Bezpośredni l1

Metody inwersyjne w geofizyce
W. Debski
,
[email protected]
www.igf.edu.pl/˜debski/
Plan wykładu
• Wprowadzenie
? Zagadnienia modelowania
? Zagadnienia odwrotne
• Zagadnienia odwrotne - różne spojrzenia
? inwersja jako estymacja parametrów
? pomiary bezpośrednie i pośrednie
? inwersja czyli metoda wnioskowania
• Przykłady
?
?
?
?
L1- 1
lokalizacja trzesień
ziemi
,
tomografia sejsmiczna
inwersja anomalii pola grawitacyjnego
metoda elektryczno-oporowa
Uniw. Ślaski, 12.X.2004
Dwa typy zagadniń
Zrozumienie zachodzacego
procesu fizycznego,
,
chemicznego, geologicznego, itp. umożliwiajace
,
1.
przewidywanie zachowania sie, systemu a wiec
,
jego jakościowe modelowanie.
Ilościowy opis obiektu fizycznego, chemicznego,
i ilościowe wyznaczenie wielkości fizycznych
2.
opisujacy
obiekt pozwalajace
na realistyczne
,
,
(ilościowe) wyznaczanie jego zachowania.
L1- 2
Uniw. Ślaski, 12.X.2004
Przykład A: - masa Ziemi
L1- 3
Uniw. Ślaski, 12.X.2004
L1- 4
Uniw. Ślaski, 12.X.2004
Przykład B: rozkład temperatury wewnatrz
ziemi
,
L1- 5
Uniw. Ślaski, 12.X.2004
L1- 6
Uniw. Ślaski, 12.X.2004
Przykład C: budowa wnetrza
Ziemi
,
L1- 7
Uniw. Ślaski, 12.X.2004
L1- 8
Uniw. Ślaski, 12.X.2004
Przykład D: jaka, wybrać parametryzacje
L1- 9
Uniw. Ślaski, 12.X.2004
Zagadnienia modelowania i inwersji
L1- 10
Uniw. Ślaski, 12.X.2004
Zagadnienia modelowania i inwersji
uogólnienie
L1- 11
Uniw. Ślaski, 12.X.2004
Zagadnienia odwrotne - estymacja parametrow
Modelowanie:
th
m −→ d = G(m)
Inwersja:
obs
d
L1- 12
−→ m
est
Uniw. Ślaski, 12.X.2004
Parametry i wielkości mierzalne
System fizyczny:
p1 , p 2 , · · · pK
Parametery układu:
m = (m1, m2, · · · mM )
Przewidywane mierzalne wielkości:
d = (d1, d2, · · · dN )
Parametry “ustalone” (znane a priori ):
must = (u1, u2, · · ·)
Modelowanie:
dth = f (m, must)
L1- 13
Uniw. Ślaski, 12.X.2004
Przykład - propagacja fal sejsmicznych
System fizyczny:
• rs, rr , t, v
Zagadnienie lokalizacji:
• m = rs = (rx, ry , rz )
• d=t
• must = v, rr
Tomografia predkościowa:
,
• m = v = (v1, v2, · · · vM )
• d = t, rr , rs
L1- 14
Uniw. Ślaski, 12.X.2004
Liniowy problem odwrotny
Podejście algebraiczne
d=G·m
Podejście naiwne:
mest = G−1 · d
Metoda algebraiczna:
GT · d = GT G · m
GT G =⇒ GT G + λI
mest = (GT G + λI)−1 · d
L1- 15
Uniw. Ślaski, 12.X.2004
Problem odwrotny
podejści optymalizacyjne
Przeszukiwanie przestrzeni modeli w celu
znalezienia modelu “najlepiej odtwarzajacego”
,
dane pomiarowe
Metoda najmniejszych kwadratów:
(dobs − f (m))T (dobs − f (m)) = min
Ogólnie:
||(dobs −f (m))||D +||m−mapr ||M = min
L1- 16
Uniw. Ślaski, 12.X.2004
Pomiary Bezpośrednie i pośrednie
Zliczenia:
Zliczanie jednostek :
• zdarzenia
• masa
• liczba, np. czastek
,
• jasność
• wielkości zkwantowane
• temperatura
Wielkości niemierzalne bezpośrednio:
• masa ziemi, gwiazd, itp.
• rozkład temperatury w ziemi
• masa czastek
elementarnych
,
L1- 17
Uniw. Ślaski, 12.X.2004
Pomiar bezpośredni
L1- 18
Uniw. Ślaski, 12.X.2004
Pomiar pośredni
L1- 19
Uniw. Ślaski, 12.X.2004
Pomiar pośredni - przykład
L1- 20
Uniw. Ślaski, 12.X.2004
Inwersja - łaczenie
informacji
,
(Wnioskowanie)
L1- 21
Uniw. Ślaski, 12.X.2004
Matematyczny opis informacji (a)
(dane)
L1- 22
Uniw. Ślaski, 12.X.2004
Matematyczny opis informacji (a)
(prawdopodobieństwo)
L1- 23
Uniw. Ślaski, 12.X.2004
Matematyczny opis informacji (b)
(dane)
L1- 24
Uniw. Ślaski, 12.X.2004
Matematyczny opis informacji (b)
(prawdopodobieństwo)
L1- 25
Uniw. Ślaski, 12.X.2004
Matematyczny opis informacji (b)
(dane)
L1- 26
Uniw. Ślaski, 12.X.2004
Matematyczny opis informacji (b)
(prawdopodobieństwo)
L1- 27
Uniw. Ślaski, 12.X.2004
Lokalizacja wstrzasów
,
L1- 28
Uniw. Ślaski, 12.X.2004
Tomografia sejsmiczna
L1- 29
Uniw. Ślaski, 12.X.2004