Klasa 3 i 4

Logo, nazwa, kategoria
KONKURS MATEMATYCZNY- EULER
24 października 2016 godzina 9:00
Klasa 3 szkół ponadgimnazjalnych
Czas rozwiązywania: 90minut
W każdym pytaniu jest dokładnie jedna poprawna odpowiedź. Za poprawną odpowiedź
w zadaniach 1-6 zyskasz 1pkt, w zadaniach 7-12 zyskasz 2pkt, w zadaniach 13-18 zyskasz 3pkt,
w zadaniach 19-24 zyskasz 4pkt. Za ujemną odpowiedź uzyskasz odpowiednio: -0,5pkt
w zadaniach 1-6, -1pkt w zadaniach 7-12, -1,5pkt w zadaniach 13-18, -2pkt w zadaniach 19-24.
Za brak odpowiedzi na pytanie otrzymujesz 0 pkt. Razem możesz uzyskać 60pkt.
POWODZENIA!
1. Czy równanie sin 𝑥 + cos 𝑥 = 1,5 ma rozwiązanie?
A. Tak
B. Nie
2. Czy istnieje ostrosłup prawidłowy sześciokątny, którego wszystkie krawędzie mają
jednakową długość?
A. Tak
B. Nie
3. Oś X w kartezjańskim układzie współrzędnych nazywana jest osią
A. rzędnych
B. odciętych
4.Czy znając liczbę wierzchołków i ścian wielościanu wypukłego możemy obliczyć liczbę jego
krawędzi?
A. Tak
B. Nie
5. Czy wśród sześciu kolejnych liczb naturalnych może się nie znaleźć żadna liczba pierwsza?
A. Tak
B. Nie
6. Czy stwierdzenie: „każdy sześciokąt równokątny to sześciokąt foremny” jest słuszne?
A. Tak
B. Nie
7. Która z powyższych nagród nie jest przyznawana w dziedzinie matematyki?
A. Medal Fieldsa
B. Nagroda Abela
C. Isaac Newton Medal
8. Proste y=2(m+1)x+4 oraz (m-1)x+2y+1=0 nie są prostopadłe dla
A. m=√2
B. m=−√2
C. m=1
9. Stosunek liczby przekątnych wielokąta do liczby jego boków może wynosić
A. 6,4
B. 7,5
C. 8,2
10. Jaką resztę przy dzieleniu przez 4 może dawać kwadrat liczby naturalnej?
A. 1
B. 2
Kontakt, numer strony
C. 3
Logo, nazwa, kategoria
11. Na ile części może podzielić płaszczyznę 5 prostych niepokrywających się?
A. 5
B. 9
C. 16
12. Ile razy w ciągu doby wskazówki minutowa i godzinowa zegara pokrywają się?
A. 24
B. 23
C. 22
13. Sąsiednie boki równoległoboku mają długości 6 i 8. Pole tego równoległoboku nie może
być równe
A. 49
B. 40
C. 8√5
2
D. 353
14. Która z liczb jest największa?
A. sin 2016° B. 𝑡𝑔 2016°
C. cos 2016° D. 𝑐𝑡𝑔 2016°
15. Prawdopodobieństwo wyrzucenia dokładnie trzech orłów w ośmiu rzutach
A. jest mniejsza niż 0,1
B. jest większe niż 0,1, ale mniejsze niż 0,11
C. jest większe niż 0,12
D. jest większe niż 0,11, ale mniejsze niż 0,12
16. Suma trzech różnych liczb pierwszych nie może być równa
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
17. Wszystkie długości boków trójkąta prostokątnego są liczbami naturalnymi. Wówczas bok
o długości 24 nie może być:
A. krótszą przyprostokątną B. dłuższą przyprostokątną
C. przeciwprostokątną
D. może być każdym bokiem
18. Ile rozwiązań w liczbach całkowitych ma równanie 𝑥𝑦 + 𝑥 + 𝑦 = −1
A. 0
B. 1
C. 2
2
D. Inna odpowiedź
19. Niech 𝑥 + 𝑦 = 5 𝑖 𝑥 + 𝑦 = 19. Wtedy wartość wyrażenia 𝑥 4 + 𝑦 4 wynosi:
A. 361
B. 379
2
C. 367
D. 343
E. 355
D. 403
E. 483
20. Ile zer na końcu ma liczba 2016!
A. 457
B. 504
C. 502
21. Nieskończony ciąg geometryczny jest zbieżny dla ilorazu należącego do zbioru
A. <-1;1>
B. (-1;1)
C. (-1;1>
D. <-1;1)
E. Inna odpowiedź
22. Na ile sześcianów nie można rozciąć sześcianu?
A. 29
B. 15
C. 22
D. 27
E. Każda odpowiedź jest poprawna
23. Ile trójkątów znajduje się na rysunku (Rys.1)
A. 23
B. 21
C. 24
D. 22
E. 18
24. Suma rozwiązań równania log 2 (𝑥 + 1)2 + log 2 |𝑥 + 1| = 6 wynosi
A. -2
B. 2
C. 8
D. 0
E. równanie nie ma rozwiązania
Rys.1
Kontakt, numer strony