Podstawowe wzory rachunku całkowego1

Podstawowe wzory rachunku całkowego1
Całki funkcji elementarnych
1)
3)
5)
7)
9)
11)
Z
0 dx = c
2)
Z
xn+1
+ c dla n 6= −1
x dx =
n+1
4)
Z
ex dx = ex + c
6)
sin x dx = − cos x + c
8)
Z
n
1
dx = − ctg x + c
(sin x)2
Z
1
dx = arc tg x + c
x2 + 1
Z
10)
12)
Z
1 dx = x + c
1
dx = ln |x| + c
x
Z
ax
ax dx =
+c
ln a
Z
Z
cos x dx = sin x + c
1
dx = tg x + c
(cos x)2
Z
1
√
dx = arc sin x + c
1 − x2
Z
Podstawowe prawa całkowania
1)
2)
3)
Z
Z
Z
(f (x) + g(x)) dx =
(f (x) − g(x)) dx =
a · f (x) dx = a ·
Z
Z
Z
f (x) dx +
f (x) dx −
Z
Z
g(x) dx
g(x) dx
f (x) dx
4) Nie ma uniwersalnych wzorów na całki z iloczynu i ilorazu funkcji:
Z
Z
f (x)
(f (x) · g(x)) dx,
dx
g(x)
5) Całkowanie przez części
Z
1
0
u(x) · v (x) dx = u(x) · v(x) −
Z
u0 (x) · v(x) dx
Wzory dostępne na stronie: http://web2.ue.katowice.pl/trzesiok/wzory calki.pdf