Pobierz plik - SiMR - Politechnika Warszawska

Politechnika Warszawska
Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych
Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich
Laboratorium Dźwigów
Ćwiczenie W3
Dynamika układów podnoszenia dźwigów
Wersja robocza
Tylko do użytku wewnętrznego SiMR PW
Opracowanie:
Dr inż. Andrzej Buczyński
Warszawa 2013
Wszelkie prawa zastrzeżone
1. CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z zagadnieniami obciążeń
dynamicznych występujących podczas pracy dźwigu, ze szczególnym uwzględnieniem
wpływu układu cięgnowego na przeciążenia obserwowane w kabinie urządzenia.
Podczas ćwiczenia studenci dokonują oceny sił dynamicznych na podstawie
przyjętego modelu teoretycznego oraz weryfikują uzyskane wartości poprzez pomiary
sił w cięgnach mechanizmu podnoszenia.
2. WPROWADZENIE
Dźwigi, zwane popularnie windami stanowią bardzo rozległą i szczególną grupę środków
transportu bliskiego. Rozpatrując jedynie podobieństwa techniczne nic nie stałoby na
przeszkodzie, aby zakwalifikować tą grupę maszyn do dźwignic. Jednak ze względu na
pewne formalno – prawne uwarunkowania dźwigi są niezależną grupą środków transportu.
Posiadają swój własny zasób aktów prawnych (dyrektywy, normy, zalecenia branżowe),
przewiduje się tu nieco inne (zazwyczaj bardziej wymagające) zalecenia dotyczące
bezpieczeństwa – także dlatego, że w tej grupie maszyn właściwie nie występuje (poza
rzadkimi przypadkami w osobie „dźwigowego”) operator. Z dźwigów może korzystać niemal
każdy (małe dzieci nie powinny tego robić bez opieki).
Dźwigi dzieli się zasadniczo na dwa rodzaje:
elektryczne - gdzie układ napędowy w postaci wciągarki z kołem ciernym lub rzadko
obecnie z bębnem powoduje podnoszenie i opuszczanie kabiny za pośrednictwem
cięgien nośnych (liny, pasy, łańcuchy) – z przełożeniem układu cięgnowego 1:1 lub
2:1.
hydrauliczne – gdzie za unoszenie kabiny odpowiada siłownik i obsługujący go układ
hydrauliczny. Tu możliwe jest bezpośrednie związanie siłownika z kabiną (centralne,
boczne – przełożenia 1:1) bądź za pośrednictwem cięgien nośnych z możliwymi
przełożeniami 2:1 i 4:2.
Bardzo istotnym elementem projektowania dźwigów jest takie dobranie ich dynamiki, w
rozumieniu oddziaływań na kabinę, która nie będzie źródłem negatywnych skutków
fizjologicznych wywieranych na organizm ludzki. Przy czym należy tu pamiętać o dwóch
rodzajach tych oddziaływań: przyśpieszeniach i opóźnieniach wynikających z procesu
rozpędzania i hamowania kabiny w strefie przystanków oraz „przypadkowych”
przyśpieszeniach i drganiach kabiny (we wszystkich zresztą kierunkach) wywoływanych na
przykład takimi przyczynami jak: współpraca kabiny z prowadnicami, oparcie kabiny na
podchwytach, oparcie się kabiny o zderzaki (dźwigi hydrauliczne), „twarda praca” zespołu
napędowego. W jednym i drugim przypadku istotna jest praca układu cięgien nośnych.
Podczas transportu ładunku na drodze h kabina musi być doprowadzona ze stanu
spoczynku do ustalonej prędkości v ruchu roboczego, przemieszczana w ruchu ustalonym
i zatrzymana w końcu drogi na poziomie przystanku docelowego. Czas jazdy kabiny tj może
więc być przedstawiony jako suma:
czasu rozruchu tr, gdy prędkość kabiny wzrasta od 0 do v zależnie od zmian
przyspieszenia ar, jakie wywołuje moment rozruchowy silnika podczas wzrostu jego
prędkości obrotowej;
czasu ruchu ustalonego tu, w którym prędkość kabiny nie podlega zmianom;
czasu hamowania th, gdy prędkość kabiny maleje od v do 0 w sposób wynikający ze
zmian opóźnienia ah, jakie wprowadza moment hamujący układu wyciągu.
2
W przypadkach zachowania stałych wartości przyspieszenia ar i opóźnienia ah, prędkość
ruchu kabiny w funkcji czasu może być przedstawiona w postaci prezentowanej na rys. 1.
Pole wykresu prędkości odwzorowuje drogę h przebytą przez kabinę w jednym cyklu jazdy.
v
vmax
vśr
t
tr
tu
th
Rys. 1. – Wykres prędkości jazdy kabiny przy ar = const i ah = const: a) tu > 0, b) tu = 0
Zgodnie z przyjętymi założeniami drogę kabiny h można przedstawić w postaci:
h=
v ⋅ tr
v ⋅ t h v ⋅ (t r + 2tu + t r ) v ⋅ (t j + t u )
+ v ⋅ tu +
=
=
2
2
2
2
(1)
gdzie tj = tr+tu+th.
Prędkość średnia kabiny na drodze h jest więc wyznaczona zależnością:
v śr =
 t
h 1
= ⋅ v ⋅ 1 + u
tj 2
 tj

,


(2)
z której wynika, że przy stałej prędkości v prędkość średnia staje się tym większa, im dłuższy
jest czas ruchu ustalonego tu w odniesieniu do czasu jazdy tj kabiny. Przy zadanych
wartościach ar = const i ah = const czasy ruchów nieustalonych są równe: tr = v/ar i th = v/ah,
górną granicę prędkości jazdy kabiny wyraża zależność:
v max =
2har ah
a r + ah
(3)
Przy zadanych wartościach h, ar i ah prędkości większe od vmax nie mogą być osiągnięte,
gdyż wymaga to rozpoczynania hamowania przy nieukończonym rozruchu, a więc zgodnie
z rys. 1b właśnie przy prędkości vmax. Wynika stąd, że dla każdego dźwigu istnieje pewna
najkrótsza droga jazdy kabiny, tym większa, im większa jest prędkość v ruchu ustalonego
oraz im mniejsze są wartości przyspieszenia ar i opóźnienia ah.
Podczas pracy urządzeń dźwigowych na mechanizm podnoszenia i tym samym na
konstrukcję kabiny oprócz podstawowych obciążeń (siła ciężkości ładunku oraz elementów
własnych) działają obciążenia (siły) dynamiczne. Ich źródłem są siły bezwładności
wynikające z przyspieszenia lub opóźnienia ruchu masy ładunku i kabiny. Jeżeli podczas
transportu ładunek podlega przyspieszeniu a, to zakres dodatkowych obciążeń wyznacza
współczynnik dynamiczny, zdefiniowany w postaci następującej relacji:
3
ψ=
g+a
g −a
(4)
Współczynnik dynamiczny ψ przyjmuje różne wartości uwarunkowane poziomem
przyspieszenia ar i opóźnienia ah. Przy czym współczynnik ten opisuje obie strony dźwigu
(tzn. stronę kabiny i przeciwwagi). Przykładowo przy hamowaniu kabiny przy ruchu w dół
przyśpieszenie ah powoduje wzrost siły w linach po stronie kabiny i spadek siły w linach po
stronie przeciwwagi. Analizując dynamicznie tylko jedną stronę (kabiny) mamy g + a. Ze
względu na sprężystość każdego ustroju cięgnowego (każda zmiana obciążenia wywołuje
drgania) sprawdzenie zakresu obciążeń dynamicznych powinno obejmować następujące
przypadki:
g + ar
rozruch podnoszonej kabiny obciążonej
ψr =
;
g − ar
g + ah
hamowanie opuszczanej kabiny obciążonej
ψh =
;
g − ah
g + a ro
rozruch opuszczanej kabiny nie obciążonej
ψ ro =
;
g − aro
g + a ho
hamowanie podnoszonej kabiny nieobciążonej
ψ ho =
;
g − aho
W celu analitycznego wyznaczenia obciążeń dynamicznych (w niniejszym przypadku
chodzi głównie o oddziaływanie podnoszonych mas na ustrój cięgnowy), niezbędne jest
przyjęcie odpowiedniego modelu i co się z tym wiąże wyznaczenie mas (rzeczywistych
i zastępczych) oraz sztywności więzi sprężystych. W praktyce przyjmuje się modele jedno,
dwu lub trójmasowe oraz redukuje się wszystkie masy układu rzeczywistego do
najdogodniejszych punktów. Należy przy tym pamiętać, że sztywność układu cięgnowego
jest ściśle związana z miejscem przyłożenia obciążenia. Z tego tytułu do obliczeń
modelowych przyjmuje się sztywności układu odpowiadające punktom redukcji mas.
Model dynamiczny dźwigu
Doświadczenie wskazuje, że do opisu oddziaływania przemieszczanej kabiny na ustrój
cięgnowy (z zadowalającą dokładnością) można zastąpić rzeczywisty - złożony,
wielomasowy układ, odpowiednio dobranym modelem jednomasowym. Wykorzystywany
model wymaga identyfikacji parametrów i ich wartości, co decyduje o dokładności
przewidywań dynamiki układu.
W przypadku dźwigów szybowych ruchy robocze kabiny realizowane są w wyniku
wydłużania lub skracania cięgien nośnych po stronie kabiny, np. poprzez ich przewijanie na
kole ciernym. Na schemacie typowego rozwiązania (rys. 2a) pokazano następujące elementy
charakterystyczne: wciągarkę z kołem ciernym, cięgna linowe o masie mL i sztywności kL,
kabinę o masie mK oraz transportowany ładunek o masie mQ.
Ze względu na wymagane warunki eksploatacji i charakter pracy tych urządzeń, można
założyć, iż masa podnoszona, przyłożona do końca cięgna podtrzymującego kabinę (rys. 2b),
jest sumą masy ładunku mQ i masy kabiny mK:
m P = m K + mQ .
(5)
Dodatkowe obciążenie układu stanowi siła ciężkości cięgien nośnych. Ze względu na ich
liczbę (w rzeczywistych dźwigach w zakresie 2 – 8 pasm) oraz uzyskiwane wysokości
podnoszenia stanowią często istotną część łącznej masy. Elementy te tworzą więzi sprężyste
o masie:
4
mL = m j L ,
(6)
określonej długością L i masą jednostkową mj cięgna (rys. 2b). Równomiernie rozłożoną
masę mL należy zredukować do punktu zawieszenia masy podnoszenia mP. Podobieństwo
dynamiczne układu rzeczywistego i układu zawierającego masę zredukowaną prowadzi do
następującej zależności:
1
m LZ = m L .
3
(7)
Przyjmując znaczną sztywność systemu napędowego i układu zamocowania wciągarki
oraz założenie braku poślizgu cięgien na kole ciernym, co w przypadku dźwigów
cięgnowych odpowiada rzeczywistym uwarunkowaniom, uproszczony model dynamiczny
układu cięgnowego dźwigu można rozpatrywać, jako model jednomasowy. Zgodnie z rys. 2c,
całkowita masa podnoszenia m:
1
m = m K + mQ + m L ,
3
(8)
utrzymywana jest na sprężystej więzi o sztywności:
kL =
EF
,
L
(9)
jaką wyznaczają następujące charakterystyki cięgna:
E - moduł Younga materiału, F – przekrój, L – długość.
Według oznaczeń z rysunku 2 równanie ruchu można zapisać następująco:
••
(10)
m y + k L y = mg
Rozwiązanie ogólne tego równania przyjmuje postać:
y = A cos ω 0 t + B sin ω 0 t +
mg
kL
(11)
Największa siła dynamiczna będzie występować w przypadku inicjacji ruchu kabiny z
poziomu przystanku przy częściowo zluzowanej linie1. Można założyć, że w pierwszej fazie
ruchu podnoszenia kabina przemieszcza się ze stałym przyspieszeniem (rys. 1) do osiągnięcia
prędkości nominalnej v. Prędkość podnoszenia masy m na początku drugiej fazy można
wyznaczyć z zasady zachowania pędu.
•
mP v = m y 0
(12)
1
Sytuacja taka nie jest typowa w codziennej eksploatacji. Może jednak wystąpić np.: w przypadku oparcia się
kabiny o zderzaki, czy o podchwyty w dźwigu hydraulicznym.
5
•
Wynika z tego, że y 0 = mP v / m . Wydłużenie początkowe cięgna w chwili t0 = 0
wyznaczone z równania (11) wynosi y0 = mg/kL. Stałe wynoszą odpowiednio A = 0 i B = mPv
/ mω0. Wynika stąd zależność:
y=
mg mP v
+
⋅ sin ω0t
k L mω0
(13)
a)
b)
KOŁO
CIERNE
KOŁO
ODCHYLAJĄCE
mj
L
mL = (mj·L)·n
PRZECIWWAGA
mP = mK + mQ
mj
n
c)
mQ
kL
mK
KABINA
m = mP + 1/3 mL
Rys.2. – Model dynamiczny układu cięgnowego dźwigu: a) elementy charakterystyczne, b) masa
podnoszona i masa cięgna, c) zastępczy model jednomasowy
Pierwszy czynnik równania (13) oznacza oczywiście ugięcie początkowe, natomiast z
drugiego wynika, iż maksymalna amplituda odkształcenia w ruchu drgającym wyniesie:
yd max =
mP v
mω0
(14)
Oznacza to, że maksymalna siła dynamiczna dla przypadku podrywania jest równa:
6
Fd max = yd max ⋅ k L =
mP v ⋅ k L
mω0
(15)
Wprowadzając do równania ω02 = kL/m oraz f = y0 = mg/kL otrzymuje się ostatecznie:
Fd max = mP g ⋅
v
g⋅ f
(16)
gdzie: f – przemieszczenie zredukowanego środka masy układu o sztywności kL
odpowiadające obciążeniu zastępczemu m. Ponieważ dogodniej posługiwać się prędkością
nominalną podnoszenia w liczniku wzoru (16) wielkość chwilową prędkości „v” można
zastąpić wyrażeniem ξvp, gdzie ξ jest współczynnikiem uwzględniającym warunki ruchowe
mechanizmu podnoszenia. W układach bez regulacji prędkości ξ = 1. W powyższym wzorze
czynnik z pierwiastkiem w mianowniku nazywany jest nadwyżką dynamiczną i oznaczany ψ.
Oznacza on jak dużo dodatkowej siły w stosunku do tej wynikającej z ładunku pojawiło się w
układzie podnoszenia.
3. WYKONANIE ĆWICZENIA
W ćwiczeniu przeprowadza się obliczeniowe oraz praktyczne określenie sił
dynamicznych działających w układzie cięgnowym. Obiektem zastępczym dźwigu będzie
suwnica bramowa o nominalnym udźwigu m = 2.5 [t]. Urządzenie to spełnia przyjęte
założenia modelowe. W szczególności sztywność konstrukcji nośnej (odwzorowującej
osadzenie wciągarki dźwigu) znacznie przekracza sztywność układu cięgnowego.
Istotne dla przeprowadzenia ćwiczenia parametry suwnicy dostępne są na stanowisku.
Przebieg ćwiczenia:
• ogólne zadanie
- w ćwiczeniu należy dokonać obliczeniowego oszacowania sił dynamicznych (w
oparciu o model teoretyczny) oraz wyznaczyć siły dynamiczne od podnoszonego
ładunku na podstawie pomiarów.
•
część obliczeniowa
- wyznaczyć sztywności układu cięgnowego dla wybranych wysokości
zawieszenia ładunku;
- obliczyć ugięcia lin dla dwóch przypadków: obciążenie nominalne na haku i 10%
obciążenia nominalnego (to drugie odpowiada obciążeniu, które będzie dostępne
podczas części praktycznej) odpowiadające wybranym wysokościom
zawieszenia ładunku;
- korzystając z wyznaczonych ugięć obliczyć wartości nadwyżek dynamicznych na
podstawie modelu teoretycznego (wzór 16).
•
część praktyczna
- ustawić suwnicę w miejscu przeznaczonym do wykonania ćwiczenia, uzyskać
położenie wciągnika w połowie dźwigara, opuścić zblocze,
- podczepić ładunek (przygotowane dla celów ćwiczenia obciążniki) pamiętając o
umieszczeniu czujnika siły pomiędzy ładunkiem a hakiem,
- uruchomić układ pomiarowy, wykonać kilka ruchów z wykorzystaniem
mechanizmu podnoszenia (podnoszenie z podłoża przy luźnych linach,
7
podnoszenie z podłoża przy wstępnie napiętych linach, podnoszenie „z
powietrza”, hamowanie opuszczania), zarejestrować i zapisać wyniki pomiarów,
- podobną procedurę można przeprowadzić dla innego usytuowania ładunku (inna
wysokość) oraz dla innych mas podnoszonego ładunku.
•
sprawozdanie
- w sprawozdaniu należy przedstawić obliczenia sił i nadwyżek dynamicznych w
oparciu o model teoretyczny,
- przedstawić zarejestrowane na stanowisku przebiegi sił i na ich podstawie
określić siły dynamiczne,
- porównać wyniki obliczeniowe i uzyskane z pomiarów,
- ocenić słuszność założeń i zastosowania uproszczonego modelu jednomasowego
do opisu dynamiki badanego układu cięgnowego,
- porównać uzyskane w czasie pomiarów siły dynamiczne dla różnych ustawień
ładunku oraz dla różnych mas ładunku,
- wyciągnąć wnioski.
4. WYMAGANY ZAKRES WIADOMOŚCI OGÓLNYCH
- pojęcie sztywności mechanicznej,
- obliczanie ugięcia belek,
- zasady formułowania równań ruchu.
5. LITERATURA
[1] Piątkiewicz, A., Sobolski, R., „Dźwignice”, WNT, Warszawa, 1977.
[2] Borkowski, W., Konopka, S., Prochowski, L., „Dynamika maszyn roboczych”, WNT,
Warszawa, 1996.
[3] Kwaśniewski, J., „Dźwigi osobowe i towarowe. Budowa i eksploatacja”, AGH, Kraków,
2004.
[4] Piątkiewicz, A., Urbanowicz, H., „Dźwigi elektryczne”, WNT, Warszawa, 1972.
8
ZAŁĄCZNIK 1
Dane suwnicy bramowej (w laboratorium):
Hp
[m]
6.00
H
[m]
4.50
vp [m/min]
6.00
v [m/min]
5.80
vpp [m/min]
1.00
R
[m]
4.52
4
IXX
[cm ] 22930
QN
[kg] 2500
mDZ
[kg]
545
mW
[kg]
256
mQ
[kg] ~253
E
EL
d
C
n
[MPa] 205000
[MPa] 145000
[mm]
7
[-] 0.349
[szt]
4
- wysokość podnoszenia
- długość pasm lin w momencie poderwania ładunku
- prędkość podnoszenia nominalna
- prędkość podnoszenia w momencie poderwania
- prędkość podnoszenia dokładna
- rozpiętość suwnicy
- moment bezwł. przekroju dźwigara (dwuteownik)
- udźwig nominalny
- masa dźwigara (mKN = 0.5 mDZ)
- masa wciągnika
- masa ładunku wraz z elementami chwytnymi
(dokładną wartość podnoszonej masy można
odczytać przed pomiarem z układu pomiarowego)
- moduł Younga dla stali
- współczynnik sprężystości dla liny
- średnica liny (lina 8x19W)
- wsp. powierzchni stalowej przekroju
- liczba pasm liny wielokrążka
9