1 Lista 6 (Programowanie liniowe całkowitoliczbowe) Uwaga

1
Badania operacyjne, semestr letni 2012, lista 6
Lista 6 (Programowanie liniowe całkowitoliczbowe)
Uwaga: Korzystamy z modułu Linear And Integer Programming. Różnica polega na tym,
że w wierszu VARBL TYPE wpisujemy IPOS lub 0-1 (oznacza to narzucenie warunku
całkowitoliczbowości lub binarności na wybrane zmienne)
Zadanie 1
Papiernia ma dostarczyć 1000 rolek papieru o szerokości 1.5 cala, 2000 rolek papieru
o szerokości 2.5 cala i 4000 rolek o szerokości 3.5 cala do kas, kalkulatorów biurowych i
mikrokomputerów. Proces produkcji dostarcza standardowych rolek o szerokości 10 cali.
Aby zrealizować zamówienie papiernia musi pociąć standardowe rolki na rolki o wymaganych szerokościach. W poniższej tablicy podano siedem aktualnie stosowanych sposobów
rozkroju.
Sposób cięcia
1
2
3
4
5
6
7
rolki 1.5
6
0
2
0
1
1
4
rolki 2.5
0
4
0
1
3
2
0
rolki 3.5
0
0
2
2
0
1
1
odpad
1
0
0
0.5
1
0
0.5
Opracuj optymalny sposób realizacji zamówienia:
1. Minimalizujący ilość ciętych rolek standardowych.
2. Minimalizujący wielkość odpadu (za odpad uważa się również rolki wyprodukowane
ponad zapotrzebowanie).
Zadanie 2
Ilość klientów zgłaszających się na pocztę zmienia się w zależności od dnia tygodnia.
W celu zapewnienia sprawnego funkcjonowania urzędu kierownik poczty oszacował minimalną liczbę osób które powinny pracować w danym dniu na poczcie. Odpowiednie dane
pokazuje poniższa tabela:
Dzień
PN
WT
SR
CZ
PT
SO
N
Minimalna liczba zatrudnionych
17
13
15
19
14
16
11
Pracownik zatrudniony na poczcie może rozpoczynać pracę w dowolnym dniu tygodnia.
Pracuje przez kolejne pięć dni, po czym otrzymuje dwa dni wolne. Opracuj harmonogram
zatrudniania pracowników na poczcie zapewniający minimalizację liczby zatrudnionych
osób w skali tygodnia.
Wskazówka: Jako zmienne decyzyjne należy przyjąć liczbę pracowników rozpoczynających pracę w danym dniu tygodnia.
2
Badania operacyjne, semestr letni 2012, lista 6
Zadanie 3
Dyrektor banku chce opracować efektywny plan zatrudnienia dla pełno i półetatowych
kasjerów. Plan ten powinien zapewnić efektywne działanie banku gwarantując odpowiedni
poziom obsługi klientów, przerwy w pracy itp. Bank otwarty jest w godz. od 9:00 do 19:00.
Liczba kasjerów konieczna do zapewnienia odpowiedniej obsługi klientów w godzinach
pracy banku podana jest poniżej:
Pora dnia
9:00 - 10:00
10:00 - 11:00
11:00 - 12:00
12:00 - 13:00
13:00 - 14:00
14:00 - 15:00
15:00 - 16:00
16:00 - 17:00
17:00 - 18:00
18:00 - 19:00
Minimalna liczba kasjerów
6
4
8
10
9
6
4
7
6
6
Każdy pełnoetatowy kasjer zaczyna pracę na początku danej godziny i pracuje przez
kolejne cztery godziny. Następnie ma godzinną przerwę na lunch, po czym pracuje kolejne
trzy godziny. Półetatowy kasjer rozpoczyna pracę o danej godzinie i pracuje kolejne cztery godziny. Wynagrodzenie pełnoetatowego kasjera wynosi 7.5 zł/godz. a półetatowego
4 zł/godz. Ponadto bank wymaga aby o każdej porze dnia pracował przynajmniej jeden
pełnoetatowy kasjer. Ilu kasjerów należy zatrudnić, żeby zminimalizować koszty? Sformułuj i rozwiąż model liniowy powyższego problemu.
Zadanie 4
Fabryka samochodów ma 6 zakładów zlokalizowanych w trzech miastach. Zarząd fabryki rozważa możliwość modernizacji tych zakładów tak aby mogły one produkować podzespoły X oraz Y dla nowych samochodów. Zapotrzebowanie na X wynosi 500 a na Y
600. Zakłada się, że w każdym mieście można rozbudować co najwyżej jeden zakład. Odpowiednie dane przedstawione są w poniższej tabeli:
Zakład
1
2
3
4
5
6
Lokalizacja w mieście
1
1
1
2
3
3
Produkcja X
300
200
100
100
300
400
Produkcja Y
250
300
240
400
200
300
Koszt rozbudowy
130
210
190
110
140
200
Które zakłady należy rozbudować aby zaspokoić zapotrzebowanie na X i Y przy najmniejszym koszcie? Zbuduj model i podaj rozwiązanie.
3
Badania operacyjne, semestr letni 2012, lista 6
Zadanie 5 Muzeum chce zainstalować system kamer w celu zmniejszenia stawki ubezpieczeniowej. Na rysunku 1 podano rozkład pomieszczeń muzeum: sale są ponumerowane od
1 do 8. Firma instaluje w drzwiach przejściowych (ponumerowanych od 1 do 13) między
salami kamery, które mogą śledzić jednocześnie dwie sale, np. jeśli kamerę umieści się w
przejściu 4, to może ona obserwować sale 1 i 4. Nie umieszcza się kamery w drzwiach wejściowych do muzeum. W których przejściach należy zainstalować kamery, aby wszystkie
sale były pod obserwcją a liczba tych kamer była najmniejsza?
1
Wejscie
Sala 1
Sala 2
2
3
4
Sala 3
5
Sala 7
7
6
8
Sala 4
9
10
Sala 5
12
Sala 6
11
13
Rysunek 1: Rozkład sal.
Sala 8