Modele matematyki finansowej, zestaw IX
Transkrypt
Modele matematyki finansowej, zestaw IX
Modele matematyki finansowej, zestaw IX Zad. 69. Sprawiedliwa cena dostawy półrocznego kontraktu forward na 100 akcji pewnej spółki wynosi 1200 zł. Cena europejskiej opcji kupna 50 akcji tej spółki z ceną wykonania 600 zł jest o 2 zł większa niż cena analogicznej opcji sprzedaży. Wskazać możliwości arbitrażowe. Jaka powinna być cena dostawy kontraktu przy założeniu braku arbitrażu (stopa procentowa 5%). Wskazówka rozważyć parytet call-put (jeśli nie bylo na wykladzie, znaleźć ( w literaturze lub sieci) odpowiedni wzór i udowodnić go metodami arbitrażowymi). Zad. 70. Dzisiejsza cena akcji wynosi 100 zł. Zakładamy, że akcja w ciagu roku może z równym prawdopodobieństwem wzrosnąć lub spaść o 10%. Wolna od ryzyka stopa procentowa wynosi 5%. (1) Zbudować samofinansujący portfel replikujący i wycenić roczną europejską opcję kupna z ceną wykonania równą 105 zł. (2) Zbudować samofinansujący portfel replikujący i wycenić roczną europejską opcję sprzedaży, która jest at the money. (3) Zbudować samofinansującą strategię replikującą i wycenić roczny instrument pochodny √ o wypłacie ST (4) Zbudować samofinansujący portfel replikujący i wycenić dwuletnią europejską opcję kupna z ceną wykonania równą 105 zł. Zad. 71. Wycenić opcje z zad 70 posługując się tzw miarą martyngałową. 1