docKonwekcja magnetyczna cieczy paramagnetycznej w naczyniu
download 
Reklamacja Transkrypt
Konwekcja magnetyczna cieczy paramagnetycznej w naczyniu
Konwekcja magnetyczna cieczy paramagnetycznej w naczyniu zamkniętym Elżbieta Fornalik-Wajs Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków IPPT PAN Warszawa 2010 Trochę historii... • Dawno dawno temu (<4000 p.n.e) – pierwsze ślady obiektów ferromagnetycznych • I w. – w chińskich źródłach pojawia się informacja o pierwszym „directional tool” – pierwowzorze kompasu • 1086 r. – pierwszy prawdziwy kompas • 1600 r., Wiliam Gilbert stwierdza, że Ziemia jest wielkim magnesem i wyjaśnia zasadę działania kompasu • 1820 r., Hans Christian Oersted zauważył, że przepływ prądu elektrycznego odchylił igłę kompasu • W 1824 r., William Sturgeon skonstruował pierwszy elektromagnes Trochę historii... • 1831 r. – Michael Faraday odkrył, że poruszający się magnes generuje przepływ prądu elektrycznego, w 1845 r. stwierdził, że każda substancja posiada własności magnetyczne, a w 1847 r. zaobserwował, że w polu magnetycznym bańki mydlane wypełnione tlenem poruszają się w innym kierunku, niż bańki wypełnione azotem • 1873 r., Maxwell napisał „A Treatise on Electricity and Magnetism”, w którym zawarł słynne równania • 1895 r. – prawo Curie • 1986 r. – nadprzewodniki wysokotemperaturowe • ••• Koniec XX w. - magnes nadprzewodzący do 15 T Koniec XX w. - nowe zjawiska Lewitująca żaba w polu magnetycznym o indukcji 16 T Struga azotu (Wakayama jet) N2 gas Air Air Diamagnetic levitation: Flying frogs and floating Quantitative analysis of air convection caused by magnets (invited) magnetic-fluid coupling Simon MD, Geim AK Bai B, Yabe A, Qi JW, Wakayama NI JOURNAL OF APPLIED PHYSICS 87 (9): 6200-6204 AIAA JOURNAL 37 (12): 1538-1543 Silne pole magnetyczne ma zastosowanie w • generacji sił (działających na płyny oraz ciała stałe), np. siła Lorentz’a • zmianie lub tworzeniu mikrostruktury podczas krzepnięcia • rozwoju perspektyw na procesy „bezstykowe” • separacji magnetycznej • tłumieniu konwekcji • ... Koniec XX w. - … różnica temperatury pole grawitacyjne konwekcja naturalna pole magnetyczne konwekcja termo-magnetyczna Cel Analiza wpływu pola magnetycznego na zjawisko konwekcji cieczy paramagnetycznej, ze szczególnym uwzględnieniem wymiany ciepła w wybranych geometriach (sześcian, termosyfon). Przeprowadzone zostały: - badania eksperymentalne - symulacje numeryczne - analiza wielkościowa Zbadana została możliwość kontroli konwekcji cieczy eksperymentalnej w silnym polu magnetycznym. Zakres analizy • Konwekcja naturalna H. Bénard (1901), L. Rayleigh (1916) i in. • Konwekcja naturalna w sześcianie G.K. Batchelor (1954), G. de Vahl Davis (1968), H. Ozoe and S.W. Churchill (1973), J.C. Patterson and J. Imberger (1980), prace IPPT PAN i in. Ishihara I. et al. (2002), Int’l. Journal of Heat and Fluid Flow 23 • Konwekcja naturalna w termosyfonie D. Japikse et al. (1971), G.D. Mallinson et al. (1981), G.S.H. Lock and J.D. Kirchner (1992), I. Ishihara et al. (2002) i in. • Struktura przepływu H. Bénard (1901), G.D. Mallinson et al. (1981), B. Hof et al. (1999), R. Touihri et al. (1999), K. Boronska and L.S. Tuckerman (2004) i in. Van Dyke, M., 1982: An Album of Fluid Motion Siła wyporu stabilny – grzany od góry HOT g niestabilny – grzany od dołu COLD Fg Fg Fg COLD Fg HOT Fg = − gρ 0 β (T − T0 ) g – przyspieszenie ziemskie, ρ0 – gęstość w temperaturze odniesienia T0, β – współczynnik rozszerzalności termicznej, T - temperatura Własności magnetyczne Prawo Curie • Paramagnetyki : χg > 0, • Diamagnetyki : χg < 0, • Ferromagnetyki : χg >> 1, Paramagnetyki : χg > 0 aluminium, tlen, wolfram miedź, złoto, woda żelazo, kobalt, nikiel Prawo Curie : χg= C / θ stała Curie temperatura bezwzględna Podatność magnetyczna χg [m3/kg] jest to wielkość fizyczna charakteryzująca zdolność substancji do zmian jej polaryzacji magnetycznej J pod wpływem pola magnetycznego o natężeniu H J = χg H Siły działające na układ w polu magnetycznym fV = ∇ ⋅ τ ∂µ H 2 µ ρ τ = − p0 − − 2 ∂ρ T 1 2 ∂µ H 2 − fV = −∇ p0 + ∇ H ρ ∇µ 2 ∂ρ T 2 magnetostrykcja człon związany z gradientem przenikalności magnetycznej τ – tensor naprężeń, p0 – ciśnienie w temperaturze odniesienia T0, H – natężenie pola magnetycznego, µ – przenikalność magnetyczna, η – lepkość dynamiczna, ρ – gęstość Siła magnetyczna 1 2 ∂µ H 2 + ∇ H ρ − ∇µ 2 ∂ρ T 2 µ = µ 0 (1 + χ g ρ ) µ µr = µ0 µr − 1 = χ g ρ 1 Fm = µ 0 χ g ρ∇H 2 2 χ χg = ρ H – natężenie pola magnetycznego, µ – przenikalność magnetyczna, χg – masowa podatność magnetyczna, χ – objętościowa podatność magnetyczna, µ0 – przenikalność magnetyczna próżni, µr – względna przenikalność magnetyczna, ρ – gęstość Siła magnetyczna c.d. Zakładając liniową zależność gęstości od temperatury oraz korzystając z prawa Curie otrzymuje się wzór 1 − χ g 0 ρ 0 β 1 + βT0 (T − T0 )∇B 2 Fm = 2µ0 określający siłę magnetyczną działającą na ciecz paramagnetyczną. χg0 – masowa podatność magnetyczna w temp. odniesienia T0, ρ0 – gęstość w temp. odniesienia T0, β – współczynnik rozszerzalności termicznej, T – temperatura, B – indukcja pola magnetycznego, µ0 – przenikalność magnetyczna próżni Badania eksperymentalne Sześcian a = 0.032 m 80% masowy wodny roztwór gliceryny + 0.8 mol/kg sześciowodny azotan gadolinu χg = +23.094 ×10-8 [m3/kg] Termosyfon APARAT d = 0.04 [m] h = 0.06 [m] T. C. T. C. PLEXI GÓRA 50% objętościowy roztwór wodny gliceryny + LED DIODY Y DIOD 0.5 mol/kg sześciowodny azotan gadolinu LED DIODY DIODY T. C. PLEXI DÓŁ χg = +13.926 ×10-8 [m3/kg] Z R Układ eksperymentalny Naczynie eksperymentalne System kontroli zasilania + V Grzejnik elektryczny A - Zasilacz DC Termopary Chłodnica Keyence NR1000 LAUDA Łaźnia stałotemperaturowa PC USB System akwizycji danych Pomiar temperatury otoczenia Metody eksperymentalne • Pomiary temperatury (termopary) określenie intensywności wymiany ciepła – liczba Nusselt’a • Wizualizacja pola temperatury termoczułe ciekłe kryształy białe światło padające fotografia cyfrowa zakres temperatury 292.5 K ~ 295 K Liczba Nusselt’a Nu = Qnet _ conv Qnet _ cond Qnet_conv = Qconv - Qloss Qnet_cond = Qcond - Qloss Qnet_conv – strumień ciepła oddawany na drodze konwekcji netto, Qconv – strumień ciepła dostarczany do układu, Qloss – tracony strumień ciepła, Qnet_cond – strumień ciepła oddawany na drodze przewodzenia netto, Qcond – przewodzony strumień ciepła Określenie liczby Nusselt’a Pomiar strat ciepła (Qloss) Nu = Qnet _ conv Qnet _ cond Założenie: straty ciepła (Qloss) = constant Pomiar strumienia ciepła oddawanego na drodze przewodzenia Qcond Wyznaczenie przewodzonego strumienia ciepła netto Qnet_cond = Qcond - Qloss Pomiar strumienia ciepła oddawanego na drodze konwekcji Qconv Wyznaczenie strumienia oddawanego na drodze konwekcji netto Qnet_conv = Qconv - Qloss Liczba Rayleigh’a Wiadomo, że Nu = f(Ra) Ra = gβ (Thot − Tcold )l 3 αν ν – współczynnik lepkości kinematycznej, α – dyfuzyjność termiczna, g – przyspieszenie ziemskie, Thot – temperatura ścianki grzanej, Tcold – temperatura ścianki chłodzonej, l – wymiar charakterystyczny Termo-magnetyczna liczba Rayleigh’a Szukany związek: Nu = f(Ram) χg0 1 1 + (B∇B ) Ra m = Ra 1 + gµ 0 β T0 g – przyspieszenie ziemskie, β – współczynnik rozszerzalności termicznej, B –indukcja magnetyczna, χg0 – masowa podatność magnetyczna, µ0 – przenikalność magnetyczna próżni, T0 - temperatura Sześcian, odwrócenie przepływu Ra = 1.36·105 ∆T = 4.87 K 0 [T] 4 [T] 5 [T] 6 [T] 8 [T] 10 [T] Sześcian, odwrócenie przepływu Wymiana ciepła 14 Liczba Nusselt'a [-] 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 Indukcja magnetyczna w środku solenoidu [T] 5 Sześcian, zatrzymanie konwekcji Ra = 8.82·104 ∆T = 3.15 K 0 [T] 5 [T] 6 [T] 7 [T] 8 [T] 10 [T] Sześcian, zatrzymanie konwekcji Wymiana ciepła 5 Liczba Nusselt'a [-] 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 Indukcja magnetyczna w środku solenoidu [T] 5 Termosyfon, wzmocnienie konwekcji Kierunek obserwacji Wpływ liczby Rayleigh’a Fg Płaszczyzna światła g Fg Ra = 0.23× ×105 3 płł Ra = 1.69× ×105 5 płł COLD HOT Ra = 3.36× ×105 7 płł Termosyfon, wzmocnienie konwekcji Wpływ pola magnetycznego Kierunek obserwacji Ra=1.69× ×105 COLD Fm 6 płł 5 płł 2 [T] 1 [T] 0 [T] 11 płł 3 [T] HOT 9 płł Fg solenoid 13 płł 4 [T] Fm Fg 14 płł 5 [T] Termosyfon, wzmocnienie konwekcji Wymiana ciepła Kierunek obserwacji COLD Fm Fg Fm Fg 20 Liczba Nusselt'a [-] HOT 15 solenoid 10 0 1 2 3 4 5 Indukcja magnetyczna w środku solenoidu [T] Termosyfon, histereza 20 18 5 Ra = 1.69 x 10 narastające pole magnetyczne 9 płpole magnetyczne 11 pł malejące 166 pł 5 pł 13 pł 14 pł 4T 5T 125 pł 14 pł 0T Liczba płatków 14 12 10 8 6 1T 2T 3T 4 2 0 7 pł 8 pł 0 1 9 pł 2 11 pł 3 4 Indukcja magnetyczna w środku solenoidu [T] Termosyfon, indukcja konwekcji Fg Wpływ liczby Rayleigh’a HOT Płaszczyzna światła g Fg COLD Kierunek obserwacji Ra = 0.14× ×105 no spokes brak płatków Ra = 3.80× ×105 Ra = 5.22× ×105 Termosyfon, indukcja konwekcji Wpływ pola magnetycznego solenoid Ra=3.80× ×105 brak płatków 7 pł brak płatków HOT Fm Fg COLD Fm Fg Kierunek obserwacji 0 [T] 2 [T] 1 [T] 10 pł 3 [T] 13 pł 4 [T] 14 pł 5 [T] Termosyfon, indukcja konwekcji Wymiana ciepła solenoid 25 Liczba Nusselt'a [-] 20 HOT Fm Fg Fm Fg 15 COLD 10 Kierunek obserwacji 5 0 0 1 2 3 4 5 Indukcja magnetyczna w środku solenoidu [T] Termosyfon, Nu = f(Ram) 22 20 Liczba Nusselt'a [-] 18 16 14 12 10 8 Konfiguracja stabilna przypadek 3 przypadek 3-4 przypadek 4 przypadek 5 6 4 2 -5 0 5 10 Konfiguracja niestabilna przypadek 3 przypadek 3 powrót przypadek 4 przypadek 5 15 20 25 30 -5 Termo-magnetyczna liczba Rayleigh'a x 10 Analiza numeryczna Układ równań Równanie ciągłości ∇⋅v = 0 Równanie Navier’a-Stokes’a 1 − χ g 0 β 1 + βT0 Dv 1 µ 2 (T − T0 )∇B 2 − β (T − T0 )g = − ∇p ′ + ∇ v+ Dt 2µ 0 ρ0 ρ0 Równanie zachowania energii dT KT λ = ∇ 2T + v ⋅ ∇B dt c(T )ρ c(T )ρ (1 + χ 0 ) Równanie Biot’a-Savart’a dsl × rp µi B= ∫ rp3 4π solenoid Układ równań – forma bezwymiarowa Równanie ciągłości ∇ ⋅ Vn = 0 Równanie Navier’a-Stokes’a DVn Cn 2 = −∇Pn + Pr∇ Vn + RaPrTn 1 − γ ∇Bn2 Dτ n 2 Równanie zachowania energii DT n = ∇ 2 Tn Dτ n Równanie Biot’a-Savart’a 1 dSnl × R Bn = ∫ R3 4π solenoid χB02 γ= ρµm gr0 Analiza numeryczna - modele C O L D H O T ∂Tn =0 ∂Z h=3r0 ∂Tn =0 ∂R r0 ∂Tn =0 ∂Z 3.5r0 Z R sześcian (7/15)h termosyfon (7/15)h Metody numeryczne • Finite Volume Method (Metoda Objętości Skończonych) • Staggered grid (siatka przestawna: temperatura i ciśnienie w środku komórki, prędkość na granicach komórek) sześcian: 40×40×40 termosyfon: 16×37×45 • HSMAC algorytm (człon ciśnieniowy), 3rd order UPWIND (człon konwekcyjny) Sześcian, odwrócenie przepływu obliczenia numeryczn Wymiana ciepła 14 wyniki eksperymentalne wyniki numeryczne Liczba Nusselt'a [-] 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 Indukcja magnetyczna w środku solenoidu [T] 5 Sześcian, odwrócenie przepływu obliczenia numeryczne Wypadkowa siła 0[T] 5[T] 10[T] Sześcian, zatrzymanie konwekcji obliczenia numeryczne Wymiana ciepła 5 Liczba Nusselt'a [-] 4 wyniki eksperymentalne wyniki numeryczne 3 2 1 0 0 1 2 3 4 Indukcja magnetyczna w środku solenoidu [T] 5 Sześcian, zatrzymanie konwekcji obliczenia numeryczne Wypadkowa siła 0[T] 5[T] 10[T] Termosyfon, wzmocnienie konwekcji obliczenia numeryczne g COLD COLD HOT HOT Termosyfon, wzmocnienie konwekcji obliczenia numeryczne ⊗g Kierunek obserwacji COLD HOT Fm Fg Fm Fg 0[T] ⊗g 3[T] solenoid Termosyfon, indukcja konwekcji obliczenia numeryczne g 0[T] g 2[T] solenoi d HOT Fm Fg COLD Fm Fg Kierunek obserwacji Analiza wielkościowa Kroki Szukany związek: Nu = f(Ram) • Rozwój warstwy przyściennej •Podział równania zachowania pędu na człon: inercyjny, dyssypacyjny oraz wyporu - równowaga między członem dyssypacyjnym i wyporu •Podział równania zachowania energii na człon: inercyjny, konwekcyjny oraz przewodzenia - równowaga między członem konwekcyjnym i przewodzenia Analiza wielkościowa, zależności Grubość warstwy przyściennej δT ,f 1 χ g 0 1 + βT0 ≈ l Ra 1 + 2 gµ 0 2 B0 l Zależność między Nu a Ram αl l 1/ 4 Nu ≈ ≈ ≈ (Ra m ) λ δT −1 / 4 Analiza wielkościowa, sześcian – odwrócenie konwekcji 14 Liczba Nusselt'a [-] 12 10 Nu = 0.22(Ra m ) 1/ 4 8 6 analiza wielkościowa wyniki eksperymentu 4 2 0 10 20 30 40 50 60 -5 Termo-magnetyczna liczba Rayleigh'a x10 [-] Analiza wielkościowa, termosyfon – wzmocnienie konwekcji View direction 22 20 COLD Fm Fg Fm Fg 18 Liczba Nusselt'a [-] HOT 16 14 analiza wielkościowa 1/ 4 Nu = 0.25(Ra m ) 12 10 konfiguracja niestabilna przypadek 3 przypadek 3 powrót przypadek 4 przypadek 5 8 6 4 2 0 5 10 15 20 25 30 -6 Termo-magnetyczna liczba Rayleigh'a x10 [-] solenoid 35 Podsumowanie • Pokazano eksperymentalnie, że pole magnetyczne może - wzmocnić konwekcję zachodzącą w układzie nieizotermicznym - zainicjować konwekcję w układzie nieizotermicznym, ale stabilnym - zahamować konwekcję w układzie nieizotermicznym, w którym zachodzi konwekcja • Przedstawiono analizę numeryczną, której wyniki wykazują dobrą zgodność z badaniami eksperymentalnymi • Zaprezentowano wyniki analizy wielkościowej zmierzającej do znalezienia Nu = f(Ram), które wskazują na potrzebę dokładniejszego prześledzenia pewnych przypadków szczególnych
