ćwiczenie 8 - Wydziałowy Zakład Wytrzymałości Materiałów
Transkrypt
ćwiczenie 8 - Wydziałowy Zakład Wytrzymałości Materiałów
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Wydziałowy Zakład Wytrzymałości Materiałów Laboratorium Wytrzymałości Materiałów Imię i Nazwisko .................................................. Wydział ............................................................... Rok ................................ Grupa ...................... Data ćwiczenia ................................................... ĆWICZENIE 8 ZGINANIE PROSTE I UKOŚNE 1. Pomiar odkształceń i przemieszczeń w belkach zginanych Rys.1. Schemat obciążenia belek – na przykładzie belki o przekroju prostokątnym. Rys. 2. Współrzędne punktów pomiarowych (tensometrów) na przekrojach A-A. Dane dla belki o przekroju prostokątnym: Dane dla belki o przekroju dwuteowym: LA = 0,685 m L = 0,71 m Iz = 1,067 10-7 m4 Iy = 2,67 10-8 m4 LA = 0,655 m L = 0,685 m Iz = 0,778 10-6 m4 Iy = 0,629 10-7 m4 • • Stal St3 E = 2 105 MPa • • • 1.1 Wyniki pomiarów przemieszczeń końca belki (strzałek ugięcia) oraz odkształceń w przekroju A-A dla zginania prostego (w płaszczyznach xy i xz) i dla zginania ukośnego Tabela 1 Belka o przekroju prostokątnym Stała czułości tensometrów: k = ....... Kąt obrotu przekroju: ϕ = ........ Rodzaj obciążenia P [N] Zginanie proste w płaszcz. x-y Py Zginanie proste w płaszcz. x-z Pz Zginanie ukośne P f [mm] αn 1 αn 2 αn 3 αn 4 αn 5 αn 6 αn 7 αn 8 αn 9 fy αo 1 αo 2 αo 3 αo 4 αo 5 αo 6 αo 7 αo 8 αo 9 fz 0,00 0,00 gdzie: P – wartość siły obciążającej (odpowiednio Py, Pz, P – wg. rys. 1); f – przemieszczenie końca belki (strzałka ugięcia; odpowiednio fy, fz); αn i [mm/m] – wskazanie i-tego tensometru dla belki nieobciążonej (odczyt z mostka); αo i [mm/m] – wskazanie i-tego tensometru dla belki obciążonej (odczyt z mostka). Tabela 2 Belka o przekroju dwuteowym Stała czułości tensometrów: k = …….. Kąt obrotu przekroju: ϕ = ............. Rodzaj obciążenia P [N] Zginanie proste Py f [mm] αn 1 αn 2 αn 3 αn 4 αn 5 αn 6 αn 7 αn 8 fy αo 1 αo 2 αo 3 αo 4 αo 5 αo 6 αo 7 αo 8 fz 0,00 w płaszcz. x-y Zginanie proste Pz 0,00 w płaszcz. x-z Zginanie ukośne P 1.2. Zestawienie wyników pomiarów odkształceń w przekroju A-A dla zginania prostego w płaszczyźnie x-y Tabela 3 Belka o przekroju prostokątnym Sposób wyznaczania ε1 x 10 ε2 6 x 10 ε3 6 ε4 6 ε5 6 x 10 x 10 x 10 ε6 6 x 10 ε7 6 ε8 6 ε9 6 x 10 x 10 6 x 10 Pomiar dla siły Py Wartość ze wzoru εteor gdzie: ε i = [(αo i - αn i ) / k] – odkształcenia dla zginania prostego siłą Py (wg tab.1), i = 1,2,...,9; ε iteor = − Py L A EI z y i – odkształcenia teoretyczne; yi – współrzędna i-tego punktu pomiarowego (rys.2). Tabela 4 Belka o przekroju dwuteowym Sposób wyznaczania ε1 x 10 ε2 6 x 10 ε3 6 x 10 ε4 6 x 10 ε5 6 x 10 ε6 6 x 10 ε7 6 x 10 ε8 6 x 10 6 Pomiar dla siły Py Wartość obliczona ze wzoru εteor. 2. Weryfikacja hipotezy płaskich przekrojów Sprawdzamy, czy odkształcenia w przekroju A-A przy zginaniu prostym siłą Py układają się w linię prostą przechodzącą przez oś obojętną. Rys. 3. Rozkład odkształceń ε w przekroju: (a) prostokątnym, (b) dwuteowym. 3. Sprawdzenie czy zastosowanie zasady superpozycji prowadzi do wyników zgodnych z wynikami pomiarów bezpośrednich i obliczeń teoretycznych Tabela 5 Zestawienie wartości przemieszczeń końca belki oraz odkształceń ε w przekroju A-A Przekrój prostokątny Sposób wyznaczania ε2 f [mm] ε4 6 x 10 ε8 6 ε9 6 x 10 Przekrój dwuteowy 6 x 10 ε1 f x 10 [mm] ε2 6 x 10 ε3 6 x 10 ε4 6 x 10 x 106 Pomiar bezpośredni (zginanie ukośne) - f, εi Złożenie zginań prostych - f *, εi* Obliczenia teoretyczne - f teor, ε teor gdzie: f, εi – wyniki pomiarów przy zginaniu ukośnym; f * = (f y* ) 2 + (f z* ) 2 , gdzie f y* , f z* – wartości przemieszczeń końca belki przy zginaniu prostym pod wpływem obciążenia odpowiednio siłą Py i siłą Pz ε i* = ε iy* + ε iz* = ( α ioy - α iny ) + ( α ioz - α inz ) f teor = (f ) + (f teor 2 y teor 2 z ) , ε iteor = (ε iteor ) y + (ε iteor ) z , gdzie gdzie f – suma odkształceń w punkcie „i” od zginań siłami Py i Pz teor y = Py L3 3EI z (ε iteor ) y = − , f Py L A EI z teor z Pz L3 = ; 3EI y yi , (ε iteor ) z = − Pz L A zi EI y 4. Wyznaczenie położenia osi obojętnej zginania przy zginaniu ukośnym Iy tgϕ y Iz 4.1. Równanie osi obojętnej w układzie y-z: z = − Przekrój prostokątny: z = …...... y Przekrój dwuteowy: z = …...... y 4.2. Porównanie z wynikami pomiarów odkształceń przy zginaniu ukośnym w przekroju A-A 5. Wyznaczenie rozkładów odkształceń na przekroju A-A przy zginaniu prostym w płaszczyźnie xy i przy zginaniu ukośnym dla belki prostokątnej i dwuteowej - Wykresy odkształceń przedstawione na rysunkach profili zginanych belek z zaznaczonymi osiami obojętnymi zginania dołączyć na oddzielnej kartce! (uwaga: przy tworzeniu wykresów wykorzystywać należy również wartości odkształceń wynikające z przebiegu osi obojętnej oraz - dla przekroju prostokątnego - z punktów narożnych przekroju)