T R Y G O N O M E T R I A
Transkrypt
T R Y G O N O M E T R I A
T R Y G O N O M E T R I A Lekcja 28-29 Temat: Powtórzenie trójkąty prostokątne. Str. 156-157. Teoria Twierdzenie Pitagorasa i odwrotne • Suma kątów w trójkącie • Wysokość • Obwód i pole • Zad. 1, 2, 3, 4, 5, 6 str. 156 Lekcja druga Zad. 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 str. 157. Lekcja 30-31 Temat: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego. Str. 158-160 W trójkącie prostokątnym można zdefiniować funkcje trygonometryczne Sinusem kąta ostrego nazywamy stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej Cosinusem kąta ostrego do przeciwprostokątnej nazywamy stosunek przyprostokątnej leżącej przy kącie Tangensem kąta ostrego nazywamy stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do przyprostokątnej leżącej przy kącie Cotangensem kąta ostrego nazywamy stosunek przyprostokątnej leżącej przy kącie do przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta Strona 1 z 7 Uwaga! Wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy z tablic. Str. 260. Natomiast dla kilku kątów każdy uczeń umie na pamięć. ∝ = 30o ∝ = 45o ∝ = 60o 1 2 3 sin ∝ 2 2 2 1 3 2 cos ∝ 2 2 2 3 3 tg ∝ Jeszcze lepiej. ∝ = 0o sin ∝ 0 cos ∝ 1 tg ∝ 0 ctg ∝ brak 1 ∝ = 30o 1 2 3 2 3 3 3 3 ∝ = 45o 2 2 2 2 ∝ = 60o 3 2 1 2 ∝ = 90o 1 0 1 3 brak 1 3 3 0 Cwiczenia 1, 2 str. 158-159 Lekcja druga Zad. 2, 3 b)-c) str. 159 Zad. 4, 5, 6, 7 str. 160 Zad. domowe Zad. 2, 3 a) str. 159 Lekcja 32-33 Temat: Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego. 171-176 Układ współrzędnych sinα = y x y x ; cosα = ; tgα = ; ctgα = r r x y Strona 2 z 7 Kąt wypukły Definicja funkcji trygonometrycznych jest niezależnie od wielkości kąta taka sama x y x y sinα = ; cosα = ; tgα = ; ctgα = y r r x Wnioski. Z porównania wartości wynika, że jak 90 o < α < 180 o , to sin∝ jest dodatni, a pozostałe funkcje trygonometryczne ujemne. Poza tym z rysunku możemy zdefiniować funkcje trygonometryczne dla kątów w trójkącie zielonym. y -x y -x sin(180 o - α) = ; cos(180 o - α) = ; tg(180 o - α) = ; ctg(180 o - α) = r r -x y Wnioski. Z porównania powyższych wzorów mamy: sin(180 o - α) = sin α ; cos(180 o - α) = − cos α ; tg(180 o - α) = −tgα ; ctg(180 o - α) = −ctgα Ćwiczenia 1, 2, 3, 4, 4 str. 171-172 Zad. domowe Oblicz, odczytaj z tablic wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów: a) 120o b) 150o c) 135o d) 100o e) 130o Lekcja druga Ćwiczenia 1, 2, 3 str. 174-175 Zad. 1, 2, 3 str. 175 Zad. domowe Oblicz: a) sin260o + tg45o = b) tg2150o -2 sin2120o = c) cos120o – 3tg135o = d) 3cos2135o -2tg2120o = Strona 3 z 7 Lekcja 34-36 Kartkówka Temat: Trygonometria – zastosowanie. Str. 161-164 Ćwiczenia 1, 2, 3, 4 str. 161-162 Zad. 1, 2, 3 b) –c) str. 108 Lekcja druga Zad. 1,2,3,4 str. 163 Zad. domowe Zad. 5 str. 163 Lekcja trzecia Zad. 9,10,11,12 str. 164 Zad. domowe Powtórzenie Zad. 1 str. 164 Lekcja 37-38 Temat: Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych. Str. 165-167 Ćwiczenia 1, 2, 3 str. 165-166 Zad. 1, 2 b)-c) str. 166 Zad. domowe Zad. 1, 2 a) str. 166 Lekcja druga Zad. 3, 4, 5, 6, 7 str. 167 Zad. domowe Powtórzenie. Zad. 1, 2 str. 167 Lekcja 39-41 Kartkówka Temat: Związki między funkcjami trygonometrycznymi. Str. 168-170 Teoria Zachodzą następujące tożsamości, czyli dla każdego kąta ∝ zachodzi: sin 2α + cos 2 α = 1 , tgα = sin α cosα , ctg α = cosα sin α Pierwszy z nich nazywa się wzorem jedynkowym trygonometrii. Ćwiczenia 1, 23, 4 str. 168-169 Strona 4 z 7 , tgα = 1 ctg α Lekcja druga Zad. 1, 2, 3, 4 b)-d) str. 170 Zad. domowe Zad. 1, 2, 3, 4 a) str. 170 Lekcja trzecia Zad. 5, 6, 7 a)-C0 str. 170 Zad. domowe Powtórzenie Zad. 1 str. 175 Lekcja 42 Temat: Obliczanie pola trójkąta. Str. 195-198 Teoria Pole trójkąta: c⋅h P∆ = Z trygonometrii mamy h = b*sin∝ 2 Po podstawieniu otrzymujemy: P∆ = c ⋅ b ⋅ sinα 2 Zadania 1. Oblicz pole trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej mającej długość 12 cm i jednym kącie ostrym wynoszącym 30o. 2. Trójkąt rozwartokątny ma kąty ostre 20o i 40o. Oblicz pole tego trójkąta, jeżeli wysokość opuszczona z kąta rozwartego ma długość 8 m. 3. Oblicz pole trójkąta o bokach 9 i 15 oraz kącie między nimi 45o. Lekcja 43-44 Kartkówka Temat: Obliczanie pola trójkątów i czworokątów.. Str. 208-212 1. Ile materiału jest potrzebne na uszycie chustki w kształcie trójkąta równoramiennego o ramionach długości i kącie zawartym między mini równym 2.Pole rombu wynosi 24 3 , a jego wysokość 6. Ile wynosi kąt ostry rombu? 3.Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny ma długość 3 . Oblicz pole tego trójkąta. 4.Boki trójkąta ABC mają długości 3, 7 i 6. Obwód trójkąta EFG podobnego do trójkąta ABC wynosi 40. Oblicz najdłuższy bok trójkąta EFG. 5.Trójkąt ABC jest równoramienny, AD – wysokość, AB = AC. Obwód trójkąta ADC wynosi 30, a obwód trójkąta ABC wynosi 36. Oblicz długość odcinka AD. 6.Różnica miar dwóch kątów przyległych jest równa 100°. Oblicz miary tych kątów. 7.W trapezie prostokątnym krótsza podstawa ma długość 6, wysokość 4, a kąt ostry ma miarę 45°. Oblicz obwód tego trapezu. Strona 5 z 7 8.Przekątna prostokąta o długości 10cm tworzy z dłuższym bokiem prostokąta kąt o mierze 30°. Oblicz pole tego prostokąta. 9.Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 10 i 12, a ramię długość 4. O ile centymetrów należy przedłużyć każde z ramion, aby się przecięły? 10.W okrąg wpisano trójkąt ABC w ten sposób, że bok AC jest średnicą okręgu. Z wierzchołka kąta ABC poprowadzono wysokość, która podzieliła bok AC na odcinki o długości 4cm i 9cm. Oblicz długość tej wysokości. 11.Bok rombu ma długość 17, a jego dłuższa przekątna 30. Oblicz pole tego rombu. 12.Przekątna trapezu równoramiennego tworzy z dłuższa podstawą trapezu kąt 60° i jest prostopadła do boku trapezu. Każde z ramion ma długość 4dm. Oblicz długość dłuższej podstawy trapezu. 13.Obwód trójkąta równoramiennego jest równy 32cm. Podstawa trójkąta jest o 1cm dłuższa od ramienia. Oblicz pole trójkąta. 14.Wysokość trójkąta równobocznego wynosi 2 3 . Oblicz pole i obwód tego trójkąta. 15.Kąt między ramionami trójkąta równoramiennego ma miarę cztery razy mniejszą od miary kąta przy podstawie. Oblicz miary kątów trójkąta. 16.Stosunek miar kątów trójkąta jest równy 2:3:4. Oblicz miary kątów trójkąta. 17.Dany jest prostokąt o bokach 4 i 8. Środki boków prostokąta są wierzchołkami rombu. Oblicz pole i obwód rombu. 18.Suma miar katów środkowego i wpisanego opartych na tym samym łuku jest równa 126°. Oblicz miary tych kątów. 19.Oblicz obwód trójkąta równobocznego, którego wysokość ma długość 9. 20.Oblicz pole równoległoboku o bokach długości 1dm i 4cm oraz kącie rozwartym 150°. 21.Stosunek długości przekątnych rombu, którego bok ma długość 8cm, jest równy 4:3. Oblicz pole rombu. Lekcja 45-47 Temat: Powtórzenie wiadomości z trygonometrii. Str. 156-182. Zestaw I, II str. 179-180 Lekcja druga Test str. 181 Zad. 2, 3, 4 str. 182 Zad. domowe Zad. 1 str. 182 Lekcja trzecia Zad. 5, 6, 7, 8 str. 182 1.Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego α , jeśli: a) sin (90° − α ) = 12 b) cos(90° − α ) = 34 c) tg (90° − α ) = 13 2. α - kąt ostry i sin α = 34 . Oblicz 2 − cos 2 α . 3.Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta α a) b) Strona 6 z 7 c) 7 24 d) ctg (90° − α ) = 3 4 4.Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 4 i 6, cosinus kąta ostrego trapezu jest równy 12 . Oblicz obwód trapezu. 5.W trójkącie równoramiennym długość ramienia wynosi 13, długość podstawy 10. Oblicz cos α i tgα , gdzie α - kąt przy podstawie trójkąta. 6.Podaj w przybliżeniu kąt α , jeśli a) cos α = 13 b) sin α = 47 c) tgα = 3 d) ctgα = 23 7.W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 4. Krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60°. Oblicz wysokość tego ostrosłupa. α + sin α . 8. α - kąt ostry i tgα = 2 . Oblicz wartość wyrażenia coscos α 9..Kąt ostry rombu ma miarę 30°, jego bok 4 cm. Oblicz pole rombu. 10. α - kąt ostry i sin α = cos 80° . Oblicz α . 11. Wysokość trapezu prostokątnego jest dwa razy dłuższa od różnicy długości jego podstaw. Oblicz tgα , gdzie α - kąt ostry trapezu. 12. sin α ⋅ cos α = 14 . Oblicz: a) (sin α + cos α ) b) (sin α − cos α ) 13. W trójkącie prostokątnym kąty ostre to α i β , tgα = 0,4 . Oblicz tgβ . 14. Dany jest trapez równoramienny. Oblicz obwód trapezu. 2 2 15. α - kąt ostry i tgα = 45 . Oblicz 3 sin α − 4 cos α 2 sin α . 16. Pole rombu jest równe 3 cm2. Bok rombu ma długość 6 cm. Oblicz miarę kąta ostrego rombu. Zad. domowe 1.Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego α , jeśli: a) sin α = 89 b) tgα = 43 c) cos α = 34 d) ctgα = 2 e) sin α = 113 f) tgα = 125 2.W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 2 i 4, jeden z kątów ostrych ma miarę α . Oblicz sin α ⋅ cos α . 3. α - kąt ostry i cos α = 8 17 . Oblicz tg 2α + 1 . Lekcja 48 Temat: Sprawdzian z trygonometrii. Str. 156-182 Lekcja 49 Temat: Omówienie sprawdzianu z trygonometrii. Str. 156-182 Strona 7 z 7