Produkcja
Transkrypt
Produkcja
Zagadnienie transportowo-produkcyjne W zagadnieniu transportowo - produkcyjnym (ZT-P) dostawcami sa, producenci towaru, a nie magazyny. Mamy dane r producent¶ ow pewnego produktu, z kt¶ orych ka_zdy ma moc produkcyjna, ai , gdzie i = 1; 2; : : : r jednostek towaru i mo_ze zaopatrywa¶c w swoje towary n odbiorc¶ow. ZakÃladamy, z_ e Ãlaczne zdolno¶sci produkcyjne ¯rm , przekraczaja Ãlacznie zapotrzebowanie odbiorc¶ o w. Dane sa, jednostkowe koszty , transportu towaru od i-tego producenta do j-tego odbiorcy cij oraz jednostkowe koszty produkcji w i-tym zakÃladzie pi . Chcemy aby Ãlaczne koszty produkcji, , transportu i magazynowania byÃly najni_zsze. Zagadnienie ZT-P mo_zna sprowadzi¶c do ZZT przez: ² wprowadzenie ¯kcyjnego odbiorcy, kt¶ ory bedzie reprezentowa¶c niewyko, rzystane zdolno¶sci produkcyjne bad"x magazyny producent¶ ow i kt¶ orego , zapotrzebowanie bn+1 jest r¶ oz_ nica:, bn+1 = r X i=1 ai ¡ n X bj ; j=1 ² skonstruowanie macierzy Ãlacznych koszt¶ ow produkcji, transportu i maga, zynowania kij nastepuj aco: , , kij = pi + cij ; przy czym ki;n+1 = 0. Oznaczmy przez xij ilo¶sci towaru wyprodukowane przez i-tego producenta i dostarczone do ja-tego odbiorcy. PrzykÃlad 1 ZaÃl¶ oz_my, z_ e dostawcami cukru sa, producenci M1 , M2 i M3 . Magazyny M1 M2 M3 bj P1 50 40 60 40 Cukier P2 P3 40 50 80 70 40 70 60 50 P4 20 30 80 50 ai pi 100 50 80 1080 1060 1100 ZakÃladamy, z_e cukrownie produkuja, tylko tyle ile wynosi zapotrzebowanie odbiorc¶ ow poda¶c optymalny plan produkcji i transportu taki, aby minimalizowa¶c Ãlaczne koszty produkcji i transportu. , Wprowadzamy ¯kcyjnego odbiorce, F : 1 Magazyny M1 M2 M3 bj P1 1130 1100 1160 40 Cukier P2 P3 1120 1130 1140 1130 1140 1170 60 50 ai P4 1100 1090 1180 50 F 0 0 0 30 100 50 80 230 Wtedy: Magazyny P1 M1 M2 M3 bj 40 40 Cukier P2 P3 P4 60 40 10 50 60 50 50 ai F 30 30 100 50 80 230 Zatem K = 10880. 2 Zagadnienie lokalizacji produkcji Poprzednio byÃlo ustalone, z_ e zakÃlady sa, ju¶z wybudowane. To zagadnienie opiera sie, na zaÃlo_zeniu, z_ e trzeba uruchomi¶c nowe zakÃlady i wyznaczy¶c ich lokalizacje. , Danych jest n punk¶ow zapotrzebowania na pewien towar oraz r punk¶ ow, w kt¶orych mo¶zna ulokowa¶c nowe zakÃlady produkcyjne.Zapotrzebowanie na towar w j-tym punkcie wynosi bj jednostek, a potencjalna zdolno¶s¶c produkcyjna w i-tym punkcie wynosi ai . Oszacowane koszty jednostkowe produkcji w i-tym punkcie wynosza, pi , a oszacowane koszty transportu z i-tego punktu do j-tego wynosza, cij . Zatem: kij = pi + cij : ZaÃlo_zenia: Pr Pn 1. i=1 ai > j=1 bj ; Pn 2. Ai < j=1 bj ; 3. caÃla produkcja wytworzona w dowolnym punkcie bedzie sprzedana odbior, com. PrzykÃlad 2 Projektujemy budowe, 1 ¡ 3 zakÃladow mleczarskich majacych za, opatrywa¶c w mleko cztery miejscowo¶sci: P,R,S,T. ZakÃlady moga, powstawa¶c w miejscowo¶sciach: P,R,S. Dzienne zdolno¶sci produkcyjne zkÃlad¶ ow wynosza, ai , a zapotrzebowanie miast wynosi bj : 2 cij P R S bj P 0 1 0,5 1000 R 0,4 0 0,5 2000 S 0,5 0,8 0 1000 T 1 0,6 0,2 1000 ai 3000 2000 2500 pi 8 9 8,4 Zaproponowa¶c lokalizacje, zakÃlad¶ ow tak, aby minimalizowaÃla caÃlkowite koszty produkcji i transportu mleka. K = 42400. 2 Minimalizacja pustych przebieg¶ ow To zagadnienie dotyczy optymalnego kra_ sredk¶ ow transportu rozwo_zacych ,zenia ¶ , towar. ZaÃl¶oz_ my, z_ e mamy dane n miast miedzy kt¶ orymi odbywa sie, wymiana to, war¶ow. Miasta tworza, ukÃlad zamkniety. Przez aij rozumiemy liczbe, peÃlnych , ¶srodk¶ow transportu z i-tego miasta do j-tego miasta. Przez wi oznaczamy liczbe, ¶srodk¶ow transportu potrzebna, do wywiezienia masy towarowej (wyw¶ oz z i-tego miasta): n X wi = aij i = 1; 2; : : : ; n: j6=1 Przez pi oznaczamy liczbe, ¶srodk¶ ow transportu potrzebna, do przywiezienia masy towarowej (przyw¶oz do i-tego miasta): pi = n X aji i = 1; 2; : : : ; n: j6=1 Dla caÃlego ukÃladu speÃlniona jest r¶ owno¶s¶c: Przez wi oznaczamy liczbe, ¶srodk¶ ow transportu potrzebna, do wywiezienia masy towarowej (wyw¶ oz z i-tego miasta): n X wi = i=1 n X pi : i=1 Miasta, dla kt¶orych wi > pi sa, odbioracami pustych ¶srodk¶ ow transportu, a ich zapotrzebowanie na puste ¶srodki wyniesie: bi = wi ¡ pi : Miasta, dla kt¶orych wi < pi sa, dostawcami pustych ¶srodk¶ ow transportu, a ich nadwy_zka pustych ¶srodk¶ow wyniesie: ai = pi ¡ wi : 3 PrzykÃlad 3 Zminimalizowa¶c puste przebiegi samochod¶ ow o Ãladowno¶sci 50 ton przewo¶zacych towary mi edzy siedmioma miastami stanowi acymi ukÃlad zamkniety. , , , , dij L M N O P R S pi L 0 M 20 0 N 50 40 0 O 100 20 100 0 P 150 30 150 40 0 R 200 50 200 30 80 0 500 1000 2000 1000 1000 300 Wtedy Dostawcy N O P bj L 50 100 150 10 Odbiorcy M R 40 200 20 30 30 80 20 14 ai S 100 150 70 10 20 18 16 54 4 S 100 20 100 150 70 60 0 0 wi 1000 2000 1000 100 200 1000 500 5800