Tablica wzorów.
Transkrypt
Tablica wzorów.
Tablica wzorów. 1. Zasady tworzenia szeregu rozdzielczego: a) wyznaczamy rozstęp z próby: R = max xi − min xi . 1¬i¬n 1¬i¬n b) wyznaczamy ilość klas K w zależności od liczebności próby n na mocy następujących zależności: • K ¬ 5 log n; • K = 1 + 3, 322 log n; √ • K = n; • skorzystanie z orientacyjnych danych zawartych w poniżej przedstawionej tabeli: liczba pomiarów n liczba klas k 30-60 60-100 100-200 200-500 500-1500 6-8 7-10 9-12 11-17 16-25 c) wyznaczamy długość przedziału klasowego h, spełniającą warunek R K ¬ h; d) wyznaczamy lewostronny koniec pierwszego przedziału z zależności a0 = min xi − 1¬i¬n α , 2 gdzie α jest dokładnością pomiaru; 2. Miary położenia: a) średnia z próby: X= X= n 1X xi , gdy dane nie są uporządkowane n i=1 n 1X xi ni , gdy szereg jest uporządkowany, n i=1 xi - środek przedziału b) mediana- wartość środkowa: Me = xme + ( n2 − Pkme −1 i=1 nme ni )h , gdzie n- liczebność próby, h długość przedziału klasowego, kme numer przedziału mediany, nme - liczebność przedziału mediany. c) moda-dominanta: m o = xm o + nmo nmo − nmo −1 h − nmo −1 + nmo − nmo +1 gdzie xmo oznacza lewy konec przedziału mody (przedziałem mody nazywamy przedział najbardziej liczny różny od przedziału pierwszego i ostatniego), nmo liczebność przedziału mody, h -długość przedziału klasowego. d) kwartyle - dolny i górny: Q1 = xQ1 + ( n4 − PkQ1 −1 ni )h i=1 nQ1 , gdzie xQ1 -lewy koniec przedziału kwartyla górnego, kQ1 - numer przedziału Q1 , nQ1 - liczebność przedziału Q1 . Analogicznie wyznaczamy kwartyl górny Q3 , tzn: Q3 = xQ3 + − ( 3n 4 PkQ3 −1 i=1 nQ3 ni )h . 3. Miary rozproszenia: a) odchylenie stadardowe z próby: S= v u n u1 X t (x n i=1 i − X)2 . Wariancję z próby przedstawionej w szeregu rozdzielczym wyznaczamy zgodnie z wzorami: S2 = k 1X (xi − X)2 ni . n i=1 b) odchylenie ćwiartkowe: Q3 − Q1 2 c) odchylenie przeciętne: Odchylenie przeciętne od mediany wyznaczamy z następującego wzoru d2 = n 1X |xi − me | n i=1 lub z szergu rozdzielczego d2 = k 1X |xi − me |ni . n i=1 Odchylenie przeciętne od średniej wyznaczamy z następującego wzoru n 1X d1 = |xi − X| n i=1 lub z szergu rozdzielczego d1 = k 1X |xi − X|ni . n i=1 4. Miary skupienia. a) współczynnik zmienności: V = S . X b) współczynnik nierównomierności: H= d1 · 100%. X c) współczynnik asymetrii (skośności): gdzie M3 = A= M3 , S3 K= M4 , S4 k 1X (xi − X)3 ni . n i=1 d) współczynnik skupienia (kurtoza): k 1X gdzie M4 = (xi − X)4 ni . n i=1 e) współczynnik spłaszczenia (eksces): g = K − 3.