Pulse method for estimation thermal properties on induction heated

Z E SZ Y T Y N AU K O W E P O L I T E C H N I K I Ł Ó D Z K I E J
Nr 1169
ELE KT RYKA, z. 125
2013
ADAM CIEŚLAK, JERZY ZGRAJA
Politechnika Łódzka, Instytut Informatyki Stosowanej
WYKORZYSTANIE IMPULSOWEJ METODY FLASH
DO OKREŚLANIA DYFUZYJNOŚCI CIEPLNEJ
INDUKCYJNIE NAGRZEWANYCH PRÓBEK WSADU
Opracowanie poświęcono analizie możliwości wykorzystania metody
impulsowej Flash do wyznaczenia dyfuzyjności cieplnej materiału w układzie
nagrzewania indukcyjnego. Analizie poddano próbki walcowe wsadu
nagrzewane w układzie: „od czoła” i „od boku”. Przedstawiono zależność
umożliwiającą wyznaczenie dyfuzyjności cieplnej w metodzie Flash przy
radialnym przepływie ciepła wewnątrz nagrzewanej próbki walcowej.
WPROWADZENIE
W procesach technologicznych, takich jak nagrzewanie indukcyjne, znajomość parametrów materiałowych pozwala ocenić możliwości zastosowania danego materiału, jak również wykorzystać symulacje komputerowe zachodzących
zjawisk. W praktyce przemysłowej wskazane jest aby proces identyfikacji
parametrów materiałowych mógł być zrealizowany przy możliwie małych
nakładach finansowych, najlepiej w zakładzie i to bez potrzeby zatrudniania
wyspecjalizowanych fachowców. Niniejsza praca stanowi wstępną próbę poszukiwania takiego rozwiązania dla procesów nagrzewania indukcyjnego, w zakresie dotyczącym dyfuzyjności cieplnej wsadu. Jedną z metod stosowanych
w technice do wyznaczania dyfuzyjności cieplnej jest metoda Flash, która stanowi odmianę falowej metody Ångströma [1]. Jest ona oparta na badaniu czasowej odpowiedzi temperaturowej płaskiej próbki materiału poddanej jednostronnemu, impulsowemu nagrzewaniu strumieniem świetlnym [2].
Przedmiotem niniejszego opracowania jest przedstawienie analizy możliwości
implementacji impulsowej metody Flash do wyznaczenia dyfuzyjności cieplnej
przewodzących elektrycznie wsadów, przy wykorzystaniu nagrzewania indukcyjnego. Badania dotyczą zarówno samej możliwości zastosowania nagrzewania
indukcyjnego jako źródła wymuszenia sygnału cieplnego, jak i możliwość wykorzystania próbek wsadu o kształcie cylindrycznym, łatwym zarówno do fizycznego wykonania, jak i stosunkowo łatwym (2D) do symulacji komputerowej zachodzących zjawisk elektromagnetyczno-cieplnych.
Adam Cieślak, Jerzy Zgraja
10
1. POMIAR DYFUZYJNOŚCI CIEPLNEJ METODĄ FLASH
Pojęcie dyfuzyjności cieplnej a określonej zależnością:
λ
(1)
α=
c⋅ρ
gdzie: λ – przewodność cieplna właściwa, c – ciepło właściwe, ρ – gęstość,
wyraża związek zachodzący między przewodnością cieplną właściwą i ciepłem
właściwym materiału. Metoda Flash jest jedną z metod stosowanych do pomiaru
tej wielkości. Została ona zaproponowana przez W.J. Parkera w 1961 roku.
Polega na podaniu impulsu promieniowania elektromagnetycznego o charakterze możliwie bliskim impulsowi Diraca na jedną stronę próbki płaskiej, a następnie na rejestracji zmian temperatury na drugiej stronie. Z uwagi na wymagany charakter impulsu, jako źródło promieniowania najczęściej wykorzystywana
jest wiązka lasera o określonej energii.
Wartość dyfuzyjności cieplnej określa się na podstawie czasowego przebiegu
temperatury na przeciwnej do nagrzewanej stronie próbki (Rys. 1) i wyznaczeniu czasu t1/2 osiągnięcia temperatury połowicznej, według zależności (2) [2]:
∆Tmax
∆T
½ ∆Tmax
t
t1/2
Rys. 1. Charakterystyka czasowa temperatury badanej próbki
α = 1,38 ⋅
L2
π 2 ⋅t1
(2)
2
gdzie: L – grubość próbki wsadu.
Dotychczas w literaturze przedstawiono implementacje pomiarowej metody
Flash wykorzystujące pierwotną ideę metody, w których jako źródło wymuszające zastosowano źródło z zakresu widzialnego promieniowania elektromagnetycznego, tj. halogenowe źródło światła, wiązkę lasera. Przykładem implementacji, w której wykorzystano technologię nagrzewania indukcyjnego jest praca
Wykorzystanie impulsowej metody Flash…
11
B. Hay’a i innych [3], w której badaną próbkę kształtu cylindrycznego umieszczono w piecu indukcyjnym służącym wyłącznie do zmiany poziomu temperatury próbki.
2. IMPLEMENTACJE METODY FLASH WYKORZYSTUJĄCE
NAGRZEWANIE INDUKCYJNE
Układ z nagrzewaniem od „czoła”
Metoda Flash została opracowana dla przypadku jednokierunkowego przepływu ciepła w układzie płaskim. Dla analizowanego, cylindrycznego kształtu
próbki odpowiada to napromieniowywaniu „od czoła” z pomiarem temperatury
po stronie przeciwnej czoła walca. Schemat ideowy takiego rozwiązania dla
nagrzewania indukcyjnego przedstawiono na Rys. 2. Do celów obliczeniowych
wykorzystano komercyjny program Flux firmy CEDRAT do sprzężonych polowych obliczeń elektromagnetyczno-cieplnych.
Jednym z celów realizowanych badań była analiza wrażliwości metody na
parametry materiałowe i geometryczne próbki. W tym celu dokonano analizy
obliczeniowej dla dwóch próbek o różnej wysokości: 30 i 50 mm oraz dwóch
materiałów o przewodności cieplnej odpowiednio: 40 i 400 W/(m K). Dodatkowo wykonana została analiza wpływu czasu trwania impulsu wymuszającego,
wysokości punktu pomiarowego temperatury oraz układu wymuszonego chłodzenia (po przeciwnej stronie nagrzewanego walca) poprawiającego jednokierunkowy charakter przepływu ciepła wewnątrz wsadu.
1
2
3
4
Rys. 2. Schemat ideowy układu nagrzewania „od czoła” próbki wsadu
1 – wsad, 2 – wzbudnik, 3 – bocznik magnetyczny, 4 – płyn chłodzący
W Tabeli 1 przedstawiono zestawienie wyników, dla dwóch wysokości próbki
wsadu 30 i 50 mm i czasów impulsu wymuszającego ∆t = 0,2 i 0,3 s.
Na podstawie przedstawionych wyników można stwierdzić, że wpływ czasu ∆t
trwania wymuszenia na niedokładność otrzymanych wyników jest szczególnie
zauważalny dla wsadów o wyższej przewodności cieplnej (krótki czas połowiczny). W celu zobrazowania wpływu umiejscowienia punktu pomiarowego
temperatury na dokładność szacowania dyfuzyjności cieplnej, w Tabeli 2 przedstawiono wyniki takiej analizy przy wymuszeniu trwającym 0,2 s.
Adam Cieślak, Jerzy Zgraja
12
Tabela 1. Wyniki obliczeń dla różnych wariantów wysokości i czasu trwania
impulsu
Wysokość Przewodność cieplna
wsadu
[mm]
λ [W/m/K]
30
40
50
30
400
50
WymuZałożona
szenie
dyfuzyjność α
∆t
[m2/s]
[s]
0,2
0,3
1,026 ⋅10-5
0,2
0,3
0,2
0,3
1,026 10-4
0,2
0,3
Obliczona
dyfuzyjność
αobl [m2/s]
-5
1,241⋅10
1,227⋅10-5
1,112⋅10-5
1,101⋅10-5
1,017⋅10-4
9,390⋅10-5
9,231⋅10-5
8,523⋅10-5
Czas
połowiczny
t1/2
[s]
4,51
4,56
5,03
5,08
0,55
0,60
0,61
0,66
Błąd
|α-αobl|/α
[%]
20,91
19,58
8,41
7,34
0,89
8,48
10,03
16,93
Tabela 2. Wyniki analizy obliczeniowej dla różnych odległości punktu pomiaru
temperatury od nagrzewanego czoła próbki
Wysokość
wsadu
[mm]
Przewodność
cieplna
λ [W/m/K]
30
40
50
30
400
50
Wysokość
pomiaru
temperatury
[mm]
10
20
10
20
30
10
20
10
20
30
Założona
dyfuzyjność
α [m2/s]
1,026 10-5
1,026 10-4
Błąd
Obliczona dyfuzyjność αobl [m2/s]
|α-αobl|/α
1,250⋅10-5
1,241⋅10-5
1,250⋅10-5
1,112⋅10-5
1,138⋅10-5
6,991⋅10-5
1,017⋅10-4
6,991⋅10-5
9,231⋅10-5
1,035⋅10-4
21,84
20,91
21,87
8,41
10,91
31,86
0,89
31,86
10,03
0,87
[%]
Na podstawie przedstawionych powyżej wyników można stwierdzić, że rezultaty uzyskane dla próbki o λ = 400 W/(m K) są na ogół przeszacowane (zbyt
duże), a dla wsadu o λ = 40 W/(m K) niedoszacowane. Zwiększenie drogi dyfuzji strumienia ciepła przez wsad zwiększa dokładności wyniku w obu przypadkach (choć występuje tu ograniczenie odległości punktu pomiarowego związane
ze wzrostem strumienia rozproszenia).
Przedstawione powyżej rezultaty dotyczą modelu z wymuszonym chłodzeniem wsadu. W celu uproszczenia konstrukcji układu pomiarowego analizie
został poddany również układ bez wymuszonego chłodzenia, w którym przyjęto
istnienie izolacji cieplnej powierzchni bocznej oraz powierzchni czołowej od
strony nagrzewania. Przykładowe wyniki przedstawiono w Tabeli 3.
Wykorzystanie impulsowej metody Flash…
13
Tabela 3. Zestawienie wyników dla układu bez wymuszonego chłodzenia
Wysokość
wsadu
[mm]
Przewodność
cieplna
λ [W/m/K]
40
50
400
Wysokość
pomiaru
temperatury
[mm]
10
20
30
10
20
30
Założona
dyfuzyjność α
[m2/s]
Obliczona
dyfuzyjność
αobl [m2/s]
-5
1,026⋅10-5
1,026⋅10-4
1,261⋅10
1,095⋅10-5
9.11⋅10-6
6,755⋅10-5
9,245⋅10-5
8,334⋅10-5
Błąd
|α-αobl|/α
[%]
22,88
6,70
11,18
34,17
9,90
18,78
Porównując wyniki z Tabeli 2 i 3 łatwo zauważyć wpływ usunięcia układu chłodzenia. Mimo to otrzymane rezultaty zawierają się w przedziale 20% błędu.
Jedynie dla wsadu o λ = 400 W/(m K) i wysokości punktu pomiaru temperatury
10 mm wynik był poza tym zakresem.
Układ z nagrzewaniem od „boku”
Jako układ „od boku” przyjęto konfigurację geometryczną, w której przepływ
strumienia ciepła następuje radialnie w kierunku osi symetrii cylindra, co zmienia opisywany w literaturze model matematyczny metody Flash. Opisywany
model zakłada wykorzystanie próbki płaskiej i zachowanie jednokierunkowego
przepływu ciepła. W układzie nagrzewania „od boku” zastosowanie tej metody
wymaga wyznaczenia zależności opisującej radialny przepływ strumienia ciepła.
W literaturze spotyka się opracowania [4, 5] dotyczące zastosowania metody
Flash przy impulsie kierowanym na powierzchnię boczną walca, nie dotyczy to
jednak radialnego przepływu strumienia ciepła. Należy zauważyć, że według
opracowań [4, 5, 6] czas połowiczny t1/2 zależy tylko i wyłącznie od dyfuzyjności cieplnej a oraz drogi przepływu strumienia cieplnego R, co można przedstawić zależnością:
R2
(3)
α
gdzie: A – współczynnik charakterystyczny dla danego modelu obliczeniowego.
t1 = A⋅
2
Przyjmując poprawność zależności (3) również w analizowanym przypadku
nagrzewania „z boku” przeprowadzono próbę obliczeniowego wyznaczenia
wartości współczynnika A. Obliczenia oparto o symulacje numeryczne, a nie
rozważania analityczne, co prowadzi do otrzymania dyskretnych wartości
współczynnika A. W celu zwiększenia poprawności badania analizie obliczeniowej poddano pięć typowych materiałów wsadu o zróżnicowanych parametrach materiałowych, które przedstawiono w Tabeli 4.
Adam Cieślak, Jerzy Zgraja
14
Tabela 4. Parametry materiałowe analizowanych wsadów
Materiał
Cu
Al
Stal
Tytan
Grafit
µr
ρe
λ
c
ρ
[-]
[Ω m]
[W/m/K]
[J/kg/K]
[kg/m3]
0,999994
1,67785⋅10-8
401
380
8920
-8
237
900
2700
1,7100⋅10
-7
58
466
7860
1,000075
4,2735⋅10
-7
21,9
520
4507
0,999984
-6
140
710
2267
1,00002
100
2,65252⋅10
3,75⋅10
Obliczenia współczynnika A zrealizowano dla modelu numerycznego 1D przekroju kołowego wsadu walcowego (rys. 3). W celu uniknięcia nierównomierności nagrzewania, zastosowano liniowe źródło ciepła po obwodzie wsadu,
o określonej mocy.
liniowe źródło ciepła
wsad
Rys. 3. Model numeryczny „teoretycznego” układu odwzorowującego radialny
przepływ ciepła
Obliczenia współczynnika A były realizowane przy wykorzystaniu wzoru (3),
w którym czas połowiczny t1/2 wyznaczano symulacyjnie przy założonych parametrach materiałowych (określonej dyfuzyjności a) a wartość dyfuzyjności
cieplnej przyjmowano równą wartości użytej w symulacji. Na rys. 4 przedstawiono zależność niedokładności wyznaczenia współczynnika A w postaci błędu
względnego odniesionego do wartości A0,001 uzyskanej (dla różnych materiałów)
przy czasie trwania impulsu τ = 0,001s (impuls Dirac’a).
Rys. 4. Zależność niedokładności wyznaczenia A od czasu trwania impulsu
Wykorzystanie impulsowej metody Flash…
15
Analiza wpływu mocy źródła powierzchniowego pozwala stwierdzić, że wraz z
jej wzrostem niedokładność wyznaczenia A jest większa. Występujący błąd jest
jednak niewielki i przy zmianie mocy z 250 W do 1000 W wzrosła o ok. 2,5%.
Dla impulsu wymuszającego dalekiego od impulsu Dirac’a wpływ promienia
próbki wsadu na dokładność osiąganych rezultatów jest znaczny. Na rys. 5
przedstawiono, dla dwóch czasów trwania impulsu, wartość niedokładności
wyznaczenia A dla dwóch materiałów: stali i miedzi ze względu na wartość
promienia.
Rys. 5. Wpływ wartości promienia próbki wsadu na dokładność wyznaczenia
współczynnika A
Przeprowadzone obliczenia i analiza wyników jednoznacznie pozwalają
stwierdzić, że (przy technicznie realizowanych czasach trwania impulsu wymuszenia) wartość średnicy wsadu walcowego ma znaczny wpływ na uzyskany
wynik. Wraz ze wzrostem promienia próbki, czyli wydłużeniem drogi, którą
przebywa strumień ciepła obserwuje się zmniejszenie niepewności wyznaczenia
współczynnika A. Korzystnym zatem wydaje się zwiększenie średnicy walca,
choć prowadzi to jednocześnie do zmniejszenia mierzonego przyrostu temperatury. Przedstawiona powyżej analiza teoretyczna posłużyła do wyznaczenia wartości współczynnika A = 0,1073 i sformułowaniu zależności na czas połowiczny
dla przypadku radialnego przepływu ciepła:
R2
(4)
t 1 = 0,1073 ⋅
α
2
Dodatkowo stwierdzono, że w celu uzyskania najmniej wrażliwego na rodzaj
materiału sposobu prowadzenia badań należy stosować:
– możliwie najkrótszy, technicznie możliwy, czas trwania impulsu mocy;
– moc impulsu możliwie dużą, na poziomie (500÷1000) W;
– promień wsadu możliwie duży , przy zachowaniu odpowiedniego przyrostu temperatury.
Adam Cieślak, Jerzy Zgraja
16
3. PODSUMOWANIE
Na podstawie przeprowadzonych symulacji i wykonanych obliczeń stwierdzono realną możliwość zastosowania metody Flash w układzie nagrzewania
indukcyjnego w celu wyznaczenia dyfuzyjności cieplnej materiału. Wyznaczona
zależność (4) uwzględniająca radialny przepływ ciepła wewnątrz walcowego
wsadu umożliwia wykorzystanie układu nagrzewania „od boku” do wyznaczania
charakterystyk temperaturowych dyfuzyjności (określanie dyfuzyjności na
różnych poziomach temperatury wsadu), a w dalszej perspektywie również
charakterystyk przewodności cieplnej materiałów.
LITERATURA
[1] Ångström A.J.: Phil. Mag. 25, 130, 1863.
[2] Parker W.J., Jenkins R.J., Butler C.P., Abbott G.L., Flash Method of Determining
Thermal Diffusivity, Heat Capacity, and Thermal Conductivity, J. Appl. Phys. 32,
1679, 1961.
[3] Hay B., Hameury J., Nolwenn F., Lacipiere P., Grelard M., Scoarnec V., Davee G.:
New Facilities for the Measurements of High-Temperature Thermophysical Properties at LNE, International Journal of Thermophysics, Springer Science, New York
2013.
[4] Salazar A., Garrido F., Celorrio R., Thermal diffusivity of rods, tubes, and spheres
by the flash method, J. Appl. Phys. 99, 066116, 2006.
[5] Salazar A., Apinaniz E., Massot M., Oleaga A., Application of the flash method to
rods and tubes, Eur. Phys. J. Special Topics 153 , 83-86, 2008.
[6] Hering M., Termokinetyka dla elektryków, WNT, Warszawa 1980.
Praca współfinansowana ze środków NCBiR w ramach projektu Badań
Stosowanych nr umowy PBS1/A4/2/2012.
PULSE METHOD FOR ESTIMATION
THERMAL PROPERTIES OF INDUCTION HEATED CHARGE
SUMMARY
The study was devoted to analysis of possibility of using the impulse Flash method
for determination thermal diffusivity of induction heated charge. Two set-up’s was
analysed: “natural” and “side”. A process of determination the relation taking the
radial heat flow into account was described.
Keywords: dyfuzyjność cieplna, metoda flash, metody odwrotne, radialny przepływ
ciepła, thermal diffusivity, flash method, indirect method, radial heat flow.