Ciekawe Hanoi

Ciekawe Hanoi
Wszyscy pewnie znacie problem wież Hanoi (jeśli nie, to zaleca się wcześniej z nim zapoznać:
Wieże z Hanoi na Wikipedii). W tym zadaniu trochę go zmodyfikujemy. Standardowo mamy trzy
pałeczki o numerach kolejno: 1, 2, 3. Wprowadźmy dodatkowe ograniczenie mobilności
krążków. Krążki o numerach nieparzystych można przenosić jedynie zgodnie ze wskazówkami
zegara: 1->2->3->1, zaś krążki o parzystych numerach - tylko przeciwnie: 1->3->2->1. Pozostałe
reguły przenosin są bez zmian. Napisz program, który dla danej liczby n krążków oraz dla
danych liczb s, d oznaczających kolejno pałeczkę początkową i końcową wypisze serię ruchów
(pod uwagę bierzemy tylko optymalną ilość przenosin) po której wszystkie krążki z pałeczki s
znajdą się na pałeczce d w żądanej kolejności.
Input
W pierwszym wierszu wejścia znajduje się liczba 1 <= t <= 25 oznaczająca ilość przypadków
testowych. Każdy przypadek testowy składa się z trzech liczb: n, s, d ( 1 <= n <= 20; 1 <= s,d <=
3; s jest różne od d ) oznaczających kolejno: liczbę krążków, numer pałeczki startowej i numer
pałeczki końcowej.
Output
Dla każdego przypadku testowego wypisz serię ruchów (dozwolonych według wyżej
wymienionych zasad oraz zasad ogólnych problemu), która będzie optymalna i doprowadzi do
przeniesienia wszystkich krążków z pałeczki startowej na pałeczkę końcową. Każdy ruch
powinien być postaci:
numer_krazka: skad->dokad
co oznacza: krążek o numerze numer_krazka przenosimy z pałeczki o numerze skad na
pałeczkę o numerze dokad.
każdy ruch w osobnej linii.
po każdym teście odstęp nowej linii.
Example
Input:
3
113
223
231
Output:
1: 1->2
1: 2->3
1:
2:
1:
1:
2->3
2->1
3->1
1->2
2: 1->3
1: 2->3
1:
2:
1:
1:
2:
1:
3->1
3->2
1->2
2->3
2->1
3->1