rozwiązanie zad 4 i 5

ODPOWIEDŹ DO ZADANIA 4:
Rozwiązanie optymalne przy załoŜeniu, Ŝe podaŜ trzeciego dostawcy musi być w pełni odebrana:
O1: 25 O2: 15 O3: 25 FO 5
9
5
0
D1: 20 8
D2: 40 6
/25
D3: 10 15
10
/5
12
/10
7
/20
/5
10
0
/5
M
Koszty transportu: 455
Jeśli nie trzeba odbierać całej podaŜy trzeciego dostawcy to rozwiązaniem optymalnym jest:
O1: 25 O2: 15 O3: 25 FO 5
9
5
0
D1: 20 8
D2: 40
6
D3: 10
15
/25
10
/10
12
/5
/20
7
/5
10
0
0
/5
Koszty transportu: 445, a więc o 10 mniejsze niŜ wtedy, gdy musimy odbierać całą podaŜ dostawcy
D3.
ROZWIĄZANIE ZADANIA 5
Suma popytu=80
Suma podaŜy=100
Trzeba wprowadzić fikcyjnego odbiorcę, czyli magazyn o popycie/pojemności 20
Oto wyjściowe rozwiązanie uzyskane metodą minimalnego elementu macierzy:
O1: 17 O2: 37 O3: 26 mag 20 αi
M
5
4
P1: 30 3
0
P2: 40
4
P3: 30
4
/17
12
5
/33
/4
10
4
/26
/13
5
/7
3
1
-6
βj
3
11
10
4
Wartości potencjałów przedstawia tabela (X oznacza trasę bazową). Dwa z potencjałów są ujemne –
moŜna obniŜyć koszty całkowite transportu. Wskazano schemat poprawy rozwiązania:
X
M-11
-5 (+) X (-)
0
X (-)
-1
X (+)
7
X (+)
X (-)
5
Przesunięcie nastąpi o min{13, 33, 26}=13, Nowe rozwiązanie:
O1: 17 O2: 37 O3: 26 mag 20 αi
M
5
4
P1: 30 3
0
P2: 40
4
P3: 30
4
/17
12
5
/13
/20
/17
10
5
4
3
/13
/20
6
-1
βj
3
6
5
-1
Wartości potencjałów i schemat poprawy rozwiązania:
X (-)
M-6
X (+)
5
-5 (+) X (-)
-1
X
2
X (+)
X (-)
5
Przesunięcie nastąpi o min{17, 13, 20}=13, Nowe rozwiązanie:
O1: 17 O2: 37 O3: 26 mag 20 αi
M
5
4
P1: 30 3
0
P2: 40
4
P3: 30
4
/4
/13
12
5
/7
/30
/26
10
5
4
3
/20
1
-6
βj
3
11
5
4
Wszystkie wartości potencjałów są nieujemne, zatem otrzymane rozwiązanie jest optymalne. Koszty
transportu wynoszą 3*4+5*26+4*13+12*7+5*30=428, koszty magazynowania 5*20=100, a łączne
koszty 428+100=528 (te łączne koszty zminimalizowaliśmy). Rozwiązanie jest optymalne, ale nie
jedyne, gdyŜ jeden z potencjałów jest zerowy. Oznacza to, Ŝe wstawienie tam przewozu nie zmieni
nam kosztów, ale da inne rozwiązanie równieŜ o najniŜszym łącznym koszcie. Aby je znaleźć,
trzeba przewozy przesunąć następująco:
X (-)
M-11
X
0 (+)
X (+)
X
4
X (-)
7
X
5
5
Przesunięcie nastąpi o min{4, 20}=4, Nowe rozwiązanie:
O1: 17 O2: 37 O3: 26 mag 20 αi
M
5
4
P1: 30 3
0
P2: 40
4
P3: 30
4
βj
3
/17
12
5
/7
/30
11
/26
10
5
4
3
5
4
/4
/16
1
-6