Number theory in Francis Mertens` papers

ANTIQUITATES MATHEMATICAE
Vol. 5(1) 2011, p. 215–226
doi: 10.14708/am.v5i1.581
Andrzej Schinzel∗ (Warszawa)
Number theory in Francis Mertens’ papers1
Abstract A survey of Mertens’s contributions to number theory divided into the following parts: power residues, irreducibility of polynomials, systems of linear equations, binary quadratic forms, theta functions, complex multiplication, transcendental numbers, Gauss sums,
zeta and L functions, distribution of primes, asymptotic formulas for
arithmetic functions, foundations of arithmetic in number fields, cyclotomic fields, Kronecker-Weber theorem and its generalizations, finite
fields.
2010 Mathematics Subject Classification: 01A50; 01A55; 01A60.
Key words and phrases: new proofs.
Streszczenie. Franciszek Karol Józef Mertens urodził się w Środzie w
1840 r., doktoryzował się u Kummera w Berlinie w 1864 r. i w następnym roku został profesorem nadzwyczajnym UJ po J. K. Steczkowskim,
w 1869 r. profesorem zwyczajnym, w 1884 r. profesorem politechniki w
Grazu, od 1894 do 1911 był profesorem uniwersytetu w Wiedniu. Był
członkiem korespondentem, potem czynnym Cesarskiej Akademii Nauk
w Wiedniu i Akademii Umiejętności w Krakowie oraz korespondentem
Królewskiej Akademii Nauk w Berlinie. Zmarł w Wiedniu w 1927 r. (por.
z pracą autorstwa S. Domoradzkiego i Franciszek Mertens (1840-1927).
Uczniów w teorii liczb nie miał. Z uczniów w innych dziedzinach najwybitniejszym był Ernst Fischer, jak wspomina A. Dick w Raporcie nr
151 (1981). Ogłosił 46 prac z teorii liczb o łącznej objętości ponad 1100
stron, dlatego przy omawianiu tych prac będę się trzymał porządku
rzeczowego nie chronologicznego. Ogólnie można powiedzieć, że zainteresowania Mertensa przesuwały się od analitycznej ku algebraicznej
∗
The original version of this work appeared in Więsław, Witold (ed.) History
of Polish Mathematics. (Dzieje matematyki polskiej.) (in Polish), Institute
of Mathematics, Wrocław University, Wrocław 2012, 311 p. (ISBN 978-83-9100554-5). Zbl 1258.01002
1
Teoria liczb w pracach Franciszka Mertensa.
ii
Number theory in Francis Mertens’ papers
teorii liczb. Pewna trudność w przedstawieniu jego wyników pochodzi z
faktu, że w pracach nie są wyodrębnione graficznie żadne twierdzenia.
Około połowa prac zawiera tylko nowe dowody znanych twierdzeń.
Słowa kluczowe: nowe dowody.
Andrzej Schinzel
Institute of Mathematics, PAS
ul. Śniadeckich 8
PL-00-956 Warszawa
E-mail: [email protected]
Communicated by: Witold Więsław
(Received: 23rd November 2011)