zadanie RLC

Zadanie 1.
W obwodzie zasilanym prądem przemiennym parametry elementów wynoszą: R1=10 Ω; R2=10 Ω;
XC1=10 Ω, XL1=10 Ω, E1=20+j40 V. Wyznaczyć wartości prądów, moce P, Q, S, S całego obwodu,
narysować wykres przebiegu i(t) i e(t) oraz wykres wszystkich wektorów prądów i napięć w
układzie.
Rozwiązanie:
Wartość skuteczna napięcia zasilającego:
Kąt przesunięcia napięcia zasilającego:
E1 = 20 2 + 40 2 = 44.72136
φu =arctan(40/20)= 63,435
Wyznaczenie impedancji obwodu:
Impedancja gałęzi RL:
Impedancja połączenia równoległego:
Impedancja całkowita obwodu:
ZRL=(R2+jXL1)= 10 + j10
ZAB=(ZRL*R1)/(ZRL+R1)= 6 + j2
Zcal=ZAB+jXC1=6 - j8=10e-j53,13
Z prawa Ohma wyznaczamy prąd główny:
Ical=E1/Zcal=- 2 + j4
Wartość skuteczna prądu głównego:
Kąt przesunięcia prądu głównego:
I cal = 2 2 + 4 2 = 4,472136
φi= arctan (-4/2)= -63,435
Aby wyznaczyć pozostałe prądy musimy najpierw określić napięcie na połączeniu równoległym. W tym celu
liczymy spadek napięcia na kondensatorze pierwszym i tą wartość odejmujemy od napięcia zasilania,
wówczas pozostanie nam wartość napięcia na połączeniu równoległym.
UC1=Ical*(-jXC1)=40 +j 20
UAB=E1-UC1=- 20 + j20
IR=UAB/R1=- 2 + j2
IRL=UAB/ZRL= j2
Wyznaczenie mocy:
φ=φu-φi =63,435-(-63,435)=126,87
S= E1*Ical =44.72136*4.472136=200 VA
P=S*cos(φ)= 200cos(126,87)=120W
Q=S*sin(φ)= 200sin(126,87)=- 160var
S= P+jQ=120-j160
Wykres przebiegów chwilowych
i(t)=√2*Ical*sin((2*π*50*t)+φi)
e(t)= √2*E1*sin((2* π *50*t)+ φu)
Wykres fazorowy:
U
A B
= U
R
1
Zaczynamy rysować od prądu przepływającego w gałęzi RL, następnie rysujemy napięcie w fazie na R2 oraz napięcie
o
przesunięte o 90 na cewce. Łączymy te napięcia i powstaje napięcie na połączeniu równoległym (UAB=UR1). W fazie z
tym napięciem jest prąd płynący przez R1. Zgodnie z I prawem Kirchhoffa sumą prądu IR oraz IRL jest prąd całkowity
(główny) rysujemy więc go dodając do IR wektor IRL. Przepływający prąd główny przez kondensator wywołuje spadek
napięcia UC1. Napięcie te jest przesunięte o 90 stopni względem prądu głównego. Ważne !! – napięcia UC1 nie łączymy
z wektorem Icałkowity ale musimy dodać do wektora UAB (wektory napięcia łączymy ze sobą, a wektory prądów ze sobą).
Dodając wektor UAB do wektora UC1 otrzymujemy napięcie zasilające E.
U C1
Jeśli chcielibyśmy narysować wykres wektorów od linijki i kątomierza (według danych obliczonych w
zadaniu nasz wykres wyglądałby mniej więcej tak :
z as
i l aj
ąc e
E
Jak widać jest to obrócony o pewien kąt obraz który wcześniej rysowaliśmy !