Usterzenie poziome - stateczność i sterowność

Transkrypt

Wydział Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa Politechniki Warszawskiej - Zakład Samolotów i Śmigłowców
Projekt 6 – Usterzenie poziome - stateczność i sterowność
Projekt zatytułowany „Usterzenie poziome - stateczność i sterowność” obejmuje
następujące etapy:
• wyznaczenie brakujących danych geometrycznych usterzenia poziomego i
wykonanie rysunku usterzenia wg schematu pokazanego na Rys. 6.1.
• wyznaczenie brakujących charakterystyk aerodynamicznych:
o współczynnika momentu pochylającego samolotu bez usterzenia
wysokości Cmbh w funkcji współczynnika siły nośnej;
o pochodnych współczynnika siły nośnej na usterzeniu względem kata
natarcia a1 oraz względem kąta wychylenia steru wysokości a2;
o pochodnych współczynnika momentu zawiasowego steru wysokości
względem kata natarcia b1 oraz względem kąta wychylenia steru
wysokości b2;
• wyznaczenie położenia punktów neutralnych stateczności i sterowności;
• ocena wyważenia samolotu w oparciu o zadane zapasy stateczności i ewentualna
korekta projektu;
• wyznaczenie gradientów sił i wychyleń steru wysokości.
• wyznaczenie kąta zaklinowania statecznika poziomego oraz kąta wychylenia steru
wysokości potrzebnych do równowagi;
Obliczenia należy wykonać korzystając z raportów ESDU (Engineering Sciences Data
Unit) Poniżej zostanie przedstawiona metodyka obliczeń z uwzględnieniem wykorzystania w/
w raportów.
Rys. 6.1 – Schemat wymiarowania usterzenia poziomego
Tomasz Grabowski - Materiały pomocnicze: Usterzenie poziome - stateczność i sterowność
1/10
Dane geometryczne usterzenia
Wyznaczenie danych geometrycznych usterzenia poziomego można wykonać w
następujący sposób:
• oszacować powierzchnię usterzenia na podstawie typowej, dla danego typu
samolotu, wartości cechy objętościowej (można to zrobić w oparciu o Pomoce do
wymiarowania usterzeń). Należy również przyjąć typowe wartości wydłużenia,
• wielkość steru wysokości szacujemy analizując inne samoloty w tej samej klasie,
co projektowany; w przypadku usterzenia płytowego, należy oszacować wymiary
klapki wyważającej,
• szczegółowe wymiary (Rys. 6.1) należy określić na podstawie danych
statystycznych, konsultując je z prowadzącym projekt.
Uwaga: wyznaczone w tym punkcie dane geometryczne mogą nie spełniać kryteriów
równowagi, stateczności, gradientów sił, itp. Po analizie przedstawionej poniżej należy
skorygować geometrię tak, aby wszystkie kryteria były spełnione.
Moment pochylający samolotu
W celu wyznaczenia momentu pochylającego samolotu w konfiguracji bez usterzenia
należy wyznaczyć brakujące charakterystyki momentu pochylającego pochodzące od kadłuba.
Należy je obliczyć korzystając z raportu A.08.01.07. Dalej postępować można zgodnie z
opisem projektu: Moment podłużny samolotu. Obliczenia należy wykonać dla jednego
położenia środka ciężkości, przy założeniu, że środek ten znajduje się w punkcie 25% SCA.
Wynikiem tej części powinien być wykres współczynnika momentu pochylającego w funkcji
współczynnika siły nośnej.
Charakterystyki aerodynamiczne usterzenia poziomego
Charakterystyki usterzenia poziomego, w tym pochodne współczynnika zawiasowego
należy wyznaczyć następująco:
1. Na podstawie W.01.01.05 obliczyć gradient współczynnika siły nośnej (a1)0 profilu
usterzenia wysokości. Przyjąć liczby Reynoldsa Re odpowiadającą prędkości
przelotowej samolotu, Na podstawie W.01.01.01 obliczyć gradient współczynnika siły
nośnej, a1 dla usterzenia wysokości.
2. Na podstawie C.01.01.03 obliczyć gradient współczynnika siły nośnej dla profilu
usterzenia wysokości z klapą, (a2)0 . Na podstawie C.01.01.06 obliczyć gradient
współczynnika siły nośnej dla usterzenia o skończonym wydłużeniu i pełnej
rozpiętości steru. Na podstawie F.01.01.07 przeliczyć otrzymane a2 ze steru o pełnej
rozpiętości na ster o częściowej rozpiętości.
3. Na podstawie raportów ESDU (Data-Sheet DS.) wyznaczyć pochodne
współczynników momentu zawiasowego względem kata natarcia b1 i kąta wychylenia
steru wysokości b2. Można skorzystać z przykładu opisanego w raporcie C.04.01.09.
Należy sprawdzić ewentualne ograniczenia stosowalności raportów opisane w
C.04.01.00. Poniżej znajduje się spis raportów DS. dotyczących wyznaczenia
momentów zawiasowych:
2/10
C.04.01.00 Informacja o wykorzystaniu raportów Data-Sheet w celu obliczenia
współczynników momentu zawiasowego
C.04.01.01 Pochodna współczynnika momentu zawiasowego względem kąta natarcia w
przepływie dwuwymiarowym nieściśliwym
C.04.01.02 Pochodna współczynnika momentu zawiasowego względem wychylenia steru
w przepływie dwuwymiarowym, nieściśliwym
C.04.01.03 Wpływ odciążenia aerodynamicznego na współczynnik momentu
nawiasowego profilu ze sterem
C.04.01.04 Wpływ odciążenia wewnętrznego (Irvinga) na współczynnik momentu
zawiasowego w przepływie dwuwymiarowym
C.04.01.05 Współczynniki przeliczenia momentu zawiasowego na skończone wydłużenie
C.04.01.06 Przeliczenie współczynnika momentu zawiasowego na zmianę cięciwy steru
odniesioną do cięciwy płata i zmianę profilu w funkcji rozpiętości steru
C.04.01.07 Wpływ odciążenia narożem na współczynniki momentu zawiasowego
C.04.01.08 Moment zawiasowy spowodowany wychyleniem klapki
C.04.01.09 Moment zawiasowy - przykład obliczeń steru z narożem i noskiem
odciążonym aerodynamicznie
Wynikiem tej części powinny być wyznaczone wartości pochodnych współczynnika siły
nośnej na usterzeniu względem kąta natarcia a1 oraz względem kąta wychylenia steru
wysokości a2, a także pochodne współczynnika zawiasowego względem kąta natarcia b1 oraz
względem kąta wychylenia steru wysokości b2. Należy również podać wielkości odniesienia
dla w/w wielkości: powierzchnia usterzenia wysokości SH, powierzchnia steru SSH wysokości
oraz średnia cięciwa steru wysokości cSH.
Punkty neutralne stateczności
Punkt neutralny stateczności definiuje się jako punkt względem, którego współczynnik
momentu pochylającego jest stały, tzn. jest spełniony warunek:
∂ C m ,N
= 0
∂ CZ
(6.1)
Rys. 6.2 Uproszczony układ sił działających na samolot w locie
3/10
Równowagę momentów pochylających można zapisać równaniem:
∑
M SC = M Y + PZ x SC − PZH ( x H − x SC ) = 0
(6.2)
Po rozwinięciu sił aerodynamicznych równanie (6.2) przybierze postać:

1
x SC SH VH2
x − x SC 
2

 = 0
ρ
SV
C
C
+
C
−
C ZH H
(6.3)
∑
a
mbH
Z
2
2
Ca
S V
Ca 

Współczynniki siły nośnej na płacie i usterzeniu możemy zapisać w następujący sposób:
∂ CZ
C Z = a (α − α 0 )
gdzie: a =
(6.4)
∂α
C ZH = a1α H + a 2δ H + a 3δ K ,
(6.5)
gdzie:
δH – wychylenie steru wysokości,
δK – wychylenie klapki odciążającej steru wysokości,
a1, a2, a3 – pochodne współczynnika siły nośnej na usterzeniu, odpowiednio względem
kąta natarcia, wychylenie steru, wychylenia klapki.
M SC =
Do wyznaczenia pochodnej momentu pochylającego względem współczynnika siły
nośnej potrzeba pochodnej współczynnika siły nośnej na usterzeniu względem współczynnika
siły nośnej na płacie. Można to zrobić wykorzystując zależności:
∂ε
∂ε
a 1α H = a1 (α − ε ) = a1 (α −
α − ε 0 ) = a1 (1 −
)α − a1ε 0
(6.6)
∂α
∂α
Ponieważ zakładamy, że ster (drążek) jest nieruchomy (trzymany) to możemy założyć, że
kąt wychylenia steru wysokości i kąt wychylenia klapki są stałe. Pochodna współczynnika
siły nośnej na usterzeniu przybierze wtedy postać:
∂ C ZH
∂ C ZH
a
∂ε
= ∂ α = 1 (1 −
)
(6.7)
∂ CZ
∂ CZ
a
∂α
∂α
Różniczkując obustronnie równanie (6.3) otrzymamy:
∂ C mSC ∂ C mbH x SC SH VH2 a 1
∂ ε x H − x SC
=
+
−
(1 −
)
2
∂ CZ
∂ CZ
Ca
S V a
∂α
Ca
Zakładając, że środek ciężkości jest punktem neutralnym możemy zapisać
∂ C mSC ∂ C mbH x SC 
S V2 a
∂ ε  SH x H VH2 a 1
∂ε
 1 + H H2 1 (1 −
=
+
)  −
(1 −
)= 0
2
∂ CZ
∂ CZ
Ca 
S V a
∂ α  S Ca V a
∂α
(6.8)
Położenie punktu neutralnego stateczności (względem punktu A= ¼ SCA) z trzymanym
sterem będzie miało więc postać:
∂ C mbH SH x H VH2 a 1
∂ε
−
+
(1 −
)
2
XN
∂ CZ
S Ca V a
∂α
(6.9)
XN =
=
SH VH2 a1
∂ε
Ca
1+
(1 −
)
S V2 a
∂α
4/10
Do wyznaczenia położenia punktu neutralnego stateczności z puszczonym sterem
przyjmuje się założenie, że jest spełniona równowaga momentów zawiasowych steru
wysokości:
b1α H + b 2 δ H + b 3δ K = 0
(6.10)
gdzie:
b1, b2, b3 – pochodne współczynnika momentu zawiasowego steru wysokości,
odpowiednio względem kąta natarcia, wychylenie steru, wychylenia klapki
Wychylenie steru będzie więc równe:
− b1α
δH =
H
− b 3δ K
b2
(6.11)
a przyjmując, że kąt wychylenia klapki δK = 0, otrzymamy kąt wychylenia steru:
− b1α H
δH =
(6.12)
b2
Stąd wykorzystując (6.5) otrzymamy wyrażenie na współczynnik siły nośnej na usterzeniu:
− b1α H
ba
C ZH = a1α H + a 2
= a1α H (1 − 1 2 ) = a1′ α H
(6.13)
b2
b 2a1
Podstawiając (6.13) do (6.3), różniczkując obustronnie otrzymane równanie i dokonując
podobnych przekształceń jak dla przypadku z trzymanym sterem wzór na położenie punku
neutralnego z puszczony sterem będzie miał postać:
∂ C mbH SH x H VH2 a1′
∂ε
−
+
(1 −
)
2
X N′
∂ CZ
S Ca V a
∂α
(6.14)
X N′ =
=
SH VH2 a1′
∂ε
Ca
1+
(1 −
)
S V2 a
∂α
gdzie:
a b
a1′ = a1 (1 − 2 1 )
(6.15)
a1b 2
Wynikiem tej części powinny być wyznaczone położenia punktów neutralnych
stateczności z trzymanym i z puszczonym sterem. Należy pamiętać, że położenia wyznaczone
przy pomocy wzorów (6.9) i (6.14) są liczone względem punktu ¼ średniej cięciwy
aerodynamicznej. Dla układu średniopłata wielkości te są stałe, dla układów górno- i
dolnopłata zmieniają się wraz z kątem natarcia. Należy rozpatrzeć najmniej korzystne, z
punktu widzenia stateczności, przypadki.
Punkty neutralne sterowności
Punkt neutralny sterowności definiuje się jako punkt względem, którego współczynnik
momentu pochylającego jest stały względem współczynnika obciążenia, tzn. jest spełniony
warunek:
∂ C m ,M
= 0
(6.16)
∂n
Przyjmijmy układ, w którym siły aerodynamiczne redukujemy do punktu neutralnego
stateczności – Rys. 6.3
5/10
Rys. 6.3 – Układ sił zredukowany do punktu N (punktu neutralnego stateczności)
Przy założeniu, że samolot wykonuje lot po łuku z prędkością kątową pochylania q, suma
momentów pochylających względem punktu M jest równa:
1
1
1
qC
(6.17)
∑ M M = 2 ρ SV 2Ca Cm,N + 2 ρ SV 2C Z (x M − x N ) + 2 ρ SV 2Ca CmqN Va
Pochodna współczynnika momentu pochylającego względem, prędkości kątowej pochylania
zależy głównie od usterzenia wysokości i wynosi:
 x H − x N  SH VH2
N


C mq
=
−
a
(6.18)
,H
2 1
 C a  S VA
Rys. 6.4 – Symetryczny ruch krzywoliniowy samolotu
(W. Błażewicz – Budowa samolotów, Warszawa 1979)
Z zależności na rysunku:
2
nQ = mg + mω y R
(6.19)
skąd:
2
n− 1=
wiedząc, że:
ωy R
g
V = ω yR
(6.20)
(6.21)
otrzymamy:
g( n − 1)
(6.22)
V
Równanie (6.17) po podstawieniu (6.22) otrzyma postać:
1
1
g (n − 1)C
(6.23)
∑ M M = 2 ρ SV 2Ca Cm,N + nQ(x M − x N ) + 2 ρ SV 2Ca CmqN V 2 a
Po obustronnym zróżniczkowaniu i przyrównaniu do zera (zgodnie z definicją (6.16)
otrzymamy:
q= ωy=
6/10
1
2 N
ρ gSC a C mq
= 0
(6.24)
2
W rezultacie położenie punktu neutralnego sterowności (względem punktu neutralnego
stateczności) będzie równe:
N
x M − x N − ρ gSC a C mq
=
(6.25)
Ca
2Q
Q( x M − x N ) +
Rys. 6.4 – Przykładowe położenie punktów neutralnych stateczności i sterowności
Podobną analizę można przeprowadzić dla przypadku ze sterem puszczonym. Wówczas
N
N′
pochodna C mq zostanie zastąpiona pochodną C mq :
 x − x N′  SH VH2
N′

C mq
= −  H
a′
(6.26)
2 1
C
S
V
a
A


Do wyznaczenie punktu neutralnego sterowności z puszczonym sterem można zatem
wykorzystać zależność:
N′
x M′ − x N′ − ρ gSCa C mq
=
(6.27)
Ca
2Q
N
N′
Wzory opisujące pochodne C mq i C mq są związkami przybliżonymi. Zakładają, że obrót
odbywa się wokół punktu neutralnego. W istocie środkiem obrotu jest środek masy samolotu,
jednak jego odległość od punktu neutralnego, w porównaniu z odległością od usterzenia jest
bardzo niewielka, co powoduje, że błąd jest nieznaczny.
Wynikiem tej części powinny być wyznaczone położenia punktów neutralnych
sterowności z trzymanym i z puszczonym sterem. Należy pamiętać, że położenia wyznaczone
przy pomocy wzorów (6.25) i (6.27) są liczone względem punktów neutralnych stateczności
odpowiednio z trzymanym i z puszczonym sterem. Typowe położenia punktów neutralnych
stateczności i sterowności pokazuje Rys.6.4.
7/10
Punkty neutralne dla usterzenia płytowego
Przypadek usterzenia płytowego wymaga innego podejścia przy wyznaczaniu położeń
punktów neutralnych stateczności i sterowności ze sterem puszczonym. Wzór (6.5) opisujący
współczynnik siły nośnej na usterzeniu przybierze w przypadku usterzenia płytowego postać:
C ZH = a 1α H + a1δ H + a 3δ K
(6.28)
gdzie:
δK = k δH
∂δK
k=
– przełożenie w układzie sterowania klapką
∂δH
Wzór (6.28) można wtedy zapisać następująco:
C ZH = a 1α H + δ H (a1 + k a 3 )
(6.29)
Równanie momentów względem osi obrotu usterzenia będzie miało postać:
C ZH x HH + C mHδ k δ K c aH = 0
(6.30)
gdzie:
xHH – odległość osi obrotu steru od środka aerodynamicznego usterzenia wysokości
(dodatnia, gdy oś obrotu znajduje się za środkiem aerodynamicznym),
caH – średnia cięciwa aerodynamiczna usterzenia wysokości,
CmHδk – pochodna współczynnika momentu pochylającego usterzenia wysokości,
obliczonego względem środka aerodynamicznego usterzenia, względem kata
wychylenia klapki; można ją obliczyć według korzystając z raportów:
F.08.01.01, F.01.01.08, F.08.01.02
Po podstawieniu (6.29) do równania (6.30) możemy otrzymać wychylenie usterzenia:
− a1α H x HH
δH =
(6.31)
(a1 + ka 3 ) x HH + kC mHδ k
gdzie:
x
x HH = HH - bezwymiarowa odległość osi obrotu usterzenia od środka
c aH
aerodynamicznego usterzenia.
Współczynnik siły nośnej na usterzeniu będzie wtedy równy:
a1α H kC mHδ k
C ZH =
(a1 + ka 3 ) x HH + kC mHδ k
a jego pochodna względem współczynnika siły nośnej:
∂ C ZH a1
∂ε
kC mHδ k
=
(1 −
)
∂ CZ
a
∂ α (a1 + ka 3 ) x HH + kC mHδ k
Jeśli oznaczymy
kC mHδ k
f=
(a 1 + ka 3 ) x HH + kC mHδ k
(6.32)
(6.33)
(6.34)
to wzór na położenie punktu neutralnego stateczności z puszczonym sterem (6.14) przybierze
postać:
8/10
∂ C mbH SH x H VH2 a1
∂ε
−
+
(1 −
)f
2
X N′
∂ CZ
S Ca V a
∂α
(6.35)
X N′ =
=
SH VH2 a1
∂ε
Ca
1+
(1 −
)f
S V2 a
∂α
a wzór na położenie punktu neutralnego sterowności z puszczonym sterem (6.27) będzie miał
postać następującą:
N
x M′ − x N′ − ρ gSC a C mq f
=
(6.36)
Ca
2Q
Uwaga: Przy wszystkich obliczeniach należy zwrócić szczególną uwagę na zgodność
jednostek, w tym jednostek kątowych.
Ocena wyważenia samolotu – gradienty sił i wychyleń steru wysokości
Ocenę wyważenia samolotu dokonujemy w oparciu o kryterium wartości gradientów sił i
wychyleń steru wysokości. W tym celu należy wyznaczyć zapasy stateczności i sterowności,
które można obliczyć wykorzystując związki na:
zapas stateczności z trzymanym sterem:
h N = x N − x SC
(6.37)
zapas stateczności z puszczonym sterem:
h N′ = x N′ − x SC
(6.38)
zapas sterowności z trzymanym sterem:
h M = x M − x SC
(6.39)
zapas sterowności z puszczonym sterem:
h M′ = x M′ − x SC
(6.40)
oraz gradienty wychyleń steru wysokości i sił na sterownicy względem prędkości i
przeciążenia ze wzorów:
∂δH
4 m g ca
 deg 
=
hN
(6.41)
3
 m / s 
∂ V ρ V SH x H a 2
 deg 
∂δH
− 2 m g ca
=
hM
(6.42)
 " g" 
2
∂ n ρ V SH x H a 2


∂ FD − 2 m g c a SHS b 2
=
c HS f g h N′
∂V
V x H SH a 2
∂ FD
c S b
= m g a HS 2 c HS f g h M′
∂n
x H SH a 2
 N 
 m / s 
 N
 " g" 


(6.43)
(6.44)
gdzie:
m – masa samolotu [kg],
ρ – gęstość powietrza [kg/m3],
V – prędkość samolotu [m/s],
ca – średnia cięciwa aerodynamiczna [m],
SH , SHS – powierzchnie odpowiednio, usterzenia i steru wysokości [m2],
cHS – cięciwa steru wysokości [m],
xH – ramię usterzenia wysokości (Rys. 6.2) [m],
a2 – pochodna współczynnika siły nośnej na usterzeniu względem kąta wychylenia steru
[1/deg],
9/10
b2 – pochodna współczynnika momentu zawiasowego steru wysokości względem kąta
wychylenia steru [1/deg],
fg – stosunek przemieszczenia kątowego steru do liniowego przemieszczenia rączki
drążka sterowego [rad/m] – wielkość ujemna wynikająca z konwencji znaków
wychyleń sterów i organów sterowania,
FD – siła na drążku sterowym [N]
Wynikiem tej części powinny być wartości zapasów stateczności wyznaczone dla
skrajnych położeń środków ciężkości. Jeżeli zmiany położenia środka ciężkości związane są
ze znacznymi zmianami masy samolotu, należy wyznaczyć również zapasy dla położeń
pośrednich środka ciężkości samolotu. Obliczenia gradientów należy przeprowadzić dla
wszystkich charakterystycznych punktów obwiedni obciążeń i określić ich maksymalne i
minimalne wartości. Ocenę wyważenia samolotu należy dokonać wg kryterium wziętego z
normy MIL-F8587C, które mówi, że gradient siły na drążku powinien spełniać następujący
warunek:
Jeżeli:
 N
∂ FD
A
=
(6.45)
 " g" 
∂ n (n z max − 1)


gdzie: nz max maksymalny dopuszczalny współczynnik obciążenia,
to A – parametr zależny od rodzaju sterownicy powinien mieć następujące wartości:
- dla drążka Amin=93, Amax=250
- dla wolantu Amin=133, Amax=370
Równowaga samolotu
Kolejnym etapem tego projektu jest wyznaczenie kąta zaklinowania statecznika
poziomego oraz kąta wychylenia steru wysokości potrzebnych do równowagi. W tym celu
należy skorzystać z równania (6.3) i dla prędkości przelotowej wyznaczyć takie zaklinowanie
statecznika poziomego, aby wychylenie steru było równe zeru. Następnie należy wyznaczyć
wartości wychyleń steru wysokości potrzebne do równowagi dla skrajnych położeń środka
ciężkości w funkcji prędkości lotu.
Podsumowanie
Jeżeli wyznaczone wartości gradientów nie spełniają podanego powyżej kryterium,
należy zaproponować zmiany w projektowanym samolocie prowadzące do poprawienia w/w
wskaźników. Należy sprawdzić skorygowaną konfigurację dokonując powtórnych obliczeń.
Wynikiem końcowym powinien być rysunek usterzenia w pełni zwymiarowany, z
uwzględnieniem koniecznych korekt.
10/10

Usterzenie poziome - stateczność i sterowność

Transkrypt

Podobne dokumenty

Podkładka dystansowa steru Alu NECO 28,6 / 10mm - CW-P

Usterzenie pionowe i lotki

Model dżonki p`ai-tzu - Narodowe Muzeum Morskie w Gdańsku

cały artykuł - MODELmaniak.pl

Pingwiny i niedźwiedzie polarne

Patenty, gadżety... STER W RÓWNOWADZE

PrntFile text

Czarter Plus