Plotki przed kolokwium 1. Algorytm Euklidesa, rozwiązywanie

Plotki przed kolokwium
1. Algorytm Euklidesa, rozwiązywanie układów kongruencji liniowych (CTR), protokoły kryptograficzne (RSA, Diffiego-Hellmanna), probabilistyczne rozpoznawanie
pierwszości (Millera-Rabina), obliczanie symbolu Legendres’a (w tym prawo wzajemności).
2. Znajomość twierdzeń: MTF, Wielkie Twierdzenie Fermata, Wilsona, TRLP (czyli Hadamarda-Valle-Poussina o rozmieszczeniu liczb pierwszych), Czebyszewa, Dirichleta, Eulera o rozbieżności szeregu odwrotności liczb pierwszych, Lagrange’a,
prawo wzajemności, istnienie pierwiastków pierwotnych.
3. Dowody: Euklidesa o istnieniu nieskończenie wielu liczb pierwszych, MTF, Wilsona (wybór dowodu wg preferencji osoby piszącej), Eulera o rozbieżności szeregu
P
1/p. Ponadto dowód tw. Fermata-Eulera o przedstawialnosci liczb pierwszych
p = 4k + 1 z wykorzystaniem lematu Minkowskiego (wymagana też znajomość
samego lematu).
4. Inne zadania rachunkowe i (raczej) proste zastosowania twierdzeń.
5. Podstawowe wyczucie historyczne, datowanie (stulecie) ważniejszych postaci.
-
Euklides,
Pierre de ....
Leonhard ...
Adrien-Marie ...
Joseph ...
Carl Friedrich ...
Peter-Gustav ...
Bernhard ... (wspomniany przy TRLP)
Pafnucy ....
David ...
Hermann ...
Jacques Hadamard
Claude de la - Vallé-Poussin,
Paul Erdős,
Andrew ...
W tym także wspomnianych na wykładzie matematyków polskich. Byli to:
Franciszek Mertens (polsko-austriacki)
Wacław Sierpiński
Andrzej Schinzel
Henryk Iwaniec