ćwiczenie 8 - Wydziałowy Zakład Wytrzymałości Materiałów

ćwiczenie 8 - Wydziałowy Zakład Wytrzymałości Materiałów

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
WYDZIAŁ MECHANICZNY
Wydziałowy Zakład Wytrzymałości Materiałów
Laboratorium Wytrzymałości Materiałów
Imię i Nazwisko ..................................................
Wydział ...............................................................
Rok ................................ Grupa ......................
Data ćwiczenia ...................................................
ĆWICZENIE 8
ZGINANIE PROSTE I UKOŚNE
1. Pomiar odkształceń i przemieszczeń w belkach zginanych
Rys.1. Schemat obciążenia belek – na przykładzie belki o przekroju prostokątnym.
Rys. 2. Współrzędne punktów pomiarowych (tensometrów) na przekrojach A-A.
Dane dla belki o przekroju prostokątnym:
Dane dla belki o przekroju dwuteowym:
LA = 0,685 m
L = 0,71 m
Iz = 1,067 10-7 m4
Iy = 2,67 10-8 m4
LA = 0,655 m
L = 0,685 m
Iz = 0,778 10-6 m4
Iy = 0,629 10-7 m4
•
•
Stal St3
E = 2 105 MPa
•
•
•
1.1 Wyniki pomiarów przemieszczeń końca belki (strzałek ugięcia) oraz odkształceń w
przekroju A-A dla zginania prostego (w płaszczyznach xy i xz) i dla zginania ukośnego
Tabela 1
Belka o przekroju prostokątnym
Stała czułości tensometrów: k = .......
Kąt obrotu przekroju: ϕ = ........
Rodzaj
obciążenia
P
[N]
Zginanie proste
w płaszcz. x-y
Py
Zginanie proste
w płaszcz. x-z
Pz
Zginanie
ukośne
P
f [mm]
αn 1
αn 2
αn 3
αn 4
αn 5
αn 6
αn 7
αn 8
αn 9
fy
αo 1
αo 2
αo 3
αo 4
αo 5
αo 6
αo 7
αo 8
αo 9
fz
0,00
0,00
gdzie:
P – wartość siły obciążającej (odpowiednio Py, Pz, P – wg. rys. 1);
f – przemieszczenie końca belki (strzałka ugięcia; odpowiednio fy, fz);
αn i [mm/m] – wskazanie i-tego tensometru dla belki nieobciążonej (odczyt z mostka);
αo i [mm/m] – wskazanie i-tego tensometru dla belki obciążonej (odczyt z mostka).
Tabela 2
Belka o przekroju dwuteowym
Stała czułości tensometrów: k = ……..
Kąt obrotu przekroju: ϕ = .............
Rodzaj
obciążenia
P
[N]
Zginanie proste
Py
f [mm]
αn 1
αn 2
αn 3
αn 4
αn 5
αn 6
αn 7
αn 8
fy
αo 1
αo 2
αo 3
αo 4
αo 5
αo 6
αo 7
αo 8
fz
0,00
w płaszcz. x-y
Zginanie proste
Pz
0,00
w płaszcz. x-z
Zginanie
ukośne
P
1.2. Zestawienie wyników pomiarów odkształceń w przekroju A-A dla zginania prostego
w płaszczyźnie x-y
Tabela 3
Belka o przekroju prostokątnym
Sposób
wyznaczania
ε1
x 10
ε2
6
x 10
ε3
6
ε4
6
ε5
6
x 10
x 10
x 10
ε6
6
x 10
ε7
6
ε8
6
ε9
6
x 10
x 10
6
x 10
Pomiar
dla siły Py
Wartość
ze wzoru εteor
gdzie:
ε i = [(αo i - αn i ) / k] – odkształcenia dla zginania prostego siłą Py (wg tab.1), i = 1,2,...,9;
ε iteor = −
Py L A
EI z
y i – odkształcenia teoretyczne; yi – współrzędna i-tego punktu pomiarowego (rys.2).
Tabela 4
Belka o przekroju dwuteowym
Sposób
wyznaczania
ε1
x 10
ε2
6
x 10
ε3
6
x 10
ε4
6
x 10
ε5
6
x 10
ε6
6
x 10
ε7
6
x 10
ε8
6
x 10
6
Pomiar
dla siły Py
Wartość obliczona
ze wzoru εteor.
2. Weryfikacja hipotezy płaskich przekrojów
Sprawdzamy, czy odkształcenia w przekroju A-A przy zginaniu prostym siłą Py układają się w linię
prostą przechodzącą przez oś obojętną.
Rys. 3. Rozkład odkształceń ε w przekroju: (a) prostokątnym, (b) dwuteowym.
3. Sprawdzenie czy zastosowanie zasady superpozycji prowadzi do wyników zgodnych z
wynikami pomiarów bezpośrednich i obliczeń teoretycznych
Tabela 5
Zestawienie wartości przemieszczeń końca belki oraz odkształceń ε w przekroju A-A
Przekrój prostokątny
Sposób
wyznaczania
ε2
f
[mm]
ε4
6
x 10
ε8
6
ε9
6
x 10
Przekrój dwuteowy
6
x 10
ε1
f
x 10
[mm]
ε2
6
x 10
ε3
6
x 10
ε4
6
x 10
x 106
Pomiar bezpośredni
(zginanie ukośne) - f, εi
Złożenie zginań prostych
- f *, εi*
Obliczenia teoretyczne
- f teor, ε teor
gdzie:
f, εi – wyniki pomiarów przy zginaniu ukośnym;
f * = (f y* ) 2 + (f z* ) 2
, gdzie
f y* , f z* – wartości przemieszczeń końca belki przy zginaniu prostym pod wpływem
obciążenia odpowiednio siłą Py i siłą Pz
ε i* = ε iy* + ε iz* = ( α ioy - α iny ) + ( α ioz - α inz )
f
teor
= (f
) + (f
teor 2
y
teor 2
z
)
,
ε iteor = (ε iteor ) y + (ε iteor ) z ,
gdzie
gdzie
f
– suma odkształceń w punkcie „i” od zginań siłami Py i Pz
teor
y
=
Py L3
3EI z
(ε iteor ) y = −
,
f
Py L A
EI z
teor
z
Pz L3
=
;
3EI y
yi ,
(ε iteor ) z = −
Pz L A
zi
EI y
4. Wyznaczenie położenia osi obojętnej zginania przy zginaniu ukośnym
 Iy

tgϕ  y
 Iz

4.1. Równanie osi obojętnej w układzie y-z: z = − 
Przekrój prostokątny:
z = …...... y
Przekrój dwuteowy:
z = …...... y
4.2. Porównanie z wynikami pomiarów odkształceń przy zginaniu ukośnym w przekroju A-A
5. Wyznaczenie rozkładów odkształceń na przekroju A-A przy zginaniu prostym w
płaszczyźnie xy i przy zginaniu ukośnym dla belki prostokątnej i dwuteowej
- Wykresy odkształceń przedstawione na rysunkach profili zginanych belek z zaznaczonymi
osiami obojętnymi zginania dołączyć na oddzielnej kartce!
(uwaga: przy tworzeniu wykresów wykorzystywać należy również wartości odkształceń wynikające z przebiegu osi
obojętnej oraz - dla przekroju prostokątnego - z punktów narożnych przekroju)