1. Ruch i siły

Za zadania zamknięte można dostać 0 lub 1 punkt, w zależności od tego, czy zaznaczy się dobrą czy
też złą odpowiedź. Pamiętajmy, że liczy się ostatnia odpowiedź, a jeśli odpowiedzi będzie więcej niż
jedna – dostaniemy 0 punktów. Liczba punktów możliwych do uzyskania w zadaniach otwartych jest
podana przy zadaniach.
1. Ruch i siły
ZADANIA ZAMKNIĘTE
Zadanie 1 (0-3)
Dwaj gimnazjaliści wybrali się na wycieczkę rowerową. Po powrocie jej przebieg przedstawili na wykresie. Przeanalizuj wykres i rozwiąż zadania I - III.
droga [km]
12
10
8
6
4
30
60
90
120
150
180
czas [minuty]
I. Przez pierwsze pół godziny pokonali drogę
A. 5000 m
B. 5500 m
C. 8000 m
D. 11000 m
II. Podczas całej wycieczki odpoczywali
A. 25 minut
B. 45 minut
C. 1,25 godziny
D. 1,5 godziny
III. Chłopcy obliczyli, że prędkość na drugim odcinku drogi wyniosła
A. 6 km/h
B. 8 km/h
C. 10 km/h
D. 12 km/h
Rozwiązanie
I. Potrzebne informacje odczytujemy z wykresu. Popatrzmy.
droga [km]
12
10
8
6
4
30
60
90
120
150
180
czas [minuty]
Pół godziny to 30 minut. Takiemu czasowi odpowiada na wykresie droga 8 km, a to jest 8000 m. Prawidłowa jest odpowiedź C.
II. Trudno jest odpoczywać w biegu, więc czas odpoczynku jest wtedy, gdy chłopcy się nie poruszają.
Spoczynek jest tam, gdzie przebyta droga mimo upływu czasu jest równa zeru. Stanowi spoczynku
odpowiadają poziome części wykresu. Wystarczy na poziomej osi odczytać czas odpowiadający tym
częściom.
droga [km]
12
10
8
6
4
30
60
90
120
150
180
czas [minuty]
Pierwszy odpoczynek trwał 30 minut, drugi 45 minut. Należy teraz te czasy dodać. 30 min + 45 min =
75 min = 1 h 15 min = 1,25 h.
Prawidłowa jest odpowiedź C.
III. By obliczyć wartość prędkości, należy przebytą drogę podzielić przez czas jej przebycia. Odczytajmy z wykresu drogę i czas drugiego odcinka trasy.
droga [km]
12
10
8
6
4
30
60
90
120
czas [minuty]
150
180
Z wykresu widać, że czas ruchu to 30 min = 0,5 h, a droga – 3 km. Liczymy prędkość.
3km
km
v=
=6
0,5 h
h
Prawidłowa odpowiedź to A.
Zadanie 2 (0-1)
Rzucona w górę piłka, po osiągnięciu maksymalnej wysokości, spada swobodnie. Który wykres
przedstawia zależność przebytej drogi s od czasu t jej spadania?
A.
s
B.
s
C.
s
D.
s
t
t
t
t
Rozwiązanie
Spadek swobodny to ruch jednostajnie przyspieszony. Który z tych wykresów opisuje drogę w ruchu
jednostajnie przyspieszonym? Przede wszystkim zauważmy, że jeśli odbywa się jakikolwiek ruch
jakiegokolwiek ciała, przebywana droga może tylko rosnąć. Jest tak dlatego, że droga to długość toru
po którym się ciało porusza. Z upływem czasu przebyta droga staje się coraz dłuższa. Eliminuje to
wykres C z naszych dalszych rozważań. Na tym wykresie droga najwyraźniej maleje. Z kolei wykres
B zdaje się świadczyć, że ciało od razu, w jednej chwili przebywa jakąś drogę, a później już ona nie
narasta, czyli ciało spoczywa. Nie pasuje to do naszego wyobrażenia o tym, jak przebiega spadanie
ciał (byłoby to nie tyle spadanie, ile „lewitowanie” ciała). Wiemy, że szybkość ciała w ruchu jednostajnie przyspieszonym rośnie. Oznacza to, że w kolejnych jednostkach czasu przebywana droga staje się
coraz większa. Który z wykresów A i D ilustruje tę sytuację? Oczywiście D. Popatrzmy na rysunek.
rosnące odcinki drogi
s
jednakowe przedziały
czasu
t
Jasne jest, że prawidłową odpowiedzią jest D.
Zadanie 3 (0-1)
Wykres przedstawia zależność skrócenia sprężyny wagi kuchennej (∆l) od obciążenia.
∆l (cm)
2
1,5
1
0,5
0,1
0,2 0,3 0,4
0,5
m (kg)
Mama przygotowując ciasto wsypała pełną szklankę cukru na szalkę wagi. Po dosypaniu połowy
szklanki cukru skrócenie sprężyny zwiększyło się
A. 0,5 raza
B. 1 raz
C. 1,5 raza
D. 2 razy
Rozwiązanie
Z wykresu wynika, że skrócenie sprężyny jest proporcjonalne do masy ciała postawionego na szalce
wagi. Jeśli mamy na wadze szklankę cukru i dosypiemy jeszcze pół szklanki, to masa cukru na wadze
 1,5 szklanki

wzrasta półtora raza 
= 1,5  . Zatem skrócenie sprężyny też rośnie 1,5 raza. Prawdziwa jest
 1 szklanka

odpowiedź C.
Zadanie 4 (0-1)
droga
Wózek porusza się ruchem opisanym wykresem. Pęd tego wózka w miarę upływu czasu
A. rośnie
B. maleje
C. nie zmienia się
D. nie można tego jednoznacznie określić
czas
Rozwiązanie
Co to jest pęd? Jest to iloczyn masy i prędkości.
ur
r
p = mv
Masa wózka jest stała, więc rozwiązanie zadania zależeć będzie od tego, jak zachowuje się prędkość.
Spójrz na wykres. Co możesz powiedzieć o prędkości na jego podstawie. Problem polega na tym, że
nie jest to wykres zależności prędkości od czasu, lecz drogi od czasu. Zależność ta jest prostoliniowa.
Inaczej mówiąc droga rośnie proporcjonalnie do czasu. W jakim ruchu tak jest? Oczywiście w jednostajnym. Prędkość w ruchu jednostajnym jest stała co do wartości. Zatem pęd też jest co do wartości
stały. Prawidłową odpowiedzią jest więc C.
Zadanie 5 (0-1)
Piłkę o masie 0,5 kg wyrzucono pionowo do góry z prędkością 4 m/s. Energia potencjalna tej piłki w
najwyższym osiągniętym przez nią punkcie będzie równa
A. 2 J
B. 4 J
C. 8 J
D. 20 J
Rozwiązanie
Mając początkową prędkość piłki i przyspieszenie ziemskie można byłoby wyznaczyć wysokość maksymalnego wzniesienia piłki, a potem obliczyć energię potencjalną. Przypominam wzór na energię
potencjalną:
E p = mgh , gdzie
m – masa ciała,
g – przyspieszenie ziemskie
h – wysokość, na jakiej znajduje się ciało
Jest to jednak trudny sposób. Można znacznie prościej, jeśli przypomnimy sobie zasadę zachowania
energii mechanicznej. Mówi ona, że suma energii kinetycznej i potencjalnej jest stała, o ile nie ma sił
tarcia czy oporu powietrza. Załóżmy (niezbyt zgodnie z prawdą), że nie ma. Będziemy więc mogli
skorzystać z zasady zachowania energii.
Energia mechaniczna sprowadza się
do energii potencjalnej. Energia
kinetyczna jest równa zeru.
v1
Energia mechaniczna jest sumą
energii kinetycznej i potencjalnej.
v
Energia mechaniczna sprowadza się
do energii kinetycznej. Energia
potencjalna jest równa zeru.
W każdej z tych trzech chwil energia mechaniczna jest taka sama!
Z zasady zachowania energii wynika, że energia potencjalna w najwyższym punkcie toru piłki (rysunek prawy) jest równa energii kinetycznej tej piłki w najniższym punkcie (rysunek lewy). Zatem, by
obliczyć szukaną energię potencjalną, wystarczy, że obliczymy początkową energię kinetyczną. Mamy
do tych obliczeń wszystkie dane.
2
mv 2 0,5 kg ⋅ ( 4 m/s )
=
=4J
2
2
Oznacza to, że poprawna jest odpowiedź B.
Ek =
Zadanie 6 (0-1)
Samochód zwiększył swoją prędkość z 50 km/h do 150 km/h. Jego energia kinetyczna wzrosła:
A. 2 razy
B. 3 razy
C. 4 razy
D. 9 razy
Rozwiązanie
Przypomnijmy sobie wzór na energię kinetyczną.
mv 2
, gdzie
Ek =
2
m – masa ciała
v – jego prędkość
Energia kinetyczna jest więc proporcjonalna do kwadratu prędkości. Oznacza to, że np. jeśli zwiększymy prędkość 2 razy to energia kinetyczna wzrośnie 4 razy. W naszym przypadku prędkość rośnie
3 razy energia kinetyczna rośnie więc 32 = 9 razy. Taka właśnie jest odpowiedź D.
ZADANIA OTWARTE
Zadanie 7 (0-2)
Drogę 900 metrów ze szkoły do domu Krysia przebyła w 12 minut. Z jaką średnią prędkością Krysia
pokonała tę drogę? Wynik podaj w kilometrach na godzinę. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie
Średnia prędkość to stosunek przebytej drogi do czasu.
s
vsr =
t
Aby rozwiązać zadanie należy podstawić dane do tego wzoru. Jednak nie tak od razu. Wynik mamy
podać w km/h. Wobec tego dobrze by było drogę wyrazić w kilometrach, a czas w godzinach.
s = 900 m = 0,9 km
1
t = 12 min = h
5
Liczymy prędkość średnią.
km
s 0,9 km
vsr = =
= 4,5
1
t
h
h
5
km
.
Odpowiedź: Krysia poruszała się ze średnią prędkością 4,5
h
Zadanie 8 (0-3)
Tabela przedstawia plan przejazdu autokaru na trasie Katowice – Stuttgart.
Miejscowość Czas przyjaz- Czas wyjaz- Data
du
du
Katowice
–
15.40
21.10.03
Gliwice
17.40
17.40
21.10.03
Frankfurt
6.50
7.00
22.10.03
Stuttgart
11.00
–
22.10.03
Oblicz, jaką drogę pokonał autokar z Frankfurtu do Stuttgartu, który jechał zgodnie z planem, a jego
średnia prędkość na trasie wynosiła 80 km/h. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie
Wiemy, że średnia prędkość to stosunek przebytej drogi do czasu.
s
vsr =
t
Z tego wynika, że przebyta droga to iloczyn średniej prędkości i czasu.
1) s = vsr ⋅ t
Prędkość średnią mamy daną. Potrzebujemy jeszcze czasu, jaki potrzebny jest autokarowi, by dotrzeć
z Frankfurtu do Stuttgartu. Czas ten odczytujemy z rozkładu jazdy, bo wiemy, ze autokar jechał
zgodnie z planem.
Frankfurt
Stuttgart
6.50
11.00
7.00
–
22.10.03
22.10.03
Jechał trzy godziny. Ze wzoru 1) liczymy drogę autokaru.
km
s = 80
⋅ 3 h = 240 km
h
Odpowiedź: Autokar pokonał drogę 240 km.
Zadanie 9 (0-3)
Jaka jest wartość siły oporu, która, działając na samochód o masie 1200 kg jadący z prędkością 20 m/s,
spowoduje jego zatrzymanie w ciągu 5 s? Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie
siła reakcji podłoża
(siła sprężystości podłoża)
v - prędkość samochodu
(to nie jest siła)
F - siła oporu
siła ciężkości
Jakie prawo fizyki dotyczy siły? Oczywiście druga zasada dynamiki, która mówi, że przyspieszenie
ciała jest wprost proporcjonalne do działającej na to ciało siły wypadkowej i odwrotnie proporcjonalne
do masy ciała.
W naszym przypadku siłą wypadkową jest właśnie siła oporu, ponieważ dwie pozostałe siły działające na samochód (widoczne na rysunku) – siła ciężkości i siła reakcji podłoża – równoważą się i nie
dają żadnego wkładu do siły wypadkowej. Z drugiej zasady dynamiki wynika, że
ur
r F
a=
m
Obliczamy stąd siłę wypadkową.
ur
r
F = ma
Wartość siły wypadkowej:
F = ma
Z tego wzoru możemy wyznaczyć siłę oporu. Mamy masę samochodu, natomiast przyspieszenia (a
właściwie opóźnienia) samochodu pod wpływem siły oporu nie znamy. Potrafimy je jednak obliczyć.
Co to jest przyspieszenie? Jest to stosunek zmiany prędkości przez czas, w którym ta zmiana nastąpiła.
∆v
a=
∆t
Wiemy, że samochód jadący z prędkością 20 m/s zatrzymuje się po 5 sekundach. Nastąpiła więc
zmiana prędkości o 20 m/s w czasie 5 s. To wykorzystujemy do obliczenia przyspieszenia.
20 m/s
m
a=
=4 2
5s
s
Wartość siły oporu jest więc równa:
m
F = ma = 1200 kg ⋅ 4 2 = 4800 N
s
Odpowiedź: Siła oporu działająca na samochód ma wartość 4800 N.
Zadanie 10 (0-2)
Na powierzchni Czarnego Stawu znajduje się spoczywająca kra lodowa. Nanieś na rysunku wektory
sił działających na tę krę.
kra lodowa
Rozwiązanie
tafla wody
Na krę działa na pewno siła ciężkości. Czy jeszcze jakaś siła? Tak! Gdyby nie było jeszcze co najmniej
jednej siły, pod wpływem niezrównoważonej siły ciężkości kra poruszałaby się ku dołowi – spadałaby. Wiadomo z doświadczenia, że kra na wodzie nigdzie nie spada. Jakaś siła równoważy siłę ciężkości. Tą siłą jest siła wyporu ody. Jest ona skierowana pionowo do góry i równoważy siłę ciężkości,
zatem wartość ma równą wartości siły ciężkości.
siła wyporu
kra lodowa
tafla wody
siła ciężkości
Zadanie 11 (0-2)
Goprowcy za pomocą liny wciągnęli ruchem jednostajnym prostoliniowym na wysokość 4 m skrzynię
ze sprzętem ratowniczym o całkowitej masie 500 kg. Oblicz pracę, jaką wykonali Goprowcy. Nie
m
uwzględniaj oporów ruchu. g ≈ 10 2 .
s
Rozwiązanie
Przypomnijmy sobie definicję pracy. Otóż praca to iloczyn działającej siły i przesunięcia.
W = Fs
Jaką siłą Goprowcy wciągają skrzynię? Wciągają ją ruchem jednostajnym, więc ich siła równoważy się
z siłą ciężkości działającą na skrzynię. Siłę tę możemy łatwo obliczyć. Jest ona równa iloczynowi masy
skrzyni i przyspieszenia ziemskiego.
m
Fc = mg = 500 kg ⋅ 10 2 = 5000 N
s
Przesunięcie skrzyni to wysokość, na jaką ją podniesiono.
s = 4m
Obliczamy pracę.
W = 5000 N ⋅ 4m = 20 000 J
Odpowiedź: Praca wykonana przez Goprowców wynosi 20 000 J.
2. Elektryczność i magnetyzm
ZADANIA ZAMKNIĘTE
Zadanie 12 (0-1)
Szkółka leśna zabezpieczona jest przewodem elektrycznym. Przewód otaczający szkółkę leśną ma
opór 1000 Ω., a zasilany jest z akumulatora o napięciu 20 V. Oznacza to, że przez ten przewód płynie
prąd o natężeniu
A. 20 A
B. 20 mA
C. 20 000 mA
D. 50 A
Rozwiązanie
Natężenie prądu możemy obliczyć posługując się prawem Ohma.
U
I = , gdzie
R
I – natężenie prądu
U – napięcie na końcach przewodnika
R – opór przewodnika
Podstawiamy i liczymy.
20 V
I=
= 0,020 A = 20 mA
1000 Ω
Przypominam, że jeden amper to 1000 miliamperów. Wyraźnie widać, że poprawna jest odpowiedź B.
Zadanie 13 (0-1)
Który z poniższych obwodów należy zmontować w celu dokonania pomiaru oporu silnika?
V
V
V
A
A
V
A
A
B
A
C
D
Rozwiązanie
Wyznaczenie oporu, jeśli nie mamy omomierza, wymaga znajomości napięcia na końcach badanego
przewodnika i natężenia prądu, jaki płynie przez ten przewodnik. Jeśli mamy te wielkości, opór obliczamy ze wzoru:
U
R=
I
Jest to definicja oporu elektrycznego.
Przyrząd do pomiaru napięcia (woltomierz) i natężenia prądu (amperomierz) jest na wszystkich
schematach. Przyrządy te muszą być jednak poprawnie podłączone. Jak? Popatrzmy na rysunki.
A
Amperomierz włączamy w obwód szeregowo. W ten sposób jest on podłączony na schematach B i C.
V
lub
V
W ten sposób woltomierz podłączona na schematach A i C.
Obydwa przyrządy poprawnie są podłączone na schemacie I i to jest prawidłowa odpowiedź.
Zadanie 14 (0-1)
Opór elektryczny silnika wynosi 20 Ω. Jeżeli natężenie prądu przepływającego przez silnik wynosi 0,2
A, to moc tego silnika wynosi
A. 0,8 W
B. 8 W
C. 80 W
D. 100 W
Rozwiązanie
Moc prądu elektrycznego można obliczyć ze wzoru
1) P = UI , gdzie
U – napięcie
I – natężenie prądu
Niestety nie mamy napięcia, pod jakim płynie prąd przez uzwojenia silnika. Możemy je obliczyć z
prawa Ohma.
U
I=
R
Stąd
U = IR
Podstawiamy to do wzoru 1).
P = IR ⋅ I = RI 2
Podstawiamy wartości liczbowe.
2
P = 20 Ω ⋅ ( 0, 2 A ) = 0,8 W
Odpowiedź A.
Zadanie 15 (0-1)
Rysunek przedstawia schemat dzwonka elektrycznego.
3
4
2
1
Przerywacz oznaczony jest cyfrą 1. Elementy ponumerowane od 2 do 4 to:
A. 2 – zwora, 3 – czasza dzwonka, 4 – elektromagnes
B. 2 – czasza dzwonka, 3 – zwora, 4 – elektromagnes
C. 2 – elektromagnes, 3 – czasza dzwonka, 4 – zwora
D. 2 – zwora, 3 – elektromagnes, 4 – czasza dzwonka
Rozwiązanie
Elektromagnes to rdzeń żelazny owinięty przewodem. (izolowanym od rdzenia) przez który płynie
prąd. Ten element jest oznaczony niewątpliwie numerem 4. Równie łatwo rozpoznawalna jest czasza
dzwonka – to element 3. To już nawet nie musimy wiedzieć co to takiego ta zwora (2). Prawidłowa
jest odpowiedź A.
Tak przy okazji, czy potrafilibyście opisać działanie takiego dzwonka?
W obwodzie mamy źródło prądu stałego. Prąd ten przepływając przez uzwojenie sprawia, że elektromagnes zaczyna działać – przyciąga żelazną zworę 2 osadzoną na sprężynującej blaszce. W czaszę
dzwonka uderza wtedy metalowa część oznaczona na schemacie małym kwadracikiem. Dzwonek
wydaje dźwięk. Przyciągnięcie zwory powoduje przerwanie obwodu (przerywacz 1). Prąd w obwodzie przestaje płynąć, a elektromagnes przestaje przyciągać zworę. Blaszka odgina się, zamykając
obwód. Prąd znów płynie, elektromagnes przyciąga zworę i rzecz cała zaczyna się od początku.
ZADANIA OTWARTE
Zadanie 16 (0-5)
Schemat przedstawia obwód elektryczny zmontowany w celu zbadania zależności pomiędzy trzema
podstawowymi wielkościami elektrycznymi.
A
V
a) (0-3) Wymień trzy wielkości elektryczne, które można zmierzyć lub wyznaczyć za pomocą tego
obwodu.
I………………………………… II…………………………………… III………………………………
b) (0-2) Wymień cztery elementy elektryczne, które wchodzą w skład tego obwodu.
I…………………………
III…………………………
II……………………………………
IV …………………………………
Rozwiązanie
a) W obwodzie widzimy woltomierz i amperomierz. Można więc zmierzyć natężenie prądu w obwodzie i napięcie na zaciskach źródła prądu. Na podstawie tych pomiarów można wyznaczyć
opór obwodu
U
R=
I
lub moc wydzielaną w obwodzie
P = UI
Odpowiedź:
I. Napięcie
II. Natężenie prądu
III. Opór lub moc prądu
b) Wymieńmy wszystko co widzimy: źródło prądu, amperomierz, woltomierz, opornik (odbiornik
prądu), a właściwie opornica suwakowa i przewody łączące.
Odpowiedź (przykładowa):
I. źródło prądu
II. amperomierz
III. woltomierz
IV. opornica suwakowa
Zadanie 17 (0-2)
Uczniowie otrzymali zestaw składający się z zasilacza 12 V, żaróweczki o mocy 1,2 W, woltomierza i
amperomierza. Zbudowali obwód elektryczny według schematu przedstawionego na rysunku. Jakie
były wskazania mierników?
V
A
wskazanie
woltomierz
amperomierz
Rozwiązanie
Żaróweczka pracuje pod napięciem 12 V wskazywanym przez woltomierz. Wiemy, że żaróweczka ma
moc 1,2 W. Z tych danych możemy obliczyć natężenie prądu płynącego przez żarówkę.
P = UI
Stąd
P 1, 2 W
I= =
= 0,1A
U 12 V
Możemy już uzupełnić tabelę.
wskazanie
Woltomierz
12 V
Amperomierz
0,1 A
Odpowiedź: Woltomierz wskazuje 12 V, a amperomierz 0,1 A.
Zadanie 18 (0-3)
Napięcie w domowej instalacji elektrycznej wynosi 220 V. Do jednego obwodu gniazdek są włączone:
piekarnik elektryczny (1500 W), żelazko (1000 W), odkurzacz (1,3 kW). W obwodzie tym jest zamontowany bezpiecznik 20 A. Oblicz moc wszystkich urządzeń oraz moc zabezpieczoną bezpiecznikiem.
Zapisz obliczenia, Czy bezpiecznik ulegnie uszkodzeniu, jeśli dodatkowo zostanie włączony czajnik
elektryczny o mocy 2 kW? Uzasadnij odpowiedź.
Rozwiązanie
1.
Liczymy moc wszystkich urządzeń. Jest to po prostu suma mocy urządzeń podłączonych do prądu.
Pc = 1500 W+1000 W+1,3 kW=1500 W+1000 W+1300 W=3800 W
2. Co to jest ta (niezbyt jasno określona) moc zabezpieczona bezpiecznikiem? Autorowi zadania
chodziło zapewne o taką moc pobieranego prądu, którą jest jeszcze w stanie wytrzymać bezpiecznik, dla którego maksymalne dopuszczalne natężenie prądu wynosi 20 A. Obliczmy jaką moc możemy maksymalnie pobrać. Korzystamy ze wzoru
P = UI
Pmax = UI max = 220V ⋅ 20A = 4400 W
Mamy więc jeszcze 600 W zapasu. Mam na myśli to, że gdy podłączymy urządzenia o łącznej mocy
3800 W, to do maksymalnej mocy, jaką możemy w tym obwodzie uzyskać brakuje jeszcze 600 W.
Mamy przy okazji odpowiedź na ostatnie pytanie: 2 kW, czyli 2000 W to za dużo. Po podłączeniu
czajnika, moc włączona do obwodu jest równa 3800 W + 2000 W = 5800 W. Moc dopuszczalna została
przekroczona o 1400 W. Bezpiecznik z pewnością się spali.
3. Zjawiska cieplne
ZADANIA ZAMKNIĘTE
Zadanie 19 (0-1)
Wybierz parę określeń poprawnie opisujących właściwości powietrza.
A. dobry izolator ciepła i zły przewodnik prądu
B. dobry przewodnik ciepła i dobry przewodnik prądu
C. dobry przewodnik ciepła i zły przewodnik prądu
D. dobry izolator ciepła i dobry przewodnik prądu
Rozwiązanie
To po prostu trzeba wiedzieć.
Powietrze jest dobrym izolatorem ciepła. Jeśli chcemy się ciepło ubrać, nakładamy na siebie rzeczy
„puchowe”. Jest w nich dużo „uwięzionego” powietrza, które, jako zły przewodnik ciepła (czyli dobry izolator) nie dopuszcza, by ciepło nam uciekało.
Powietrze jest zarazem złym przewodnikiem prądu. Jeśli gdzieś obwód zostaje przerwany, prąd przestaje płynąć. Świadczy to o tym, że powietrze jest złym przewodnikiem prądu (przerwa w obwodzie
to przecież powietrze).
Poprawna jest odpowiedź A.
Zadanie 20 (0-1)
Jednorazowe kubeczki do ciepłych napojów wykonane są ze styropianu. Która właściwość styropianu
zadecydowała, że wytwarza się z niego taki produkt?
A. szybko się nagrzewa
B. jest izolatorem ciepła
C. dobrze przewodzi ciepło
D. ma małe ciepło właściwe
Rozwiązanie
Jeśli pijemy gorący napój, dobrze jest się nie poparzyć. Zatem kubek nie powinien się szybko nagrzewać, co oznacza, że nie powinien być dobrym przewodnikiem ciepła, ani mieć małego ciepła właściwego (bo wtedy mała ilość ciepła znacznie podnosi temperaturę). Powinien być dobrym izolatorem
ciepła. Poprawna jest odpowiedź B.
Zadanie 21 (0-1)
W ciągu jednej godziny przez kaloryfer w pracowni fizycznej przepływa 5 litrów wody. Przy przepływie każdego kilograma wody, ochładzającej się o 1 °C, grzejnik przekazuje do otoczenia 4,2 kJ
energii. Z którego zapisu skorzystasz, aby obliczyć, ile kilodżuli energii przekazuje do otoczenia ten
grzejnik w ciągu jednej godziny?
80 ºC
60 ºC
kJ
⋅ 20°C
kg ⋅ °C
kJ
B. ∆E = 5kg ⋅ 4, 2
⋅ 60°C
kg ⋅ °C
kJ
C. ∆E = 5kg ⋅ 4, 2
⋅ 70°C
kg ⋅ °C
kJ
D. ∆E = 5kg ⋅ 4, 2
⋅ 80°C
kg ⋅ °C
A. ∆E = 5kg ⋅ 4, 2
Rozwiązanie
Do kaloryfera wpływa woda o temperaturze 80 °C a wypływa o temperaturze 60 °C. W wyniku oddawania ciepła do otoczenia jej temperatura maleje o 20 °C. Litr wody ma masę jednego kilograma
Każdy litr (a więc każdy kilogram) oddaje 4,2 kJ ciepła, gdy jego temperatura maleje o 1 °C. Tu temperatura maleje o 20 °C, oddawane ciepło jest więc 20 razy większe. Wody jest 5 litrów, co zwiększa ilość
kJ
⋅ 20°C . Zastooddawanego ciepła jeszcze 5 razy. Zatem ilość oddanego ciepła to ∆E = 5kg ⋅ 4, 2
kg ⋅ °C
sowaliśmy tu wzór na ilość ciepła oddanego (lub pobranego). Przypomnę:
∆E = mc∆t , gdzie
m – masa ciała wynosząca w tym zadaniu 5 kg
c – ciepło właściwe ciała oddającego ciepło. U nas jest to woda, której ciepło właściwe wynosi
kJ
4, 2
kg ⋅ °C
∆t – zmiana temperatury (20 °C)
Prawdziwy jest wzór A.
Zadanie 22 (0-1)
Ola włożyła do gorącej herbaty dwie kostki cukru, a następnie kostkę lodu. Co stanie się z lodem i
cukrem w szklance herbaty?
A. lód i cukier stopnieją
B. lód i cukier rozpuszczą się
C. lód rozpuści się, a cukier stopi
D. lód stopnieje, a cukier rozpuści się.
Rozwiązanie
To zadanie sprawdza znajomość poprawnej terminologii. Topnienie to zmiana stanu skupienia ze
stałego na ciekły zachodząca w ściśle określonej temperaturze (o ile ciśnienie jest stałe). Ciało topnieje
pod wpływem dostarczanej energii. Nie jest potrzebna przy tym obecność cieczy – ona się tworzy z
ciała stałego w procesie topnienia. Rozpuszczanie natomiast to proces, w którym ciało stałe przechodzi do ciekłego roztworu, „rozpuszcza się” w nim. Dokładniej: jest ciecz, którą nazywamy rozpuszczalnikiem i jest ciało rozpuszczane (ogólnie nie musi to być ciało stałe; może to być też ciecz lub gaz).
Cząsteczki rozpuszczanego ciała odrywają się od niego i przechodzą do rozpuszczalnika. Bez tej cieczy, którą nazwaliśmy rozpuszczalnikiem, nie ma rozpuszczania. W wyniku rozpuszczania tworzy się
jednorodna mieszanina obu ciał. Rozpuszczanie można przyspieszyć przez rozdrobnienie ciała stałego, mieszanie lub podniesienie temperatury rozpuszczalnika. Lód zatem topi się, a cukier rozpuszcza
się w wodzie. Prawidłowa odpowiedź to D.
Zadanie 23 (0-1)
O północy leśną polanę pokrywała gruba warstwa lodu. Na podstawie odczytu danych o temperaturze przy gruncie (wykres) można stwierdzić, że o godz. 2200
A. nie ma lodu na polanie
B. polanę zalega lód i woda powstała ze stopionego lodu
C. polanę zalega tylko woda powstała ze stopionego lodu
D. polanę zalega tylko lód, który intensywnie paruje
6
temperatura (°C)
4
2
0
-2
-4
-6
-8
- 10
0
2
4
6
8
10
12
godzina
14
16
18
20
22
Rozwiązanie
Prześledźmy co się dzieje z temperaturą i z lodem pokrywającym leśną polanę. O północy temperatura była niska (–8 °C) – polanę pokrywa warstwa lodu. Następnie temperatura rośnie, by około godziny 3 osiągnąć 0 °C, a o 8 osiągnąć maksymalną temperaturę 4 °C. Od tej pory rozpoczyna się topnienie
lodu. Sytuacja taka trwa do godziny 14. O tej porze mamy lód i powstałą z niego wodę. Nie jest możliwe (zwłaszcza, że warstwa lodu była gruba), by cały lód się stopił. Od godziny 14 do 20 temperatura
wynosiła 0 °C. W tej temperaturze lód i woda są w równowadze – nie przybywa ani jednego, ani drugiego. Dopiero po 20 temperatura spada poniżej zera. Woda zaczyna z powrotem zamarzać. Do 22 nie
zamarznie jednak do końca. W porównaniu z czasem topnienia, czas powtórnego zamarzania jest
krótki, a i temperatura niezbyt niska. Można się więc spodziewać, że na polanie będzie lód i powstała
z niego woda. Prawidłowa jest odpowiedź B.
ZADANIA OTWARTE
Zadanie 24 (0-3)
Miedziany pręt o długości 1 m po ogrzaniu o 1°C wydłuży się o 0,0000165 m. Wydłużenie jest wprost
proporcjonalne do długości pręta i do przyrostu temperatury. Oblicz, o ile centymetrów wydłuży się
drut miedziany o długości 50 m przy ogrzaniu o 30°C. Napisz obliczenia. Wynik podaj z dokładnością
do dziesiątych części centymetra.
Rozwiązanie
Skoro metrowy pręt wydłuży się o 0,0000165 m, to pręt o długości 50 m wydłuży się o
50 ⋅ 0,0000165 m = 0,000825 m . Takie jest wydłużenie pręta, gdy temperatura wzroście o 1°C. W naszym przypadku temperatura rośnie o 30 °C. Wydłużenie będzie więc 30 razy większe.
∆l = 30 ⋅ 0,000825 m = 0,02475 m = 2,475 cm .
Wynik mamy podać z dokładnością do dziesiątych części centymetra.
∆l = 2,5 cm .
Można to zapisać w postaci wzoru:
∆l = α ⋅ l ⋅ ∆t , gdzie
l – początkowa długość pręta
∆t – zmiana temperatury
α – współczynnik informujący o ile zmienia się długość metrowego pręta przy podgrzaniu go o 1 °C.
Po zastosowaniu tego wzoru wychodzi to samo.
4. Właściwości materii
ZADANIA ZAMKNIĘTE
Zadanie 25 (0-1)
Kostki przedstawione na rysunku wykonano z identycznego, litego drewna.
Większa kostka waży
A. 3 razy
B. 6 razy
C. 9 razy
D. 27 razy
Rozwiązanie
Klocki są wykonane z tego samego materiału. Ich gęstości są zatem równe. Stosunek mas jest więc
równy stosunkowi objętości. Dlaczego? Przypomnijmy, że masa jest iloczynem gęstości i objętości.
Wynika to wprost z definicji gęstości.
m
ρ=
V
 – gęstość
m – masa
V – objętość
Stąd wynika, że
m = ρV
mw ρVw Vw
=
=
. To jest to, co już namm ρVm Vm
pisałem: stosunek mas jest równy stosunkowi objętości. Jaki jest ten stosunek?
Zatem stosunek mas większego i mniejszego klocka jest równy
3
3
Vw ( 6 cm )
6
3
=
=
  = 3 = 27
Vm ( 2 cm )3  2 
Objętość większego klocka jest 27 razy większa od objętości mniejszego. Masa większego klocka jest
27 razy większa od masy mniejszego. Poprawna odpowiedź to D.
Zadanie 26 (0-1)
Jakie ciśnienie wywiera na podłoże paczka styropianu w kształcie sześcianu o boku 1 m, której masa
wynosi 11,5 kg? Przyjmij, że g = 10 N/kg.
A. 11,5 kg/m2
B. 115 kg/m2
C. 11,5 Pa
D. 115 Pa
Rozwiązanie
Jednostką ciśnienia jest 1 paskal, czyli 1 niuton / metr2. To wyklucza dwie pierwsze odpowiedzi. Nie
będziemy już zaprzątać nimi uwagi. By rozstrzygnąć, która z odpowiedzi C i D jest prawdziwa, musimy obliczyć to ciśnienie. Cóż to jest ciśnienie? Wyobraźmy sobie ciało, które naciska na inne. Może
to być cegła naciskająca na podłoże, woda na dno naczynia, powietrze atmosferyczne na powierzchnię
Ziemi. Wywierana jest wtedy pewna siła rozłożona na jakiejś powierzchni. Jeżeli podzielimy wartość
tej siły przez pole powierzchni, otrzymamy wielkość zwaną ciśnieniem.
F
p=
S
Siła naciskająca na podłoże działa ze strony styropianowego sześcianu. Jest ona co do wartości równa
sile ciężkości, działającej na styropian. Siłę ciężkości liczymy ze wzoru:
N
Fc = mg = 11,5kg ⋅ 10
= 115 N
kg
Siła ta jest rozłożona na powierzchni 1 m2, bo taka jest powierzchnia ściany sześcianu. Zatem ciśnienie
wynosi:
115 N
p=
= 115Pa
1m 2
Prawidłowa jest odpowiedź D.
Zadanie 27 (0-1)
Wyniki pomiarów ciśnienia na różnych głębokościach Jeziora Wigry przedstawiono na wykresie
B
A
10000
ciśnienie (hPa)
ciśnienie (hPa)
10000
8000
6000
4000
2000
0
6000
4000
2000
0
0
20
40 60 80
głębokość jeziora (m)
0
20
40 60 80
głębokość jeziora (m)
0
20
40 60 80
głębokość jeziora (m)
D
C
10000
ciśnienie (hPa)
10000
ciśnienie (hPa)
8000
8000
6000
4000
2000
8000
6000
4000
2000
0
0
0
20
40 60 80
głębokość jeziora (m)
Rozwiązanie
W rozwiązaniu tego zadania istotne są dwa, dość oczywiste fakty: ciśnienie rośnie wraz z głębokością,
na jaką się zanurzamy w jeziorze. To eliminuje odpowiedzi B i C. Po drugie na głębokości 0, czyli na
powierzchni jeziora panuje ciśnienie atmosferyczne o wartości około 1000 hPa, to wiecie z codzien-
nych prognoz pogody. To eliminuje jeszcze odpowiedź D. Zostaje odpowiedź A i to jest właśnie odpowiedź prawidłowa.
Zadanie 28 (0-1)
Tabela przedstawia gęstości popularnych gazów w warunkach normalnych (temperatura 0 °C, ciśnienie 1013 hPa)
Gaz
Wodór
Azot
Powietrze
Dwutlenek węgla
Chlor
Gęstość (g/cm3)
0,089
1,25
1,29
1,98
3,22
Które z podanych gazów można zbierać jak na rysunku?
A. tylko wodór
B. wodór i azot
C. dwutlenek węgla i chlor
D. wszystkie gazy
Rozwiązanie
Z prawa Archimedesa wynika (wiecie to zresztą i bez niego), że ciała o gęstości większej niż otaczający ośrodek opadają na dół, a o gęstości mniejszej wypływają, unoszą się w górę. Początkowo w probówce jest powietrze. W sposób pokazany na rysunku można zbierać gazy o gęstości większej niż
powietrze. Te, które tego warunku nie spełniają uniosą się do góry zamiast opaść na dno probówki.
Zobaczmy więc w tabeli, które gazy mają gęstość większą niż powietrze.
Gaz
Wodór
Azot
Powietrze
Dwutlenek węgla
Chlor
Gęstość (g/cm3)
0,089
1,25
1,29
1,98
3,22
Widzimy, że są to dwutlenek węgla i chlor. Poprawna jest odpowiedź C.
Zadanie 29 (0-1)
Do naczynia wlano trzy rodzaje cieczy: wodę benzynę i rtęć. Licząc od górnej powierzchni, ciecze
rozłożą się w następującej kolejności:
A. woda, rtęć, benzyna
B. woda, benzyna, rtęć
C. benzyna, rtęć woda
D. benzyna, woda, rtęć
Rozwiązanie
Na dole znajdzie się ciecz o największej gęstości, a na wierzchu ciecz o najmniejszej gęstości. Pytanie
tylko, która z cieczy ma największą, a która najmniejszą gęstość. Nie mamy tu tabeli takiej, jaka pomogła nam rozwiązać poprzednie zadanie. Trzeba się tu odwołać do naszej wiedzy. Wiemy na przykład, że rtęć jest bardzo ciężką cieczą – to ona pójdzie na dno. Na pewno widzieliście plamy benzyny
na kałużach. Benzyna pływa po wodzie – ma mniejszą niż woda gęstość. Kolejność (od górnej powierzchni) jest taka: benzyna, woda, rtęć. Prawidłowa odpowiedź to D.
5. Drgania i fale
ZADANIA ZAMKNIĘTE
Zadanie 30 (0-1)
Radio „Puszcza” nadaje audycje ekologiczne z wykorzystaniem fali nośnej o częstotliwości 108 Hz.
m
i jest:
Fala nośna tego radia rozprzestrzenia się z szybkością 3 ⋅ 108
s
A. falą dźwiękową o długości 0,3 metra
B. falą dźwiękową o długości 3 metrów
C. falą elektromagnetyczną o długości 0,3 metra
D. falą elektromagnetyczną o długości 3 metrów
Rozwiązanie
Fala, dzięki której odbieramy audycję radiowe, zdecydowanie nie jest falą dźwiękową. Gdyby tak
było, wyobrażacie sobie jaki hałas panowałby w pobliżu stacji nadawczej? Fala nośna jest falą elektromagnetyczną, o czym świadczy też ich prędkość.
λ − długość fali
Dla każdej fali prawdziwy jest związek:
v = λ f , gdzie
v – prędkość rozchodzenia się fali
f – częstotliwość fali
λ – długość fali
Wśród tych wielkości dwie mamy dane, a jedną chcemy obliczyć. Długość fali jest równa:
m
m
3 ⋅ 108
v
s = 3 s = 3m
λ= =
1
f
108 Hz
s
Fala ma więc długość 3 m.
Poprawna jest odpowiedź D.
Informacje do zadań 31 – 33.
Echo powstaje wtedy, gdy fale głosowe padają prostopadle na możliwie gładką pionową ścianę i
odbijają się od niej w kierunku źródła głosu. Odległość źródła głosu od ściany musi przy tym być co
najmniej 17 m, wtedy bowiem droga głosu tam i z powrotem wynosi 34 m i głos przebywa ją w czasie
0,1 s; jest to najkrótszy odstęp czasu, w którym ucho może odróżnić głośno wypowiedzianą sylabę od
jej powtórzenia przez echo. (...)
Dwusylabowe echo powstaje przy odległości ściany 34 m, trójsylabowe przy odległości 51 m itd.; echo
dwukrotne powstanie wtedy, gdy wywołana sylaba ulegnie odbiciu od dwóch różnych ścian, znajdujących się w różnych odległościach. W ten sposób można w sprzyjających okolicznościach (np. w górach) usłyszeć echo trzykrotne dwusylabowe.
Mała encyklopedia przyrodnicza, PWN, Warszawa, 1962
Zadanie 31. (0-1)
Jaką szybkość rozchodzenia się dźwięku w powietrzu przyjęli autorzy notatki?
A. 34 m
s
B. 170
m
s
C. 330
m
s
D. 340
m
s
Rozwiązanie
Jest w tekście informacja, że w ciągu 0,1 sekundy dźwięk przebędzie odległość 34 metrów.
„…wtedy bowiem droga głosu tam i z powrotem wynosi 34 m i głos przebywa ją w czasie 0,1 s…”
Na podstawie tej informacji możemy obliczyć prędkość dźwięku.
s 34 m
m
v= =
= 340
s
t 0,1s
Odpowiedź D.
Zadanie 32. (0-1)
Jeśli krzykniemy w stronę ściany oddalonej o 9 metrów, to
A. fale głosowe nie odbiją się od ściany.
B. usłyszymy echo po 0,05 s.
C. nie usłyszymy echa.
D. usłyszymy echo dwukrotne.
Rozwiązanie
Znów posłużmy się cytatem:
„Odległość źródła głosu od ściany musi przy tym być co najmniej 17 m, wtedy bowiem droga głosu
tam i z powrotem wynosi 34 m i głos przebywa ją w czasie 0,1 s; jest to najkrótszy odstęp czasu, w
którym ucho może odróżnić głośno wypowiedzianą sylabę od jej powtórzenia przez echo. (...)”
Cytat świadczy na rzecz odpowiedzi C. Nie usłyszymy echa, bo by je usłyszeć, odległość przeszkody
od nas powinna wynieść co najmniej 17 m. Nie znaczy to oczywiście, że dźwięk nie odbije się od tak
oddalonej ściany. Odbije się. Jego ruch tam i z powrotem będzie trwał ok. 0,05. Jest to zbyt krótki czas,
by człowiek rozróżnił dźwięk emitowany od odbitego. Zleją się one w jedną całość. Nie usłyszymy
echa, lecz tzw. pogłos. Zaznaczamy odpowiedź C.
Zadanie 33. (0-1)
W jakiej co najmniej odległości od ściany trzeba krzyknąć, aby mogło powstać echo czterosylabowe?
A. 17 m
B. 34 m
C. 51 m
D. 68 m
Rozwiązanie
Echo jednosylabowe powstaje, gdy odległość od przeszkody wynosi 17 m, dwusylabowe, gdy odległość jest równa 34 m. To ile sylab echa usłyszymy, jest proporcjonalne do odległości przeszkody.
Jasne jest , że by powstało echo czterosylabowe potrzeba dwa razy większej odległości niż w przypadku echa dwusylabowego i cztery razy większej odległości niż dla echa jednosylabowego.
4 ⋅ 17 m = 2 ⋅ 34 m = 68 m
Zaznaczamy odpowiedź D.
Zadanie 34. (0-1)
Nietoperz wysyła fale ultradźwiękowe o różnych długościach. Jedna z nich ma w powietrzu długość
około 3,4 mm i szybkość 340 m/s. Korzystając z zależności v = λ ⋅ f (gdzie v oznacza szybkość fali a λ
i f odpowiednio jej długość i częstotliwość), oblicz częstotliwość tej fali.
A. 0,0001 kHz
B. 100 kHz
C. 336,6 kHz
D. 1156 kHz
Rozwiązanie
Jest to zadanie podobne do zadania 30, tylko tu jest podane wszystko na talerzu. Nie trzeba nic wiedzieć i myśleć nie trzeba za wiele. Skoro v = λ ⋅ f , to
v
f =
λ
m
m
340
s
s = 100 000 1 = 100 000 Hz = 100 kHz
=
f =
3,4 mm
0,0034 m
s
Prawidłowa jest odpowiedź B.
340
6. Elementy astronomii
ZADANIA ZAMKNIĘTE
Zadanie 35
Zaćmienie Księżyca będzie wówczas, gdy znajdzie się on w położeniu
Słońce
II
I
III
Ziemia
IV
A.
B.
C.
D.
I
II
III
IV
Rozwiązanie
Zaćmienie Księżyca następuje, gdy wejdzie on w cień Ziemi. Światło słoneczne przestaje doń docierać
i Księżyc staje się ciemny (nie odbija światła słonecznego, bo nie ma czego). Narysujmy cień Ziemi i
zobaczmy, w którym położeniu Księżyc chowa się w cieniu Ziemi.
Słońce
II
I
III
Ziemia
IV
To już wszystko jasne, a ciemny jest Księżyc w położeniu III. Poprawna jest odpowiedź C.
Rozwiązania
© S. Jemielity