Zadania - rok 2007
Transkrypt
Zadania - rok 2007
MERIDIAN Konkurs Matematyczny „MERIDIAN” sobota, 1 3 stycznia 2007 Czas pracy: 75 minut Maksymalna liczba punktów do uzyskania: 120 W czasie testu nie wolno uż ywaćkalkulatorów ani innych pomocy naukowych. 1. Na ostatniej stronie testu – KARCIE ODPOWIEDZI - wpisz swoje dane osobowe. 2. Zasady punktowania poprawnych odpowiedzi są nastę pują ce: - w pytaniach 1-10 za każ de zadanie moż na uzyskać3 punkty, - w pytaniach 11-20 - 4 punkty, - w pytaniach 21-27 - 5 punktów, - w pytaniach 28-30 – od 0 do 5 punktów (pytania otwarte). 3. W zadaniach od 1 do 27 podanych jest pię ć odpowiedzi: A, B, C, D, E. Odpowiada im ukł ad kratek na karcie odpowiedzi: Wybierz tylko jednąodpowiedźi zamaluj kratkę z odpowiadają cąjej literąna przykł ad, jeż eli wybrał eś odpowiedź“B”, zamaluj kratkęwedł ug wzoru: 5. Na pytania otwarte (28-30) odpowiadaj w wyznaczonym miejscu na teś cie. Doł ą cz wszystkie wykonane obliczenia, gdyżmoż esz za nie otrzymaćpewnąliczbępunktów. 6. Dodatkowe obliczenia moż esz wykonaćw brudnopisie. 7. W przypadku równej liczby punktów osoba, która otrzyma wię cej punktów za pytania otwarte, zajmie wyż sząpozycjęw rankingu. 8. Wyniki dostę pne bę dąw internecie na stronie www.meridian.edu.pl 9. Jeś li którykolwiek z uczestników konkursu, opuszczają c teren szkoł y, weź mie ze sobąarkusz testu, zostanie ZDYSKWALIFIKOWANY. 10. Staraj sięnie popeł niaćbł ę dów przy zaznaczaniu 4. Staraj sięnie popeł niaćbł ę dów przy zaznaczaniu odpowiedzi, jeż eli siępomylisz: W razie jakichkolwiek niejasnoś ci ostateczna decyzja należ ećbę dzie do Komisji Konkursowej Meridian. CZĘŚĆI (Zadania 1 – 10 za 3 pkt) 1. 7 ? 5 a. 2,4 b. 1,4 c. 0,57 d. 0,7 e. 1,2 2. Dookoł a okrą gł ego stoł u siedząw równych odległ oś ciach osoby ponumerowane kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 18. Naprzeciw osoby o numerze 6 siedzi osoba o numerze: a. 12 b. 15 c. 16 d. 14 e. 13 3. Która z podanych liczb nie jest liczbąpierwszą? a. 2 3 1 b. 2 2 1 c. 2 5 1 d. 26 1 e. 27 1 4. Sześ cian podś wietlono z jednej strony. Ile z poniż szych figur moż e byćmoż liwymi cieniami sześ cianu na ś cianie? a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 5. Rysunek przedstawia 7 metalowych obręczy. Jaka jest najmniejsza liczba obręczy, które należ y przecią ć ,ż eby rozł ączyćwszystkie obrę cze? a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6 2 6. Wskażprawdziwąrównoś ć : a 1 km = 106 cm b 100m 2 = 0,1 ha c d 10 cm 2 = 10-5 m 2 1 a = 10-4 km2 e 1 cm = 102 mm 7. Zegar ś cienny nakręcono o godzinie drugiej. Zegar chodziłbez przerwy 185 godzin i staną ł . Na której godzinie zatrzymał y sięwskazówki zegara? a. 6 00 b. 700 c. 800 d. 900 e. 1000 8. Jeżeli pola trzech ś cian prostopadł oś cianu A, B i C - widocznych na rysunku - sąrówne, to ile wynosi iloczyn tych ś cian A∙ B∙ C? (V – objętoś ćprostopadł oś cianu) a. V b. 2V2 c. V2 d. V e. 3 V 9. Rysunek przedstawia dwa kwadraty. Jeden o boku dł ugoś ci 1, a drugi o boku dł ugoś ci 3. Wszystkie boki mał ego kwadratu sąodpowiednio równoległ e do boków dużego kwadratu, przy czym mał y kwadrat znajduje siędokł adnie w ś rodku dużego kwadratu. Jaką czę ś cią duż ego kwadratu jest figura zamalowana? a. 4 9 b. 4 11 c. 2 5 d. 2 7 e. 6 11 3 10. Samochód osobowy jedzie z prędkoś cią60 km/h. Koł o samochodu ma ś rednicę60 cm. Ile peł nych obrotów wykona to koł o w ciągu minuty? ( 3 ) a. 555 obrotów b. 55 obroty c. 1000 obrotów d. 100 obrotów e. 5500 obrotów CZĘŚĆII (Zadania 11 – 20 za 4 pkt) 11. Alek, Bartek, Krzyśi Damian mająrazem 150 zł . Alek i Bartek mająrazem 55 zł , a Alek i Krzyśmająrazem 66 zł . Jaka jest różnica między kwotąpienię dzy Alka i Damiana? a. 29 zł b. 30 zł c. 35 zł d. 40 zł e. 45 zł 12. Jeżeli iloczyn cyfr liczby czterocyfrowej wynosi 75, to ile wynosi suma cyfr tej liczby? a. 10 b. 13 c. 14 d. 15 e. nie moż na tego obliczyć 13. W zeszł ym roku w telewizyjnym programie Pię kno obrazów podano, że jeden z obrazów kosztował15 000 zł , ale tak naprawdęobraz ten byłwart 50 groszy. Jaki był by procentowy zysk przy sprzedaży tego obrazu za cenę15 000 zł ? a. 15000% b. 30000% c. 1500000% d. 300000% e. 3000000% 14. abc Wyznaczają c c ze wzoru b , przy czym c4, otrzymujemy: 4 c ab a. c b 4 4 b. c (a 1) ab 4 c. c b ab d. c 4 4b 1 e. c ab(4 b) 4 15. Prostoką t o wymiarach 3 na 8 przecię to na dwie czę ś ci przerywana linią . Z powstał ych dwóch czę ś ci zł ożono trójkąt prostoką tny. Jaki jest obwód powstał ego trójką ta? 4 3 8 a. 21 b. 22 c. 23 d. 24 e. 25 16. Liczba 2007 jest sumąsześ ciu kolejnych dodatnich liczb naturalnych. Która z poniższych liczb jest jednąz tych liczb? a. 331 b. 335 c. 338 d. 340 e. 343 17. Maciek, Tomek, Marek, Robert i Adam bawiąsięw “policjantów i zł odziei”. Zł odzieje zawsze kł amią, policjanci zawsze mówiąprawdę . a. b. c. d. e. Maciek twierdzi, ż e Tomek jest policjantem. Marek twierdzi, ż e Robert jest zł odziejem. Adam twierdzi, ż e Maciek nie jest zł odziejem. Tomek twierdzi, ż e Marek nie jest policjantem. Robert twierdzi, że Adam i Maciek nie sąw jednej drużynie. Ilu jest zł odziei? a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 5 18. Ile mał ych czarnych kwadratów należ y użyć, aby zbudowaćpię tnastąfiguręna podstawie przedstawionego schematu pierwszych trzech figur? 1. a. 403 b. 365 2. c. 481 3. d. 421 15. e. 225 19. Rozważ my dwa cią gi liczb: 1998, 2005, 2012,… i 1996, 2005, 2014,…. Jaka bę dzie następna liczba wię ksza od 2005, która bę dzie wspólna dla obu cią gów liczb? a. 2054 b. 2059 c. 2061 d. 2063 e. 2068 20. Kajakarz pł ynie ze ś redniąprę dkoś cią7,2 km/h. Oblicz, ile to m/s. a. 2 km/s b. 720 m/s c. 2 m/s d. 7200 m/s e. 72 m/s CZĘŚĆ III (Zadania 21 - 27 za 5 pkt) 21. Kasia leci do Melbourne w Australii. Czas przelotu wynosi 21 godzin, a różnica czasu między Warszawąa Melbourne wynosi plus 11 godzin. Kasia wylatuje z Warszawy o 11.30 we wtorek. O której godzinie i kiedy doleci do Melbourne? a. 21.30 we wtorek e. 19.30 w czwartek b. 8.30 w ś rodę c. 19.30 w ś rodę d. 6.30 w czwartek 6 22. Sipho nabyłnielegalnie sześ ćidentycznych zł otych monet. Zorientowałsię , że trzy są fał szywe – lżejsze od prawdziwych. Jakąnajmniejsząliczbęważ eńmusi wykonaćSipho wykorzystują c wagęi posiadane monety, aby zidentyfikowaćprzynajmniej jednąfał szywą ? a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 23. W trójkącie ABC, AY = AZ, BZ = BX i CX = CY. Dł ugoś ćBC wynosi a, dł ugoś ćCA wynosi b, a dł ugoś ćBA wynosi c. Jaka jest dł ugoś ćAY? a. 1 1 a c b b. a b c 2 2 c. 1 1 1 b c a d. 2b a c e. 2b c a 2 4 4 24. Dodatnia liczba cał kowita x jest wielokrotnoś cią7, a wartoś ć x jest liczbąz przedział u od 15 do 16. Ile jest wszystkich liczb speł niają cych warunki zadania? a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 25. Ile istnieje trójkątów, w którym ż adne dwa boki nie sątej samej dł ugoś ci i wszystkie boki są wyrażone tąsamąjednostkądł ugoś ci, a obwód trójką ta jest liczbąmniejsząniż13 jednostek? a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6 7 26. Jeś li dzisiaj jest poniedział ek, to jakim dniem tygodnia bę dzie dzieńza 8101 dni? a. wtorek b. czwartek c. ś roda d.pią tek e. sobota 27. Dana jest proporcja: a. –4,2 b. -2 x 3 x x2 . Ile wynosi wartoś ćliczbowa proporcji: 2 =? y 4 x y x y 2 16 25 c. -3,306 d. –3,36 e. 3,36 CZĘŚĆIV (Zadania 28 – 30 od 0 do 5pkt) 28. PYTANIE OTWARTE Wstaw w miejsce * cyfry (mogąsiępowtarzać ): x Druga trzycyfrowa liczba to: 8 29. PYTANIE OTWARTE Drewniana rzeź ba przedstawia 12 krą żków, każ dy gruboś ci 2 cm. Krą żki po kolei sklejono, tak jak pokazano na rysunku. Średnica krąż ka znajdują cego sięna samej górze wynosi 2 cm, a każ dy nastę pny krą żek ma ś rednicęo 2 cm wię ksząod poprzedniego. Rzeź ba stoi na stole, podstawąrzeźby jest najwię kszy krą ż ek. Jaka jest powierzchnia cm 2 rzeź by, jakątworząnie pokrywają ce siękrąż ki. (nie wliczamy gruboś ci krą żka). Przyjmij =3. 9 30. PYTANIE OTWARTE Maria musiał a często podróż owaćsł uż bowo. Pewnego dnia, a byłto dzieńjej urodzin, musiał a odbyćjedna z takich podróży. Kiedy siedział a w samochodzie i zastanawiał a sięnad swoim wiekiem, zauważ ył a, że liczba na tablicy rejestracyjnej samochodu jadą cego przed nią odpowiadał a rokowi, w którym sięurodził a. Zainspirował o to jądo dalszych przemyś leńi wkrótce stwierdził a, że rok jej urodzin jest kwadratem jej obecnego wieku. Zainteresowana tym faktem, zaczę ł a analizowaćtęliczbęi odkrył a, ż e za pomocączterech cyfr wystę pują cych w roku jej urodzenia moż na (używają c wszystkich tych liczb lub tylko niektórych) utworzyć dziesięćróż nych kwadratów. a. Ile lat ma Maria? b. W którym roku przeprowadził a te rozumowania ? c. Jakie sąte kwadraty? 10 Brudnopis 11