64. Największa odległość komety Halleya od Słońca to L = 35,4 RZS

Wydział PPT; kierunek: Inż. Biomedyczna. Lista nr 8 do kursu Fizyka. Rok. ak. 2013/14
Tabele wzorów matematycznych i fizycznych oraz listy zadań do kursu są dostępne na stronie wykładowcy
www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda i stronach prawadzących zajęcia. Student jest zobowiązany do wydrukowania ww. tabel i przynoszenia na zajęcia. Lista nr 8 ma na celu zdobycie przez studentów wiedzy matematyczno-fizycznej oraz nabycie umiejętności
rozwiązywania zadań dotyczących pola grawitacyjnego z wykorzystaniem dotychczas zbytych kompetencji. Zadania nie rozwiązane
na zajęciach, poprzedzone symbolem (S) lub krótko omówione mogą być treściami sprawdzianów.
64. Największa odległość komety Halleya od Słońca to L = 35,4 RZS (RZS = 1,5·1011 m − średnia odległość Ziemi
i Słońca), a najmniejsza l = 0,59 RZS. Prędkość liniowa ruchu komety w odległości L jest równa 910 m/s. Ile
wynosi prędkość komety, gdy jest najbliżej Słońca? Wyznacz: a) energię mechaniczną komety, b) potencjał pola
grawitacyjnego Słońca w punktach L i l.
65. Okres obrotu Słońca wokół własnej osi wynosi 27 dób. Po czasie potrzebnym na spalenie paliwa jądrowego
(5·109 lat) Słońce zacznie początkowo pęcznieć (spęcznieje do rozmiaru promienia orbity ziemskiej 1,5·1011 m),
następnie zacznie kurczyć się pod wpływem grawitacji (kolaps grawitacyjny). Oszacować promień Słońca, przy
którym zacznie się ono rozpadać, jeśli jego obecny promień 7·108 m. Ile wynosić będzie okres obrotu Słońca, gdy
jego promień osiągnie wartość 1,5·1011 m?
66. Korzystając z danych w zad. 76. wyznacz na prostej łączącej środki Ziemi i Księżyca punkt(y), w którym(ch)
wartość zerową przyjmuje: a) natężenie pola grawitacyjnego, b) potencjał pola grawitacyjnego.
67. Energia mechaniczna planety A o masie m na orbicie eliptycznej o nieznanej półosi wielkiej a wokół gwiazdy o
masie M >> m wyraża się wzorem Em = –GMm/(2a). Znając m, M, czas T obiegu A wokół gwiazdy, wyznacz Em.
68. Trzy identyczne kulki o masach m znajdują się w wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku a. Wyznacz
natężenie pola grawitacyjnego w środku trójkąta i w środku jednego z jego boków. Jaką pracę wykonają siły grawitacyjne, a jaką siła zewnętrza przy przesunięciu jednej z kulek do nieskończoności?
69. Ciała o masach m i M znajdujące się w spoczynku, gdy dzieli je ogromna odległość, zaczynają spadać na siebie
wzdłuż jednej prostej pod wpływem wzajemnej grawitacji. Wyznacz prędkości mas, gdy dzieli je odległość d.
70. Układ podwójny tworzą gwiazdy o masach 3·1030 kg każda, które krążą wokół środka masy po orbitach o promieniach 1011 m. Wyznacz ich prędkości kątowe i liniowe.
71. Dwie identyczne kulki znajdują się na tej samej wysokości. Jedna z nich leży na płaskim poziomym, nieprzewodzącym ciepła stole, a druga wisi na nieprzewodzącej nici. Obu kulkom dostarczmy tej samej ilości ciepła Q.
Która z kul będzie miała wyższą temperaturę?
72. Z powierzchni planety o masie M i promieniu R wystrzelono pionowo do góry pocisk z prędkością (GM/R)1/2.
Na jaką wysokość wzniesie się pocisk?
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
73. (S)1 Ziemia o masie 6·1024 kg porusza się po elipsie wokół Słońca o masie 2·1030 kg. Jej najmniejsza i największa odległość od Słońca
wynoszą odpowiednio 1,49·1011 m i 1,51·1011 m. Wyznacz wartości prędkości Ziemi w tych punktach. Jaki jest potencjał pola grawitacyjnego Słońca w tych punktach?
74. (S) Z powierzchni Ziemi wyrzucono ciało pionowo do góry z prędkością v0. Na jaką wysokość wzniesie się to ciało? Jaką powinno
mieć najmniejszą prędkość początkową, aby nie spadło nigdy na Ziemię?
75. (S) Ziemia obiega wokół Słońca po elipsie. Wektor momentu pędu Ziemi nie zależy od czas. Dlaczego?
76. (S) Oszacować prędkość ruchu Księżyca wokół Ziemi oraz Ziemi wokół Słońca zakładając, że orbity są kołowe. Przyjąć: masę Ziemi
6·1024 kg, odległość Ziemia-Księżyc 3,8·108m, stałą grawitacji 7·10-11m3/kg·s2, odległość Ziemia-Słońce 1,5·1011m, masę Słońca 2·1030 kg.
77. (S) Satelita o masie 50 kg okrąża planetę w 6 h. Planeta przyciąga satelitę siłą 80 N. Ile wynosi promień orbity a ile masa planety?
78. (S) Wyznaczyć odległość od środka Ziemi, prędkość kątową i liniową geostacjonarnego − tj. poruszającego się w płaszczyźnie
równikowej naszej planety − satelity. Przyjąć wartość stałe grawitacji 7·10-11 m3/kg·s2, promień Ziemi 6400 km, przyspieszenie ziemskie
g = 10 m/s2. Zagadnienie rozwiązane w notatkach do wykładów.
79. (S) Gwiazda neutronowa ma masę Słońca i promień 10 km. Ile: a) wynosi natężenie pola grawitacyjnego na powierzchni tej gwiazdy,
b) ile czasu zajmuje spadek swobodny z wysokości 1 m?
80. (S) SOHO, to kosmiczna obserwatorium monitorujące non-stop Słońce (patrz Solar and Heliosferic Observatory Homepage
http://sohowww.nascom.nasa.gov/) umieszczone w punkcie, gdzie równoważą się siły grawitacji Słońca i Ziemi. W jakiej odległości od
Słońca orbituje SOHO?
81. (S) Oszacować promienie RCz.D Ziemi, Słońca i kuli o masie 55 kg, przy których stałyby się czarnymi dziurami? Ile ważyłoby ciało
znajdujące się w odległości 2·RCz.D od takich obiektów?
82. (S) Wyznacz prędkości ucieczki dla: a) Słońca, b) białego karła (jedna z gwiazd układu potrójnego Syriusza) o masie Słońca
i promieniu 107 m, c) gwiazdy neutronowej o masie Słońca i promieniu 104 m.
Wrocław, 12 listopada 2013
1
W. Salejda
Symbol (S) – zadanie z zakresu siłowni umysłowej przeznaczone do samodzielnego rozwiązania przez studentów lub krótkiego
omówienia na ćw. rach. Rozwiązanie takiego zadania może (i powinno) być elementem portfolio.