,
ul. niadeckich 2, 75-453 Koszalin, z dopiskiem „Bieg po Indeks”
ZESTAW TEMATÓW - II edycja 2005
Zadania wiczeniowe z matematyki
1. Na okr gu o promieniu długo ci r = 3 opisano trapez, którego ramiona maj długo ci c = 8 i d = 14 .
Obliczy pole trapezu.
2. Pewien towar po dwukrotnej podwy ce: najpierw o 10%, a nast pnie o 20% kosztuje 47,52 zł.
Ile kosztował ten towar przed podwy kami?
3. Wysoko ostrosłupa prawidłowego czworok tnego jest dwa razy krótsza od kraw dzi podstawy tego
ostrosłupa. Wyznaczy miar k ta dwu ciennego pomi dzy dwiema s siednimi cianami bocznymi tego
ostrosłupa.
4. Dla jakiej warto ci parametru m układ równa
2 x + 3 y = 4,
4 x + my = 2 m,
5.
nie ma rozwi zania?
Liczb 2,(15) przedstawi w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.
2
6.
Dla jakich warto ci parametru m pierwiastki wielomianu danego wzorem W ( x) = ( x − m)( x − 4 x − 5)
tworz ci g arytmetyczny?
7.
Dla jakiego parametru a równanie x − 3ax + (3a − 1) = 0 ma dwa ró ne pierwiastki rzeczywiste,
z których jeden jest 2 razy wi kszy od drugiego?
8.
Jaka jest odległo
2
2
2
2
mi dzy rodkami okr gów o równaniach: x + 4 x + y = 0
2
i x − 12 x + y − 12 y = 0 ?
9.
Ile pierwiastków równania 1 − 2sin x = cos x znajduje si w przedziale 0; 4π ?
2
10. Zdarzenia B, C, D s niezale ne. Obliczy prawdopodobie stwo zdarzenia A = ( B ∩ C ) ∪ ( B ∩ D )
wiedz c, e P ( B) = 0,3 , P (C ) = 0,6 , P ( D ) = 0, 2 .
Zadania wiczeniowe z informatyki
1. Wyznacz wszystkie rozwi zania równania: a * b = c = 598, gdzie a, b i c to liczby naturalne. Podaj
wybrany sposób numerycznego rozwi zania tego problemu dla dowolnej warto ci c.
2. Podaj sposób obliczenia (w dowolnej formie) ile dni upłyn ło od pocz tku roku do dnia podanego w postaci
trzech liczb: d-dzie , m-miesi c, r-rok. Dla ułatwienia prosz przyj , e obliczenia b d przeprowadzane
tylko dla przedziału lat 1901÷2099.
3. Dana jest tablica 1000 liczb uporz dkowanych rosn co. Wiemy ponadto, e w tej tablicy wyst puje pewna
warto x. Opisz w jaki sposób algorytm lub program komputerowy mo e wyznaczy pozycj warto ci x w
tej tablicy, przy jak najmniejszej liczbie operacji.
4. W wi kszo ci j zyków programowania istnieje funkcja generuj ca liczby pseudolosowe. Załó my, e
funkcja ta nazywa si LOS(), i e zwraca ona liczby z przedziału (0, 1), przy rozkładzie jednostajnym
(prawdopodobie stwa wylosowania dowolnej liczby z przedziału s identyczne). Podaj zapis wyra enia,
które pozwoli na uzyskanie liczby pseudolosowej:
a) z przedziału (-5, 5) przy rozkładzie jednostajnym,
b) z przedziału (0, 2) przy rozkładzie trójk tnym (najwi ksze prawdopodobie stwo w połowie
przedziału).
5. Załó my, e dysponujesz kwot 4 tys. zł na zakup komputera do zastosowa domowych. Z jakich
komponentów zło ysz ten komputer, uzasadnij krótko swój wybór.
6. Pewna firma musi trzy razy w miesi cu przesła plik danych (o wielko ci do 3 MB) z oddziału w Słupsku
do centrali w Koszalinie. Podaj kilka sposobów rozwi zania tego problemu.
7. Opracuj w dowolnej formie (algorytm, program komputerowy, opis słowny) sposób szybkiej
charakterystyki tekstów, polegaj cej na przybli onym wyliczeniu, ile w tym tek cie znajduje si :
a) znaków, b) wyrazów, c) zda .
8. Numer PESEL jest to 11–cyfrowy, stały symbol numeryczny, jednoznacznie identyfikuj cy okre lon osob
fizyczn (www.mswia.gov.pl). Tworzony on jest mi dzy innymi w oparciu o dat urodzenia oraz płe
„wła ciciela”. Pierwsze 6 cyfr zawiera informacje o dacie urodzenia, przy czym do numeru miesi cy
dodawane s warto ci:
dla lat 1800 ÷ 1899 – 80
dla lat 2000 ÷ 2099 – 20
dla lat 2100 ÷ 2199 – 40
dla lat 2200 ÷ 2299 – 60
Natomiast na pozycji 10 zapisana jest informacja o płci:
cyfry 0, 2, 4, 6, 8 – oznaczaj płe e sk
cyfry 1, 3, 5, 7, 9 – oznaczaj płe m sk .
Na podstawie tych informacji opracuj w dowolnej formie (algorytm, program) sposób okre lenia na
podstawie numeru PESEL dokładnej daty urodzenia oraz płci osoby.
9. Pewne urz dzenie wyj ciowe komputera wy wietla obraz o rozdzielczo ci 1600 x 1200 pikseli przy 32
bitowej palecie kolorów. Ile MB pami ci (bez kompresji) potrzebujemy do zapami tania tego obrazu?
10. Pewna funkcja y=F(x) mo e zosta zbudowana jedynie w oparciu o podstawowe operacje arytmetyczne: +,
-, *, /, div (dzielenie całkowite bez reszty), mod (reszta z dzielenia całkowitego). Podaj przynajmniej jedn
posta tej funkcji, je li znane s wyniki jej działania:
x
y=F(x)
1
5
2
3
3
6
4
4
5
2
6
5
7
3
8
6
9
4
10
2
11
5
...
...