Model manipulatora o dwóch stopniach swobody

Adam Labuda
Janusz Pomirski
Andrzej Rak
Akademia Morska w Gdyni
MODEL MANIPULATORA O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY
W artykule opisano konstrukcję modelu manipulatora o dwóch przegubach obrotowych. Obie osie
przegubów umieszczone są pionowo, przez co kinematyka prosta i odwrotna manipulatora jest
zgodna z kinematyką popularnych manipulatorów typu SCARA. Model będzie miał zastosowanie
dydaktyczne.
1. WSTĘP
Jedną z najbardziej rozpowszechnionych w praktyce konfiguracji robota
przemysłowego jest konfiguracja typu SCARA mająca dwie pionowo umieszczone
osie obrotowe. W artykule opisano konstrukcję modelu manipulatora SCARA. Do
poruszania ramionami modelu robota wykorzystano silniki krokowe. Na końcu
drugiego ramienia robota umieszczono efektor w postaci pisaka, który może być
podnoszony i opuszczany na powierzchnię podstawy robota.
2. MECHANIZM MANIPULATORA
Rysunek 1 przedstawia koncepcję zbudowanego manipulatora o dwóch
stopniach swobody [2].
Rys. 1. Konstrukcja manipulatora
Ramiona robota wykonano z płyty pleksiglasowej o grubości 5 mm.
W celu zwiększenia sztywności konstrukcji pod silnikiem 2 umieszczono dodat-
52
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 62, grudzień 2009
kowy punkt podparcia w postaci rolki dociskowej. Podtrzymuje on ciężar silnika 2
i efektora.
Do napędu obu ramion zostały wykorzystane silniki krokowe. Pierwszy silnik
porusza całym robotem za pomocą przekładni zębatej 2:1. Przekładnia ma za
zadanie zwiększenie precyzji sterowania ramieniem A oraz zwiększenie momentu
obrotowego, ponieważ moment obrotowy uzyskiwany z dostępnych silników
krokowych był zbyt mały. Przekładnię zbudowano z dwóch kół zębatych: o liczbie
zębów 75 dla zębatki umieszczonej na wale silnika i 150 dla zębatki przymocowanej do ramienia A. Ruch ramienia napędowego silnikiem 1 został ograniczony
w zakresie  115 , aby nie doprowadzić do kolizji ramienia z silnikiem i przekładnią. Silnik 2 porusza ramieniem B w zakresie 135 od pozycji zerowej. Tutaj
ograniczenie wprowadzono po to, aby uniknąć uszkodzenia rysika, które mogłoby
nastąpić w momencie uderzenia pisaka w ramię A robota. Ograniczenia ruchu obu
ramion mają charakter programowy.
Efektorem manipulatora jest rysik, który może być podnoszony i opuszczany
na powierzchnię podstawy (rys. 2). Do sterowania rysikiem wykorzystano elektromagnes. W stanie spoczynkowym rysik podtrzymywany jest przez sprężynkę. Po
podaniu napięcia na cewkę elektromagnesu kotwa wędruje w dół, przyciskając
pisak do podłoża robota.
Rys. 2. Efektor wraz z systemem podnoszenia i opuszczania
3. UKŁADY ELEKTRYCZNE MANIPULATORA
Do napędu manipulatora dydaktycznego wykorzystano dwa silniki krokowe:
SHINANO KENSHI STH-55D115-02 o masie około 0,45 kg, prądzie znamionowym 1,1 A i rozdzielczości 1,8/krok. Na rysunku 3 przedstawiono schemat
elektryczny sterowników silników krokowych. Sterownik silnika krokowego
umożliwia unipolarne sterowanie dwoma silnikami krokowymi w trybie pracy
pełnokrokowej i półkrokowej. Wejściowe sygnałów sterujące są doprowadzone ze
A. Labuda, J. Pomirski, A. Rak, Model manipulatora o dwóch stopniach swobody
53
Rys. 3. Schemat elektryczny sterownika; 1 – separacja sygnałów sterujących silników
(LTV847), 2 – stopień wyjściowy silników krokowych (ULN2803A), 3 – złącza silnika 1,
4 – złącza silnika 2, 5 – separacja sygnałów sterujących efektora, 6 – stopień wyjściowy
efektora (ULN2803A), 7 – złącza efektora, 8 – złącza czujników zerowania, 9 – zasilanie
54
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 62, grudzień 2009
złącza LPT komputera poprzez gniazdo DB-25. Komputer odseparowany jest
galwanicznie od silników krokowych przez transoptory LTV847. W stopniu
wyjściowym sterowników zastosowano układy ULN2803A, które mają
wystarczającą wydajność prądową do zasilania uzwojeń silników krokowych.
W manipulatorze zainstalowano dwa styczniki, które są wykorzystywane do
funkcji zerowania. Uaktywniając procedurę zerowania, silniki krokowe zaczynają
obracać się w zadaną stronę. Każdy z nich obraca się do momentu, kiedy umieszczony w ramieniu stycznik zostanie załączony. Pozycja ta wyznacza pozycję
zerową manipulatora.
4. KINEMATYKA PROSTA I ODWROTNA MANIPULATORA [1, 2]
Na rysunku 4 zdefiniowano podstawowe parametry geometryczne manipulatora (L1, L2 – długości ramion manipulatora) i jego chwilowe położenie (1, 2 –
kąty ugięcia obu przegubów).
Y
(x2, y2)
L2
x 22

y 22
2
(x1, y1)
L1
1
X
0
Rys. 4. Kinematyka manipulatora
Zadanie kinematyki prostej polega na wyznaczeniu położenia końca
manipulatora (x2, y2) dla przyjętych wartości zmiennych przegubowych 1, 2.
Współrzędne (x2, y2) mogą być obliczone na podstawie zależności trygonometrycznych:
(1)
x2  L1 cos 1  L2 cos 1 2 ,
y2  L1 sin  1  L2 sin  1 2  .
(2)
Zadanie kinematyki odwrotnej polega na wyznaczeniu zmiennych
przegubowych (kątów 1, 2), dla których koniec manipulatora znajdzie się we
wskazanym położeniu (x2, y2). Dla wykonanego manipulatora kinematyka
odwrotna ma rozwiązanie dokładne wyrażone w postaci formuł analitycznych:
A. Labuda, J. Pomirski, A. Rak, Model manipulatora o dwóch stopniach swobody
 2  arccos
x22  y22  L12  L22
,
2 L1 L2
y2
L sin  2
.
 arcsin 2
x2
x22  y22
Równania 3 i 4 mają rozwiązania tylko wtedy, gdy:
1  arctg
x22  y22  L12  L22  2 L1L2
55
(3)
(4)
(5)
oraz
L2sin  2 
x22  y22 .
(6)
Równania 3 i 4 mają w większości wypadków dwa rozwiązania. W przypadku
układów sterowania wybiera się to rozwiązanie, które w mniejszym stopniu różni
się od dotychczasowego położenia manipulatora.
5. STEROWANIE
Do sterowania manipulatorem opracowano program komputerowy. Rysunek 5
przedstawia schemat blokowy działania programu sterującego. Program ten został
napisany w środowisku Borland Delphi.
Rys. 5. Algorytm i ekran główny dydaktycznego programu sterującego
56
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 62, grudzień 2009
Ze względu na zastosowania dydaktyczne ruch manipulatora jest opisywany
w tekstowym pliku dyskowym (pliku wykonawczym). W pliku tym w kolejnych
liniach zapisywane są wartości zmiennych przegubowych, które powinien osiągnąć
manipulator w poszczególnych krokach wykonywania programu. Plik wykonawczy może być przygotowany przez studentów w dowolnym edytorze tekstowym na
podstawie własnych obliczeń, wygenerowany z programów obliczeniowych typu
Matlab, a także wygenerowany w programie sterującym po wywołaniu modułów
obliczeń kinematyki prostej i odwrotnej.
6. PODSUMOWANIE
Na rysunku 6 przedstawiono zdjęcie całej konstrukcji manipulatora.
Rzeczywista trajektoria końcówki roboczej może być zarejestrowana na papierze
po opuszczeniu pisaka umocowanego na końcu manipulatora.
Dla tego
manipulatora zadanie kinematyki odwrotnej ma dokładne rozwiązanie analityczne
w postaci formuły matematycznej, dlatego analiza tego przypadku jest przydatna
do celów dydaktycznych. W czasie ruchu możliwe jest obserwowanie w skali
makroskopowej niedokładności ruchu końcówki roboczej, a także trajektorii
efektora pomiędzy dwoma punktami przy zastosowaniu aproksymacji liniowej
w przestrzeni układu bazowego i przestrzeni zmiennych złączowych.
Rys. 6. Manipulator o dwóch stopniach swobody
A. Labuda, J. Pomirski, A. Rak, Model manipulatora o dwóch stopniach swobody
57
LITERATURA
1. Gawrysiak M., Robot jako system komputerowy, notatki do wykładu w postaci elektronicznej
(pdf), Politechnika Białostocka 2006.
2. Labuda A., Budowa dydaktycznego modelu manipulatora o dwóch stopniach swobody, praca
dyplomowa inżynierska, Wydział Elektryczny, Akademia Morska w Gdyni, Gdynia 2009.
2 DOF ROBOTIC ARM MODEL
Summary
The paper describes design of the didactic robot arm with 2 degrees of freedom. Both joints axes are
of rotation type with the vertical axes, so the forward and inverse kinematics of the arm have
analytical solutions, similar to the kinematics of a SCARA robot. Effector of the arm enables
registration of the trajectory on paper sheet.