Wydział BLiW Lista 4: Kinematyka i dynamika bryły sztywnej. 1

Wydział BLiW
Lista 4: Kinematyka i dynamika bryły sztywnej.
1. Sternik o masie 45 kg stoi na pokładzie niezacumowanej żaglówki o masie 450 kg i długości 7
m, nieruchomo spoczywającej na powierzchni jeziora. Sternik rozpoczyna spacer po
pokładzie z prędkością 1 m/s w względem żaglówki przechodząc od jej dziobu na rufę. Jak
daleko względem brzegu przemieści się żaglówka, a jak sternik?
2. Koło o promieniu r = 50 cm toczy się bez poślizgu ze stałą
prędkością liniową vo = 5 m/s po prostym odcinku drogi. Znaleźć
chwilowe prędkości punktów A, B, C, D, E leżących na obwodzie
koła względem ziemi.
3. Jak pokazano na rysunku obok, koło A o promieniu 10 cm jest
połączone za pomocą pasa B z kołem C o promieniu 25 cm.
Prędkość kątowa koła A, równa zeru w chwili początkowej,
wzrasta ze stałym przyspieszeniem równym 1,6 rad/s2. Po jakim
czasie (od początku ruchu) częstość obrotów koła C osiągnie
wartość 100 obrotów/min? Załóż, że pas porusza się bez
poślizgu.
4. Na rysunku obok przedstawiono jednorodny krążek o masie 2,5 kg i
promieniu 20 cm, osadzony na stałej osi poziomej. Na obrzeże krążka
nawinięta jest linia o znikomo małej masie, a na jej końcu jest
zawieszony klocek o masie 1,2 kg. W pewnej chwili klocek rozpoczyna
ruch ku dołowi. Oblicz prędkość kątową krążka po 10 sekundach
ruchu oraz wyznacz siłę naprężenia liny. Przyjmij, że lina nie ślizga się
po obrzeżu krążka, a oś, na której osadzony jest krążek obraca się bez
tarcia.
5. Dwa odważniki o masach m1 = 2kg, m2 = 1kg są połączone nicią
przerzuconą przez krążek. Promień krążka R = 0,1m, a jego masa
M = 1kg. Obliczyć: (a) przyspieszenie z jakim poruszają się odważniki,
(b) siły naciągu nici, na których są zawieszone odważniki. Krążek
uważać za jednorodny walec, a tarcie pominąć. Nić jest nierozciągliwa.
m2
I0
R
m
1
6. Wahadło składa się z jednorodnego krążka o promieniu 10 cm i
masie 500 g i jednorodnego pręta o długości 500 mm i masie 270
g (rysunek obok). (a) Oblicz moment bezwładności wahadła
względem punktu zawieszenia. (b) Wyznacz odległość między
punktem zawieszenia a środkiem masy wahadła. (c) Oblicz okres
drgań wahadła.
Zadanie domowe
1. Ciało o masie 2 kg znajduje się początkowo na wierzchołku równi o masie 8 kg, wysokości 2 m
i długości poziomej podstawy 6 m mogącej poruszać się po poziomej idealnie gładkiej
powierzchni. Wyznaczyć położenie równi w momencie, gdy ciało osiągnie koniec równi.
2. Szpulka, podobna do zabawki jo-jo, składa się z dwóch jednorodnych krążków o równych
masach M i o promieniach R oraz łączącego je wałka o promieniu r i o masie, którą można
pominąć. Na szpulce nawinięta jest nić przyczepiona do sufitu. W chwili początkowej
pozwalamy szpulce, spoczywającej w odległości D od sufitu, swobodnie opadać w dół. Z jakim
przyspieszeniem porusza się do dołu środek szpulki?
3. Kula o masie M i promieniu R stacza się (bez poślizgu) po równi pochyłej o długości d i kącie
nachylenia . W chwili początkowej kula znajduje się w spoczynku. Oblicz wartość prędkości
liniowej środka masy kuli przy podstawie równi.