KLASYFIKACJA CZWOROKĄTÓW

KLASYFIKACJA
CZWOROKĄTÓW
KLASA Va
Autorzy:
Katarzyna Jochymek
Kacper Niewiadomski
KLASYFIKACJA CZWOROKĄTÓW
CZWOROKĄTY
TRAPEZY
RÓWNOLEGŁOBOKI
PROSTOKĄTY
KWA
DRA
TY
ROMBY
PRZYKŁADY NAJCZĘŚCIEJ WYSTĘPUJĄCYCH
CZWOROKĄTÓW
TRAPEZ
Jest to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę
boków równoległych.
podstawa
podstawa
Suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu trapezu
jest równa 180°
Suma wszystkich miar kątów trapezu jest równa 360 °
β
δ
α
γ
α + β = 180°
γ + δ = 180°
Trapez, którego ramiona są równe nazywamy równoramiennym.
c = d  trapez równoramienny
Własności trapezu równoramiennego:
•kąty przy podstawach mają równe miary ( =  i  = );
•przekątne są równej długości (AC = BD)
Wysokość trapezu
h
• Jest to odległość
między podstawami
trapezu
POLE I OBWÓD TRAPEZU
b
c
d
h
a
(a + b)•h
P = ————
2
Obw = a + b + c + d
RÓWNOLEGŁOBOK
Jest to czworokąt, który ma dwie pary boków
równoległych.
b
a
a
b
W równoległoboku przeciwległe kąty mają takie same
miary.
Suma miar dwóch kolejnych kątów równoległoboku
wynosi 180o.



=

=
+  = 180
 +  = 180
D
C
E
AE =EC
A
BE =ED
B
Przekątne równoległoboku przecinają się w połowie.
Wysokość równoległoboku
h1
h2
Jest to odległość między jego równoległymi bokami.
PAMIĘTAJ !
Każdy równoległobok jest
trapezem.
Pole i obwód równoległoboku
h1
h
b
a
P = ah
P = bh1
Obw = 2a + 2b
PROSTOKĄT
Jest to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste.
a
b
b
a
D
C
E
A
B
Przekątne prostokąta są równe i przecinają się w połowie.
AC= BD
AE= EC
BE= ED
PAMIĘTAJ !
Każdy prostokąt jest
równoległobokiem i jest trapezem,
ma więc wszystkie własności tych
czworokątów.
Pole i obwód prostokąta
a
b
b
a
P=ab
Obw = 2a + 2b
Romb
Jest to czworokąt, który ma wszystkie boki
równej długości.
a
a
a
a
D
A
C
E
B
•Przekątne w rombie przecinają się w połowie i są do siebie
prostopadłe.
AE= EC
BE= ED
AC  BD
PAMIĘTAJ !
Każdy romb jest równoległobokiem i jest
trapezem, ma więc wszystkie własności tych
czworokątów.
Pole i obwód rombu
f
e
a
P
e •f
——
=
2
Obw = 4a
Kwadrat
Jest to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste i
wszystkie boki równej długości.
a
a
D
C
|AE|=|EC|
|BE|=|ED|
E
A
|AC|=|BD|
B
ACBD
Przekątne kwadratu mają jednakowe długości,
przecinają się w połowie i są prostopadłe.
PAMIĘTAJ!
Każdy kwadrat jest prostokątem, rombem,
równoległobokiem i trapezem ma więc
własności wszystkich tych czworokątów.
Pole i obwód kwadratu
a
P=
2
a
a
Obw = 4a
PRZYKŁADY
I
ZADANIA
•1 Znajdź na rysunku jak najwięcej wielokątów różnego
rodzaju. Nazwij je.
Które z nich są trapezami? Które są równoległobokami?
Odp
•Trapezów jest 10
•Równoległoboków jest 7
•3 Oblicz, ile stopni ma każdy z niepodpisanych kątów
czworokąta na poniższym rysunku.
Odp
•Kąt przy wierzchołku D wynosi 124°, ponieważ:
360° - (46° + 128° + 62° ) = 124°
Odp
•Kąt przy wierzchołku C wynosi 50°, przy
wierzchołkach B i D wynosi 130° ponieważ:
360° - (50° + 50°) = 260°
260° : 2 = 130°
Odp
•Kąt przy wierzchołku D wynosi 90°, przy
wierzchołkach B wynosi 55° ponieważ:
360° - (90° + 90° +125°) = 55°
Odp
•Kąt przy wierzchołku D i C wynosi 145°, przy
wierzchołkach A i B wynosi 35° ponieważ:
180° - 35° = 145°
360° - (145° + 145°) = 70°
70° : 2 = 35°
Odp
W prostokącie wszystkie kąty mają wartość 90°
Odp
•Kąt przy wierzchołku D wynosi 120°, przy
wierzchołkach A i C wynosi 60° ponieważ:
360° - (120° + 120°) = 120°
120° : 2 = 60°
•5 Policz, ile równoległoboków jest na poniższym
rysunku. Ile jest prostokątów? Ile jest rombów?
•Na rysunku jest 16 równoległoboków,
8 prostokątów, 4 romby.
•6 Oceń czy zdanie jest prawdziwe:
Odp
•FAŁSZ
Odp
•PRAWDA
Odp
•FAŁSZ
Odp
Odp
•PRAWDA
•FAŁSZ
KONIEC