Wizualizacja trójwymiarowa w tomografii komputerowej

Wizualizacja trójwymiarowa w tomografii komputerowej
Rekonstrukcja obrazu 3D jest procesem opartym na zastosowaniu praw fizyki – głównie
optyki geometrycznej, fotometrii, kolorymetrii. Na wykładzie zostały przedstawione wybrane
metody wizualizacji trójwymiarowej obrazów otrzymywanych przy u yciu metod tomografii
komputerowej.
Streszczenie wykładu
Najczciej spotykanym obrazem tomograficznym jest obraz warstwowy (przekrój),
ci (jakiej – to zale y od zastosowanej metody
przedstawiajcy rozkład analizowanej
wielko
tomograficznej) na płaszczy nie; jasno piksela odzwierciedla warto badanej wielko ci.
Obrazy warstwowe głowy wykonane w płaszczyznach równoległych
midzy kolejnymi warstwami jest
Je eli skanowanie jest wykonane tak, e odległo
obrazu), otrzymana siatka
niewielka (bliska rozmiarom pikseli w płaszczy nie rekonstrukcji
wokseli (trójwymiarowych elementów obrazu) mo e by zastosowana do otrzymania
obrazów w płaszczyznach nachylonych pod dowolnym k tem do osi tomografu.
Korzystaj
c z tych samych danych mo na – stosujc metody wizualizacji trójwymiarowej –
otrzyma równie inny rodzaj obrazu, bdcy reprezentacj przedmiotu trójwymiarowego na
płaszczy nie: widok (a nie przekrój) – podobnie jak w zwykłej fotografii. Wykonujc
wizualizacj trójwymiarow obrazu tomograficznego operator okre la, jakie warto ci badanej
wła ciwo ci elementów obiektu decyduj o przezroczysto ci tych elementów, np. w
rentgenowskiej tomografii komputerowej, gdzie badan wielko ci jest współczynnik
osłabiania promieniowania
rentgenowskiego,
mo
na nada atrybut przezroczysto ci tkankom
dla których warto współczynnika osłabiania jest zawarta w zadanym zakresie – wtedy bd obrazowane tylko pozostałe tkanki.
W procesie tworzenia obrazu fotograficznego istotne s wła ciwo ci optyczne ródeł wiatła,
o rodka, przedmiotu, obiektywu i błony fotograficznej – i to w całym zakresie cz sto ci fal w
którym proces zachodzi. Pełna symulacja procesu fotograficznego
dla trójwymiarowej
du na konieczno uwzgldnienia ogromnej
„mapy” tomograficznej jest niemo liwa ze wzgl
ilo ci danych;
ponadto nie mo na korzysta z realnych
wła ciwo ci optycznych – trzeba je
ciowy efekt wizualizacji. Symulacja
zast pi przez
fikcyjne,
dobrane
tak
by
osi
gn
warto
musi odby si w sposób uproszczony – wymaga to kompromisu midzy mo liwo ciami
obliczeniowymi a jako ci odwzorowania.
Geometria rzutowania stosowana w wizualizacji 3D sprowadza si do wyboru jednej z
dwóch metod rzutowania: równoległego i perspektywicznego.
Rendering jest metod tworzenia obrazu w oparciu o symulacj o wietlenia przedmiotu i
obliczanie strumienia wietlnego dochodzcego do detektora od trójwymiarowego przedmiotu
(istniejcego tylko w pami ci komputera) o okre lonych wła ciwo ciach optycznych.
Najcz ciej stosowanymi w wizualizacji 3D obrazów tomograficznych metodami s:
rendering powierzchniowy i obj to ciowy.
Metody renderingu stosowane w wizualizacji 3D obrazów tomograficznych nie s a tak
zło one jak w niektórych grach komputerowych. W renderingu powierzchniowym
powierzchnia graniczna (oddzielajca obszar przezroczysty od tego co ma by
widoczne na
rysunku) jest wybierana na podstawie analizy histogramu obrazu.
ródło wiatła
(przypominam,
e
chodzi
tu
o
symulacj
)
jest
zazwyczaj
punktowe,
uzupełnione
o jednorodne
ródło w półsferze ze rodkiem w centrum
obiektu. Modele rozpraszania wiatła na
obiekcie s tak konstruowane, by zapewni efekt wizualny podobny do tego, jaki mógłby by
osigni ty metod fotograficzn (gdyby obiekt był dost pny do rejestracji fotograficznej),
przy mo liwie krótkim czasie oblicze.
Model Horna oparty jest o zało enie, e powierzchnia odbijajca spełnia warunek Lamberta:
luminancja jest niezale na od kierunku obserwacji. Na podstawie zwizków mi dzy wiel
ko ciami fotometrycznymi mo na udowodni
,
e luminancja przedmiotu o wietlonego ródłem
punktowym jest wprost proporcjonalna do
kosinusa kta mi dzy promieniem padajcym
a normaln w punkcie odbicia:
L ∝ cos ϕ.
Inny model – model Phonga – zakłada, e
powierzchnia ma wła ciwo ci kierunkowego
odbicia wiatła: mi dzy nat eniem wiatła
odbitego w kierunku obserwacji a nat eniem
wiatła padajcego zachodzi zwizek
Im = ∝ (cos ϑ) n ;
warto wykładnika pot gi mo na wybra dowolnie ze zbioru liczb rzeczywistych dodatnich. Po
wykonaniu oblicze otrzymujemy zwizek
okre lajcy luminancj :
L = ∝ (cos ϑ) n ;
oczywicie wynik zale y od wybranej warto ci n.
Obrazy mózgu wykonane za pomoc dwu metod renderingu powierzchniowego
z wykorzystaniem danych z tomografii komputerowej
Rendering obj tociowy jest metod wizualizacji
umoliwiajc przedstawienie przedmiotu jako
składajcego si z elementów o zrónicowanym stopniu
przezroczysto ci. Podobnie jak w renderingu
powierzchniowym ustalane s załoenia dotyczce
geometrii rzutowania i wła ciwo ci o wietlenia, ale
obliczanie strumienia wietlnego docierajcego do
detektora jest bardziej złoone. Kademu wokselowi
przypisywane s parametry odpowiedzialne za
rozpraszanie i za absorpcj wiatła (kolor tła wpływa tu
na wszystkie elementy obrazu z wyjtkiem tych, dla których zachodzi całkowita absorpcja
na
drodze od tła do płaszczyzny obrazowania). Modele rozpraszania wiatła mog by podobne
jak w renderingu powierzchniowym, za dobór funkcji opisujcej absorpcj jest szczególnie
trudnym zadaniem.
Obrazy wykonane za pomoc renderingu objtociowego
Specyficzn technik obrazowania trójwymiarowego z
zastosowaniem renderingu jest wirtualna endoskopia –
bezinwazyjna technika umoliwiajca uzyskanie obrazów
wntrza narzdów (głównie układu pokarmowego,
oddechowego
i
naczyniowego)
bez
konieczno ci
wprowadzania endoskopu. Dane wyjciowe pochodz z
badania wykonanego za pomoc tomografii komputerowej
(rentgenowskiej lub rezonansu magnetycznego).
Obraz wntrza jelita wykonany
technik wirtualnej endoskopii
Jakie s
inne metody wizualizacji 3D stosowane w tomografii komputerowej? Do czego jest
przydatna wizualizacja trójwymiarowa? Co wspólnego ma wirtualna endoskopia z prawem
Coulomba? Te zagadnienia (i kilka innych), nie ujte w niniejszym streszczeniu, równie były
przedstawione na wykładzie.