Zestaw K5 Zestaw K6

ALGEBRA 2
Semestr letni 2004/2005 (IZ/INF/PPI)
Kolokwium zaliczeniowe – część III, odpowiedzi do zadań z zestawów K5, K6
Zestaw K5
5
6
7
L ( x, y ) = ( cy, 0 ) ,
gdzie c ∈ R \ { 0 } .
Wartości własne λ1 = 1, λ2 = 3 ,
podprzestrzenie własne odpowiednio
W1 = lin { (1, 0 ) } , W3 = lin { (1, 1) } .
r
r
r r
Niech α u + β v + γ w = 0. Warunki
r r
r r
r r
( 0, u ) = 0 , ( 0, v ) = 0 , ( 0, w ) = 0 prowadzą wówczas do jednorodnego układu
Cramera z niewiadomymi α , β , γ . Stąd
α = β = γ = 0.
8
3
Współrzędne [1, , 1] w bazie
2
1 1 1 1
{ (1, 1, − 1, − 1), (1, 1, 1, 1), ( − , , , − ) } .
2 2 2 2
Zestaw K6
5
6
7
K ( x, y ) = ( 0, px ) ,
gdzie p ∈ R \ { 0 } .
Wartości własne λ1 = 1, λ2 = 2 ,
podprzestrzenie własne odpowiednio
W1 = lin { ( 0, 1) } , W2 = lin { (1, 3 ) } .
r
r
r r
Niech α x + β y + γ z = 0. Warunki
r r
r r
r r
( 0, x ) = 0 , ( 0, v ) = 0 , ( 0, w ) = 0 prowadzą wówczas do jednorodnego układu
Cramera z niewiadomymi α , β , γ . Stąd
α = β = γ = 0.
8
1
, 1] w bazie
2
1 1 1 1
{ (1, 1, 1, 1), (1, − 1, 1, − 1), ( , − , , − ) } .
2 2 2 2
Współrzędne [1,
Teresa Jurlewicz, 7.06.2005