Efekt Dopplera dla fal dŸwiękowych:
Transkrypt
Efekt Dopplera dla fal dŸwiękowych:
06-12-02 G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\Efekt Dopplera2001.doc Efekt Dopplera dla fal dźwiękowych: Jeśli źródło i/lub obserwator poruszają się w stosunku do materialnego ośrodka, w którym rozchodzą się fale – częstość obserwowana jest różna od częstości źródła. 1. Źródło porusza się z prędkością υS względem ośrodka, odbiornik nieruchomy. W ciągu T źródło przesuwa się o υ S ⋅ T , fala o cT λ = (c m υ S )T ⇒ długość fali (-) – w kierunku ruchu źródła λ (c m υ S ) = λ0 c ν =c λ ν =ν0 ⋅ 1 ν0 c = c mυS 1mυS c 06-12-02 G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\Efekt Dopplera2001.doc 2. Źródło nieruchome względem ośrodka, odbiornik porusza się z prędkością υO względem ośrodka. Długość fali bez zmiany. Prędkość fali względem poruszającego się odbiornika c′ = c ± υ O (+) – odbiornik zbliża się do źródła. Okres widziany przez odbiornik poruszający się względem źródła z prędkością υO : T = λ (c ± υ O ) ⇒ ν = c ± υO λ Okres widziany przez nieruchomy odbiornik: T0 = λ c ⇒ ν 0 = ν =ν0 ⋅ c λ c ± υO υ = ν 0 1 ± O c c 3. Równoczesny ruch źródła i odbiornika względem ośrodka: ν =ν0 ⋅ c c ± υO c m υS c c ± υO ν =ν0 ⋅ c m υS 2 06-12-02 G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\Efekt Dopplera2001.doc ν =ν0 ⋅ c ± υO c m υS - ważny jest ruch źródła i/lub odbiornika względem ośrodka. (+ υ O ) - odbiornik zbliża się do źródła, (− υ S ) - ruch źródła w kierunku rozchodzenia się fali. Niech υO = 0 υ S = 0,9 c ⇒ ν = 10ν 0 υ O = 0,9 c υ S = 0 ⇒ ν = 1,9ν 0 Jeśli υ O ,υ S << c : ν′ = 1 − υO c −1 = (1 − υ O c )(1 − υ S c ) 1−υS c (1 − υ S c )−1 ≈ (1 + υ S / c ) υO υO − υ S ν ν ′ = 1 − ν ′ ≅ 1 − υO − S υ S υ O υ S υ Oυ S + + − 1 ν = 1 − c c c c c c ν ′ ≅ 1 − ν υO − S ν c - prędkość obserwatora względem źródła υO − S > 0 → ν ′ < ν - oddalanie υO − S < 0 → ν ′ > ν - zbliżanie 3 06-12-02 G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\Efekt Dopplera2001.doc Jeśli kierunki υO i υ S nie są zgodne z kierunkiem łączącym źródło i obserwatora – należy wziąć rzuty prędkości na ten kierunek. Dla υO − S tworzącej kąt α ν ′ = 1 − z kierunkiem propagacji υ O − S cos α ν c Równoczesny ruch źródła i odbiornika: Rozważamy tylko składową podłużną ruchu: ν ′ =ν0 c − υO ⇒ν0; c − υS υO = υ S = υ d ϕ = ω − t x c ∆ϕ = ϕ ( L, t ) − ϕ (0, t ) 4 06-12-02 G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\Efekt Dopplera2001.doc L L ∆ϕ = ω − t + ω t = ω c c ∆ϕ = f (c ) Dodatkowe przesunięcie fazowe przy ruchu względem ośrodka w kierunku propagacji (υ << c ): 1 υ 1 ∆ϕ (c − υ d ) − ∆ϕ (c ) = ω L − ≅ ω L d2 c c −υd c Fala uderzeniowa: Szczególny przypadek –fala uderzeniowa (Macha) – dla prędkości źródła większej od prędkości propagacji. W czasie t fala wyemitowana w A doszła do A’, źródło z A do B. Powierzchnia styczna do frontów fal tworzy stożek o rozwartości sin α = υ υ S ⇒ rozchodzi się fala stożkowa. 5