OBLICZENIA EWOLUCYJNE wykład 2
Transkrypt
OBLICZENIA EWOLUCYJNE wykład 2
www.kwmimkm.polsl.pl www.kwmimkm.polsl.pl Karol Darwin (1859 „On the origin of species” species”): • Na świat przychodzi duż dużo wię więcej potomstwa, niż niż moż może pomieś pomieścić cić środowisko. OBLICZENIA EWOLUCYJNE FITNESS F. COMPUTATION • Przeż Przeżywają ywają nieliczni, nieliczni, ale za to najlepsi (selekcja naturalna). • Ewolucja przez dobó dobór naturalny oznacza, że przeż przeżywają ywają i rozmnaż rozmnażają ają się się osobniki najlepiej przystosowane do warunkó warunków środowiska. START FITNESS F. COMPUTATION INITIAL SUBPOPULATION SENDING CHROM. TO COMPUTERS AND RECEIVING FITNESS F. VALUE chromosome wykład 2 FITNESS F. COMPUTATION EVOLUTIONARY OPERATORS fitness f. value MIGRATION PHASE communication with other subpopulations SELECTION YES TERMINATION CONDITION NO END 1 www.kwmimkm.polsl.pl Gregor Johann Mendel (1822(1822-1884) - austriacki zakonnik, augustianin, prekursor genetyki. Główne czynniki wpł wpływają ywające na ewolucję ewolucję: 2 www.kwmimkm.polsl.pl • Dziedziczność Dziedziczność – organizmy dziedziczą dziedziczą cechy swoich przodkó przodków, zgodnie z zasadami genetyki. • Zmienność Zmienność – dziedziczność dziedziczność nie jest absolutnie dokł dokładna: wprowadza przypadkowe (mutacje). Ponadto źródłami zmiennoś zmienności są są: rekombinacja i poziomy transfer genó genów. • Sformuł Sformułował ował podstawowe prawa dziedziczenia (3 (3 prawa Mendla), Mendla), przeprowadzają przeprowadzając badania nad krzyż krzyżowaniem roś roślin, gł głównie grochu jadalnego. • Ograniczone zasoby – konieczność konieczność konkurencji organizmó organizmów o te same zasoby środowiska. • Przystosowanie – niektó niektóre cechy są są korzystniejsze w danym środowisku niż niż inne (u (ułatwiają atwiają konkurencję konkurencję o zasoby). zasoby). 3 Równanie Price’ Price’a: • Wynik przystosowania zależ zależy od: - organizmu; - środowiska. www.kwmimkm.polsl.pl 4 www.kwmimkm.polsl.pl • W procesie ewolucji istotne jest zachowywanie różnorodnoś norodności cech. cech. George R. Price (1922(1922-1975) – amer. naukowiec, znany głównie z wkł wkładu w rozwó rozwój genetyki populacji i teorii ewolucji W ⋅ΔZ = cov(w, z) + E(w⋅Δz) • Sił Siła ewolucji to nie zaawansowany proces doskonalenia jednostki, lecz utrzymywanie duż dużej liczby różnorodnych osobnikó osobników (tzw. populacji), któ która ewoluuje jako cał całość. ść. gdzie: W – średnie przystosowanie; ΔZ – zmiana średniej wartoś wartości cech w populacji; cov() (określa zal. zal. liniową liniową mię między dwoma zm. losowymi) cov() – kowariancja (okreś w – dostosowanie ii-tego fenotypu; z – wartość wartość cechy ii-tego fenotypu; E() – wartość wartość oczekiwana • W procesie krzyż krzyżowania cechy osobnikó osobników mieszają mieszają się się, mogą mogąc dawać dawać kombinacje cech dotą dotąd nie wystę występują pujące. Czł Człon kowariancyjny opisuje proces doboru, zaś zaś czł człon wartoś wartości oczekiwanej opisuje procesy transmisyjne (np (np.. mutacje). Uznaje się się, że ró równanie Price'a opisuje iloś ilościowo, dokł dokładnie i zupeł zupełnie proces ewolucji biologicznej (i jest najwię największym wkł wkładem w rozwó rozwój teorii ewolucji od czasó czasów Darwina) • Różnicowa przeż przeżywalność ywalność – osobniki o wyż wyższym przystosowaniu mają mają wię większe szanse przeż przeżycia i tym samym wydania na świat potomstwa. 5 • Mutacja pozwala na powstanie osobnikó osobników niemoż niemożliwych do uzyskania poprzez krzyż krzyżowanie. 6 www.kwmimkm.polsl.pl www.kwmimkm.polsl.pl AG – CO TO JEST? • AG odwzorowują odwzorowują naturalne procesy ewolucji zachodzą zachodzące w czasie. • Celem tych procesó procesów jest maksymalne dopasowanie osobnikó osobników do istnieją istniejących warunkó warunków życia. • Rolę Rolę środowiska speł spełnia tu funkcja oceniają oceniająca (funkcja celu). • Łącz ą w sobie ewolucyjną Łączą ewolucyjną zasadę zasadę przeż przeżycia najlepiej przystosowanych osobnikó osobników z systematyczną systematyczną, choć choć zrandomizowaną zrandomizowaną wymianą wymianą informacji. • Pomimo elementu losowoś dzą ą losowości AG nie błą błądz przypadkowo, lecz wykorzystują wykorzystują efektywnie przeszł przeszłe doś doświadczenia. wiadczenia. 7 www.kwmimkm.polsl.pl John H. Holland, Holland, 1975: „Adaptation in Natural and Artificial Systems” Systems”: 8 AG - TERMINOLOGIA www.kwmimkm.polsl.pl 100011011 • gen – najmniejsza skł składowa chromosomu, decydują decydująca o dziedzicznoś dziedziczności jednej lub kilku cech; • Koncepcja algorytmu przeszukiwania opartego na zasadzie doboru naturalnego. • chromosom – uporzą uporządkowany cią ciąg genó genów (cią (ciąg kodowy). Zwykle utoż utożsamiany z osobnikiem; • Procedurę Procedurę probabilistycznego przeszukiwania dyskretnej przestrzeni stanó stanów nazwał nazwał algorytmem genetycznym. • locus – miejsce genu w chromosomie; • allel – wariant (stan) jednego genu warunkują warunkujący daną daną cechę cechę; • populacja – pewna liczba osobnikó chromosomów); osobników (chromosomó AG - TERMINOLOGIA 9 10 www.kwmimkm.polsl.pl www.kwmimkm.polsl.pl 100011011 ALGORYTMY NAŚ NAŚLADUJĄ LADUJĄCE PROCESY ZACHODZĄ ZACHODZĄCE W NATURZE: • genotyp – ogó ogół genó genów danego osobnika; • algorytmy genetyczne; • programowanie ewolucyjne (ewoluują (ewoluujące automaty); • programowanie genetyczne; • strategie ewolucyjne; • sieci neuronowe; • algorytmy mró mrówkowe; • algorytmy immunologiczne. • fenotyp – ogó ogół cech ujawniają ujawniających się się na zewną zewnątrz (np. np. rozkodowana postać postać zmiennych projektowych); • mutacja – zmiana jednego lub kilku genó genów w chromosomie; • krzyż krzyżowanie – operacja mają mająca na celu wymianę wymianę materiał materiału genetycznego mię między osobnikami. 11 12 www.kwmimkm.polsl.pl www.kwmimkm.polsl.pl • nieliniowe systemy dynamiczne – analiza danych; ZASTOSOWANIA PRAKTYCZNE AG (i AE): • harmonogramowanie; • przewidywanie; • wyznaczanie trasy połą czeń ń kablowych; połącze • projektowanie sieci neuronowych: architektury i wagi; • sterowanie adaptacyjne; • poruszanie robotem; • rozgrywanie gier; • tworzenie programó programów; • zadanie plecakowe; • planowanie; • zadanie komiwojaż komiwojażera; • znajdowanie kształ kształtu molekuł molekuł biał białek; • sterowanie optymalne; • tworzenie grafik i muzyki; • optymalizacja obsł obsługi pytań pytań w bazach danych; 13 SZTUKA? www.kwmimkm.polsl.pl http://classes.yale.edu /fractals/CA/GA/ GA.html http://classes.yale.edu/ fractals/CA/GA/GA.html Steven Rooke: Rooke: generowanie fraktali złożonych ze zbioru Mandelbrota. Mandelbrota. Zaczynał Zaczynał ze 100 obrazkó obrazków w populacji przypisują przypisując każ każdemu funkcję funkcję estetyczną estetyczną i stosują stosując klasyczny AG. • ... 14 MUZYKA? www.kwmimkm.polsl.pl Joanna Koł Kołodziejczyk: odziejczyk: Elementy sztucznej inteligencji http://bijo.wi.ps.pl / http://bijo.wi.ps.pl/ • W chromosomie pamię pamiętane są są poziome wysokoś wysokości 15 www.kwmimkm.polsl.pl JAK DZIAŁ DZIAŁA AG • Generowanie (zwykle losowo) populacji począ początkowej. • Ocena każ każdego osobnika na podstawie pewnej miary jego dopasowania • Każ Każda nastę następna iteracja (pokolenie) t : 1. Selekcja najlepszych osobnikó osobników z pokolenia t-1 2.Transformacja z zastosowaniem operatoró operatorów genetycznych 17 tonó tonów. • Allele okreś określają lają półtony mogą mogące być być odtwarzane jako akordy. • Oceny jakoś jakości dokonuje operator nadają nadając wagi odpowiednim chromosomom. SCHEMAT DZIAŁ DZIAŁANIA AG: 16 www.kwmimkm.polsl.pl procedure algorytm_genetyczny begin t:=0 wybierz populację początkową P(t) oceń P(t) while (not warunek_zakończenia) do begin t:=t+1 wybierz P(t) z P(t-1) (selekcja) zmień P(t) (działanie operatorów genetycznych) oceń P(t) end end 18 www.kwmimkm.polsl.pl AG MUSI MIEĆ MIEĆ OKREŚ OKREŚLONE (DLA KAŻ KAŻDEGO ZADANIA): Przykł Przykład 1. Podstawową Podstawową reprezentację reprezentację zmiennych potencjalnego zadania; 2. Sposó Sposób tworzenia począ początkowej populacji potencjalnych rozwią rozwiązań zań; www.kwmimkm.polsl.pl Znaleźć Znaleźć:: max { f (x)=x )=x2} dla wartoś wartości cał całkowitych x z zakresu 00-31. Populacja w chwili t: P(t P(t)= {x {xt1, ...x ...xtn); 3. Funkcję Funkcję oceniają oceniającą rozwią rozwiązania; 4. Podstawowe operatory; Zał Założenia: 5. Wartoś Wartości ró różnych parametró parametrów (rozmiar populacji, prawdopodobień prawdopodobieństwa uż użycia operatoró operatorów gen. itp.) - łańcuchy 55-bitowe (x=0,1,...,31); - liczebność liczebność populacji n=4. 19 www.kwmimkm.polsl.pl Ścisł cisłe rozwią rozwiązanie: zanie: x= 1 1 1 1 20 1 x = 31; Nr osobnika x2 = 961. Populacja począ początkowa (losowanie): x01 = 1 1 0 0 0 = 0 1 0 1 1 x03 = 0 1 0 0 0 x04 = 1 0 0 1 1 x02 Wartość x f(x)=x2 Prawd. wylosowania osobnika f pi = i Σfi Oczekiwana liczba kopii fi / f 11000 24 576 0.51 2.05 2 01011 11 121 0.11 0.43 3 01000 8 0.06 0.23 10011 19 64 361 0.32 1.27 Suma 1122 1.00 4.00 Średnia 281 0.25 1.00 Max 576 0.51 2.05 21 www.kwmimkm.polsl.pl 22 Oczekiwana liczba kopii Liczba wylosowanych kopii Osobnik po selekcji Wartość Przystosowanie x f(x)=x2 Prawd. wylosowania osobnika 1 2.05 2 11000 24 576 0.35 2 0.43 1 3 0.23 0 01011 11000 11 24 121 576 0.07 0.35 4 1.27 1 10011 19 361 1634 0.23 Suma Średnia 409 0.25 Max 576 0.35 (x2) Nr osobnika 32% 51% 1 2 3 4 11% <0.51, 0.62) ⇒ 2, ... 23 www.kwmimkm.polsl.pl Po selekcji: Każ Każdemu cią ciągowi kodowemu odpowiada sektor koł koła ruletki o polu proporcjonalnym do przystosowania: <0, 0.51) ⇒ 1, Osobnik Przystosowanie 1 4 Selekcja: 6% www.kwmimkm.polsl.pl Sytuacja począ początkowa: 1.0 24 www.kwmimkm.polsl.pl Krzyż Krzyżowanie: www.kwmimkm.polsl.pl Mutacja: pc = 0.9 pm = 0.05 Osobnik po selekcji Partner Punkt krzyżowania Osobnik po krzyżowaniu 1 11000 2 4 2 01011 1 4 3 11000 4 2 4 10011 3 2 Nr osobnika Osobnik po osobnika krzyżow aniu Wartość Przystosowanie x f(x)=x2 Prawd. wylosowania osobnika NNNNN 1 1 0 0 1 25 625 0.35 11011 NNNNN 0 1 0 1 0 NNNNN 1 1 0 1 1 10 27 100 729 0.06 0.41 10000 NNNTN 1 0 0 1 0 18 324 1778 0.18 Suma 0.25 Średnia 447 0.25 0.43 Max 729 0.41 Wartość Przystosowanie x f(x)=x2 Prawd. wylosowania osobnika 11001 25 625 0.36 1 11001 01010 100 729 0.06 0.43 2 01010 11011 10 27 3 10000 16 256 1710 0.15 4 Suma 1.0 Średnia 428 Max 729 Nr Mutacja? Osobnik po mutacji był było: 576 był było: 729 25 26 www.kwmimkm.polsl.pl www.kwmimkm.polsl.pl ŚREDNIE DOPASOWANIE POPULACJI 500 Rozpatrywać Rozpatrywać moż można zawsze zadanie maksymalizacji: 447 428 409 400 1.0 281 300 200 g (x) = -f (x) 100 0 Początkowo Po selekcji Po krzyżowaniu Po mutacji min f (x) = max g(x) = max{max{-f (x)} Zakł Zakłada się się również wnież, iż iż funkcja jest dodatnia w cał całej dziedzinie (selekcja!) MAX WARTOŚĆ FUNKCJI 800 700 600 500 400 300 200 100 0 729 729 576 576 max g(x) = max{g max{g(x )+C} Początkowo Po selekcji Po krzyżowaniu (jeś jeśli g(x) jest ograniczona z doł dołu) Po mutacji 27 www.kwmimkm.polsl.pl 25 20 www.kwmimkm.polsl.pl KODOWANIE LICZB RZECZYWISTYCH Zał Założenia: enia: 15 10 • f : Rk→R 5 0 -5 28 0 1 2 3 4 5 • Di = [a [ai, bi]⊆R 6 -10 • f (x1,...x ,...xk) > 0 dla każ każdego xi ∈Di -15 -20 • dokł dokładność adność do c liczb znaczą znaczących po przecinku 25 Wykonanie: Wykonanie: 20 C 15 10 1. Podział Podział Di = [ai, bi] na r = (bi - ai)⋅10c podprzedział podprzedziałów. 5 0 -5 0 1 2 3 4 5 6 2. Wyznaczenie najmniejszej liczby cał całkowitej m: -10 -15 -20 29 (bi - ai)⋅10c ≤ 2m –1 30 www.kwmimkm.polsl.pl ODKODOWYWANIE: www.kwmimkm.polsl.pl Przykł Przykład: f (x) = x⋅sin(10π x) +1 1. Przekształ Przekształcenie łańcucha binarnego o dł długoś ugości m na liczbę liczbę dziesię dziesiętną tną x’; max{ max{ f (x)} 2. Obliczenie rzeczywistej wartoś wartości liczby: x = ai + (bi − ai ) x ' 2m − 1 • Dziedzina funkcji: x ∈ [-1, 2] • Liczba miejsc po przecinku: Na ilu bitach trzeba zakodować zakodować liczbę liczbę (wyznaczenie m)? 31 www.kwmimkm.polsl.pl ai = -1; bi = 2; 2; c = 6 1. (bi - ai)⋅10c ≤ 2m –1 ≤ 3 000 001 ≤ Przekształ Przekształcenie łańcucha na liczbę liczbę dziesię dziesiętną tną x’: x′=3319125 2. Obliczenie rzeczywistej wartoś wartości liczby: [2 - (-1)]⋅ 1)]⋅106+1 = 3 000 001 ≤ 2m 222 = 4 194 304 m = 22 33 www.kwmimkm.polsl.pl 00000000000000000000000 www.kwmimkm.polsl.pl Mają Mając cią ciąg bitó bitów: Odkodowywanie: Odkodowywanie: r = (bi - ai)⋅10c = 3· 3·106 2 097 152 = 32 1100101010010101010101 liczba podprzedział podprzedziałów: 221 c=6 x = ai + (bi − ai ) x ' 2m − 1 =1.374025 = −1 + 3 ⋅ 3319125 4194304 − 1 ai = -1; bi = 2; 2; c = 6 34 www.kwmimkm.polsl.pl Przykł Przykład: 1111111111111111111111 f (x) = 21.5 + x1⋅sin(4π sin(4πx1) + x2⋅sin(20π sin(20πx2) max{ max{f (x1, x2)} x′ = 0 x′= 4194303 • x1 ∈ [-3.0, 12.1] x = −1 + 0 = -1 4194304 − 1 x = −1 + • x2 ∈ [4.1, 5.8] 3 ⋅ 4194303 =2 4194304 − 1 • c1 = c2 = 4 ai = -1; bi = 2 35 36 r1 = (b (b1 - a1) ·10c = 15.1· 15.1·104 x1: www.kwmimkm.polsl.pl 15.1· 15.1·104 ≤ 2m –1 • • • • 131 032 = 217 ≤ 151 001 ≤ 218 = 262 144 m1 = 18 r2 = (b (b2 - a2) ·10c = 1.7·104 x2: www.kwmimkm.polsl.pl Wielkoś Wielkości zadawane przed uruchomieniem AG: liczebność liczebność populacji, prawdopodobień prawdopodobieństwo krzyż krzyżowania, prawdopodobień prawdopodobieństwo mutacji, inne (zależ (zależy od algorytmu). 1.7·104 ≤ 2m –1 16 384 = 214 ≤ 17 001 ≤ 215 = 32 768 Zazwyczaj wartoś wartości dobiera się się ekspeeksperymentalnie (metodą dów), (metodą pró prób i błę błęd indywidualnie dla rozwią rozwiązywanego problemu... m2 = 15 m = m1 + m2 = 33 11001010100101011001110101010101 choć choć istnieją istnieją pewne ogó ogólne zalecenia... 37 38 www.kwmimkm.polsl.pl www.kwmimkm.polsl.pl SCHEMATY OSOBNIK PRZYSTOSOWANIE 11000 01011 01000 10011 576 121 64 361 ? Alfabet tró trójkowy: { 0, 1, * } * - symbol uniwersalny, „nieistotne” nieistotne” SCHEMAT: Wzorzec opisują opisujący zbió zbiór łańcuchó cuchów podobnych ze wzglę względu na ustalone pozycje. pozycje. S1 =(*111100100) 39 40 www.kwmimkm.polsl.pl www.kwmimkm.polsl.pl Ale: (1111100100) i (0111100100) Do każ każdego łańcucha o dł długoś ugości m pasuje 2m schemató schematów. S2 =(*1*1100100) Np. dla łańcucha (1001): 1001, *001,1*01,10*1,100*, **01,*0*1,*00*,1**1,1*0*,10**, 1***,*0**,**0*,***1, **** 2m = 24=16 (1111100100),(1 1100100),(1101100100) (0101 101100100),(0111100100) Do każ każdego schematu pasuje 2r łańcuchó cuchów (r –liczba „*” w schemacie) Schemat reprezentuje wszystkie łańcuchy, któ które zgadzają zgadzają się się z nim na wszystkich pozycjach innych niż niż „*”. 41 42 Z kolei: www.kwmimkm.polsl.pl Rzą Rząd schematu o(S): www.kwmimkm.polsl.pl - liczba pozycji ustalonych w schemacie: Dla wszystkich łańcuchó cuchów o dł długoś ugości m istnieje 3m schemató schematów. (3 = „1” + „0” + „*”) S1 = (***001**10), o(S1) = 5; S2 = (*0**00**1*), o(S2) = 4; S3 = (1110011*11), o(S3) = 9; Np. dla łańcuchó cuchów 55-bitowych: Rzą Rząd schematu okreś określa jego specyficzność specyficzność.. 25 = 32 różnych łańcuchó cuchów; 35 = 243 różne schematy. (***001****) i (00*******1) ten sam rzą rząd, ale... 43 44 www.kwmimkm.polsl.pl www.kwmimkm.polsl.pl Rozpię (długość ugość definiują definiująca) schematu δ(S): Rozpiętość tość (dł - odległ odległość pomię pomiędzy pierwszą pierwszą a ostatnią ostatnią pozycją pozycją ustaloną ustaloną w schemacie: S1 = (***001**10), δ(S1) = 1010-4=6 4=6; S2 = (*0**00**1*), δ(S2) = 99-2=7 2=7; S3 = (1110011*11), δ(S3) = 1010-1=9 1=9 Schematy: • stanowią stanowią narzę narzędzie do ścisł cisłego badania i klakla- syfikowania podobień podobieństw cią ciągów kodowych; • są podstawowym narzę narzędziem analizy wpł wpływu operacji genetycznych na zachowanie populacji. Rozpię Rozpiętość tość schematu okreś określa jego zwartość zwartość.. 45 www.kwmimkm.polsl.pl WPŁYW OPERACJI GENETYCZNYCH NA SCHEMATY v1 = 100110100000001111111010011011111 v2 = 111000100100110111001010100011010 v3 = 000010000011001000001010111011101 v4 = 100011000101101001111000001110010 0= v5 = 000111011001010011010111111000101 = (****111**************************) v6 = 000101000010010101001010111111011 • v7 = 001000100000110101111011011111011 v8 = 100001100001110100010110101100111 0 v9 = 010000000101100010110000001111100 (S0, t) v10 = 000001111000110000011010000111011 v11 = 011001111110110101100001101111000 v12 = 110100010111101101000101010000000 • v13 = 111011111010001000110000001000110 o(S0) v14 = 010010011000001010100111100101001 v15 = 111011101101110000100011111011110 v16 = 110011110000011111100001101001011 • v17 = 011010111111001111010001101111101 (S0) v18 = 011101000000001110100111110101101 v19 = 000101010011111111110000110001100 v20 = 101110010110011110011000101111110 S L. łańcuchó cuchów pasują pasujących do S w chwili t: ξ =3 Rzą Rząd schematu: =3 Rozpię Rozpiętość tość schematu: δ = 77-5 = 2 47 46 Dopasowanie schematu w chwili t: www.kwmimkm.polsl.pl ξ ( S ,t ) eval ( S , t ) = ∑ eval ( v j =1 ij ) vij – łańcuch pasują pasujący do schematu S ξ (S , t ) eval( =27.081378 eval(S0,t) = (27.316702+30.060205+23.867227)/3 =27.081378 Średnie dopasowanie populacji: F (t ) = pop _ size ∑ i =1 eval (vi ) / pop _ size pop_size – l. osobnikó osobników w populacji F ( t ) = 387.776822/20 = 19.388841 Liczba łańcuchó cuchów pasują pasująca do schematu w chwili t+1: +1: ξ ( S , t + 1) = ξ ( S , t ) ⋅ eval ( S , t ) F (t ) ξ(S, t+1) = 3⋅ (27.081378 /19.388841) = 3⋅1.396751 = 4.19 ξ(S, t+2) = 4.19⋅ 4.19⋅1.396751 = 5.85 (teoretycznie) 48 www.kwmimkm.polsl.pl Selekcja v’1 = v’2 = v’3 = v’4 = v’5 = v’6 = v’7 = v’8 = v’9 = v’10 = v’11 = v’12 = v’13 = v’14 = v’15 = v’16 = v’17 = v’18 = v’19 = v’20 = 011001111110110101100001101111000 = v11 100011000101101001111000001110010 = v4 001000100000110101111011011111011 = v7 011001111110110101100001101111000 = v11 000101010011111111110000110001100 = v19 100011000101101001111000001110010 = v4 111011101101110000100011111011110 = v15 000111011001010011010111111000101 = v5 011001111110110101100001101111000 = v11 000010000011001000001010111011101 = v3 111011101101110000100011111011110 = v15 010000000101100010110000001111100 = v9 000101000010010101001010111111011 = v6 100001100001110100010110101100111 = v8 101110010110011110011000101111110 = v20 100110100000001111111010011011111 = v1 000001111000110000011010000111011 = v10 111011111010001000110000001000110 = v13 111011101101110000100011111011110 = v15 110011110000011111100001101001011 = v16 www.kwmimkm.polsl.pl Krzyż Krzyżowanie v’18 = 111011111010001000110000001000110 v’18 pasuje do233 schemató schematów, np.: np.: S0 = (**** 111************************** **************************)) (****111 S1 = (111 ****************************10 10)) (111**************************** v’13 = 000101000010010101001010111111011 • nie wprowadza nowych schemató schematów; punkt krzyż krzyżowania: pk = 20 • powiela najlepsze schematy; schematy; Po krzyż krzyżowaniu: v’18 = 1110 1010111111011 11101111101000100011 11111010001000111010111111011 • niweluje najgorsze schematy. schematy. v’13 = 0001010000100101010000000010001 10 000101000010010101000000001000110 49 www.kwmimkm.polsl.pl S0 = (**** 111************************** **************************)) (****111 S1 = (111 ****************************10 10)) (111**************************** Rozpię Rozpiętoś tości schemató schematów: δ(S0) = 77-5=2 5=2 pd (S0)=2/32=1/16=0.0625 2/32=1/16=0.0625 pS (S0)= 1-2/32=0.9375 2/32=0.9375 pd ( S ) = δ(S ) m -1 pc = 0.25 δ(S ) m -1 pS (S0)= 1-0.25*2/32=0.9844 2/32=0.9844 pd (S1)= 32/32=1 32/32=1 Prawdopodobień Prawdopodobieństwo przetrwania schematu: www.kwmimkm.polsl.pl Uwzglę Uwzględniają dniając całą całą populację populację (pc) prawdopodobień prawdopodobieństwo przetrwania schematu: pS ( S ) = 1- pc δ(S1) = 3333-1=32 1=32 Prawdopodobień Prawdopodobieństwo zniszczenia schematu: 50 δ(S ) pS ( S ) = 1m -1 pS (S1)= 1-1=0 1=0 pS (S1)= 1- 0.25*1=0.75 1=0.75 Uwzglę Uwzględniają dniając moż możliwość liwość pasowania obu partneró partnerów do schematu S: pS ( S ) ≥ 1- pc δ (S ) m -1 51 www.kwmimkm.polsl.pl Liczba łańcuchó cuchów pasują pasujących do schematu S w chwili t+1 uwzglę uwzględniają dniając selekcję selekcję i krzyż krzyżowanie: 52 www.kwmimkm.polsl.pl Mutacja v’19 = 111011101101110000100011111011110 S0 = (**** 111************************** **************************)) (****111 eval ( S, t ) ⎡ δ(S ) ⎤ ξ ( S, t + 1) ≥ ξ ( S, t ) 1 - pc F (t ) ⎢⎣ m -1 ⎥⎦ wylosowano gen nr 8: v’’19 = 1110111 111011111101110000100011111011110 1101110000100011111011110 (RÓ (RÓWNANIE WZROSTU SCHEMATU) 1- pm Prawdopodobień Prawdopodobieństwo przetrwania bitu: U nas: ξ(S, t+1) ≥ 3⋅1.396751 ⋅ (1(1-0.25⋅2/32) = 4.12 Prawdopodobień Prawdopodobieństwo przetrwania schematu: ps(S) = (1(1- pm)o(S) uwzglę uwzględniają dniając tylko selekcję selekcję: ξ (S, t+1) = 4.18 53 pm << 1 ⇒ ps(S) ≈ 1- o(S)⋅pm 54 www.kwmimkm.polsl.pl RÓWNANIE WZROSTU SCHEMATU ξ ( S , t + 1) ≥ ξ ( S , t ) ⋅ www.kwmimkm.polsl.pl TWIERDZENIE O SCHEMATACH: eval ( S , t ) ⎡ δ (S ) ⎤ − o ( S ) ⋅ pm ⎥ 1 − pc F (t ) ⎢⎣ m −1 ⎦ Krótkie, niskiego rzędu i oceniane powyżej średniej schematy uzyskują wykładniczo rosnącą liczbę łańcuchów w kolejnych pokoleniach. U nas: ξ(S, t+1) ≥ 3⋅1.396751⋅(1 - 0.25⋅2/32 - 3⋅0.01) = 4.0 HIPOTEZA O BLOKACH BUDUJĄ BUDUJĄCYCH: uwzglę uwzględniają dniając selekcję selekcję i krzyż krzyżowanie: ξ (S, t+1) = 4.12 uwzglę uwzględniają dniając tylko selekcję selekcję: ξ (S, t+1) = 4.18 Algorytm genetyczny poszukuje działania zbliżonego do optymalnego przez zestawianie krótkich, niskiego rzędu schematów o dużej wydajności działania, zwanych blokami budującymi (cegiełkami). 55 56