wpływ metody określania oporów ruchu na modelowanie rozpływów

JACEK KURNATOWSKI1
WPŁYW METODY OKREŚLANIA OPORÓW RUCHU NA
MODELOWANIE ROZPŁYWÓW W SIECI DOLNEJ ODRY
W pracy Kurnatowskiego (2005) wykazano, że istnieje możliwość zastosowania
wzoru Colebrooka-White’a do obliczeń hydraulicznych sieci rzek i kanałów dolnej Odry.
W szczególności możliwe jest przeprowadzenie identyfikacji uśrednionych dla całego akwenu
wartości chropowatości bezwzględnej, przy czym zachodzi wysoko skorelowana zależność
pomiędzy otrzymaną chropowatością, a identyfikowanym w analogiczny sposób
współczynnikiem szorstkości według Manninga. Zależność ta posiada postać
1
= a ⋅ log k + b
n
(1)
gdzie n – współczynnik szorstkości Manninga, k – chropowatość bezwzględna [m], zaś a i b
są współczynnikami regresji uzależnionymi od uśrednionego promienia hydraulicznego.
Wykazano jednocześnie, że wartości a i b mogą być traktowane jako stałe w szerokim
przedziale zmienności stanów i przepływów, co z kolei prowadzi do wniosku o możliwości
przyjmowania zastępczego (uśrednionego) promienia hydraulicznego całej sieci jako
praktycznie niezmiennego i równego 5,85 m.
Powyższe stwierdzenia nie oznaczają jednak, że w wyniku modelowania rozpływów
w sieci dolnej Odry przy użyciu obu metod określania oporów ruchu należy oczekiwać
identycznych czy chociażby zbliżonych do siebie wartości przepływów na poszczególnych
odcinkach sieci. Część sieci dolnej Odry składa się z szeregu stosunkowo krótkich odcinków,
dla których przepływ jest determinowany przez różnicę rzędnych zwierciadła wody
w skrajnych przekrojach (węzłach sieci) i przy wyjątkowo małych spadkach hydraulicznych
występujących w sieci nawet minimalne, praktycznie niemierzalne zmiany rzędnych
w węzłach mogą spowodować znaczne zmiany przepływów na tych odcinkach. Zjawisko to
dotyczy zarówno sytuacji rzeczywistej, jak i modelowanej, zatem metoda określania oporów
ruchu w sieci posiada zasadnicze znaczenie dla poprawności modelu.
Na rys. 1 przedstawiono wartości współczynnika C do wzoru Chezy obliczanego
w funkcji promienia hydraulicznego R niezależnie według wzorów Manninga i ColebrookaWhite’a przy założeniu, że przepływ odbywa się w strefie kwadratowej zależności oporów
(Mitosek 2001). Szorstkość według Manninga przyjęto jako n = 0,02, natomiast wartość
chropowatości k dobrano tak, aby dla R = 5,85 m wartości C dla obu wzorów były
identyczne. Sytuacja ta odpowiada zatem warunkom dolnej Odry, dla której wypadkowy,
uśredniony współczynnik szorstkości wynosi 0,020 (Kurnatowski 2004). Analogiczne
obliczenia wykonano w celach porównawczych również dla n = 0,03.
1
Politechnika Szczecińska, Szczecin
80
70
C [m 1/2s-1]
60
50
40
Manning, n=0,02
Colebrook, k=0.0123 m
30
Manning, n=0,03
Colebrook, k=0,225 m
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
R [m]
Rys. 1. Wartości współczynnika C do wzoru Chezy według Manninga i Colebrooka-White’a
Z porównania przebiegu krzywych wynika, że zwłaszcza przy malejących
głębokościach zwiększa się rozbieżność pomiędzy wartościami współczynnika C, co jest
szczególnie widoczne dla n = 0,02. W przypadku niezależnego modelowania rozpływów przy
użyciu obu wzorów, różnice pomiędzy głębokościami poszczególnych koryt dolnej Odry
mogą zatem spowodować zróżnicowanie obliczanych oporów ruchu i w konsekwencji różny
obraz rozpływów.
Obliczenia symulacyjne przeprowadzono dla sieci dolnej Odry (rys. 2) przy użyciu
modelu ruchu ustalonego (Kurnatowski 1989) przyjmując zunifikowany dla całego akwenu
współczynnik szorstkości n = 0,02 i odpowiadającą mu wartość chropowatości k = 0,0123 m
dla przepływu globalnego w sieci wynoszącego 250, 500, 750 oraz 1000 m3s-1. Dla każdej
wartości przepływu przeprowadzono pięć serii symulacji – bez wiatru oraz z wiatrem
o prędkości 10 ms-1 wiejących z czterech głównych kierunków: N, S, W i E. Rzędne
zwierciadła wody oraz dna przyjmowano w układzie Kronsztad’86, przy czym rzędną
zwierciadła na wodowskazie Trzebież stanowiącą dolny warunek brzegowy stanów
i posiadającą pomijalnie mały wpływ na rozpływy w sieci przyjęto jako niezmienną, położoną
na poziomie 0 m nad Kr. Łącznie przebadano zatem 20 zestawów warunków brzegowych
modelu w szerokim zakresie ich zmienności. W tym zbiorze wyników symulacji dla każdego
z odcinków sieci określono obwiednie (maksymalne wartości) względnych zmian przepływu
uzyskanych w wyniku zastosowania różnych metod określania oporów ruchu, które
przedstawia rys. 3. Zmiany przepływów na poszczególnych odcinkach określano dwojako –
względem wartości przepływu na tym odcinku otrzymanym przy użyciu wzoru Manninga QM
(schemat „a”) oraz względem globalnego przepływu ΣQ w całej sieci (schemat „b”).
Odpowiednie wzory, w których QC oznacza przepływ uzyskany przy użyciu wzoru
Colebrooka-White’a, podano na schematach.
45
78
20
47
24
46
23
77
9
22
19
44
21
26
5
2
75
74
1
16
18
14
13
25
12
10
11
17
27
76
15
7
6
4
3
8
29
28
43
32
30
71
72
73
31
70
33
58
57
42
41
39
40
38
36
79
34
37
69
35
68
67
56
jaz
66
65
55
54
64
53
63
52
62
51
50
61
49
60
Legenda:
węzły sieci
12
odcinki sieci z numerami oraz przyjętym
dodatnim kierunkiem przepływu
granica jez. Dąbie
72
obliczeniowe odcinki sieci modelujące
ruch wody w jeziorze
48
59
47
58
Nazwa odcinka
Roztoka Odrzańska
Kanał Policki
Szeroki Nurt
Mijanka Policka
Wietlina
Domiąża
Iński Nurt
Numer
1
2,74
3
4
5,75
6,7
8
Nurt Skolwiński
Odra Mewia
Babina + Czepina
Odra Żurawia
9,76
10
11
12
Nazwa odcinka
Odra Most Długi
Odra PBH
Odra Pucka
Kanał Zielony
Przekop Parnicki
Parnica
Kanał Wrocławski +
Duńczyca
Mienia
Dąbski Nurt
Dąbska Struga
Regalica
Odra Czajcza
Odra Gryfia
Przekop Mieleński
Orli Przesmyk
Kanał Grabowski
Odra Zbożowa
Odra Wały Chrobrego
Kanał Grodzki
13,14
15
16,29,31
17
18
19
20,77
21
Cegielinka
Skośnica
Odra Kurowska
Kanał Kurowski
Odra Zachodnia
Odra Wschodnia
Odra
Jezioro Dąbie
Rys. 2. Hydrografia sieci rzecznej dolnej Odry
Numer
22
23
24
25
26
27,32,33
28,30
34
35
37
36,38,39,
41,42
40,79
43
44,46
45,78
47 – 56
57 – 65
66
67 – 73
78
45
20
47
24
46
23
77
9
22
19
21
44
26
QM − QC
⋅100%
QM
43
57
42
41
39
40
38
13
12
10
7
6
66
jaz
55
54
65
64
45
78
53
32
30
71
31
36
72
63
34
bez zmian
<5%
5 – 10 %
10 – 15 %
69
35
51
62
68
61
24
46
50
15 – 20 %
60
59
77
9
19
21
44
26
wspólne dla a i b
58
22
23
> 20 %
47
48
49
20
47
14
13
16
b
43
58
57
41
38
39
79
74
7
10
6
3
4
8
29
32
30
71
31
36
34
35
40
2
75
28
70
33
42
12
11
17
27
5
76
15
18
25
QM − QC
⋅ 100%
Q
∑
1
73
70
37
52
3
4
8
67
56
74
17
28
79
2
75
29
33
58
14
11
27
a
16
18
25
5
76
15
72
73
bez zmian
< 0,25 %
69
68
37
67
0,25 – 0,50 %
0,50 – 0,75 %
0,75 – 1,00 %
> 1,00 %
Rys. 3. Względne zmiany przepływów na poszczególnych odcinkach sieci dolnej Odry w wyniku zastosowania wzoru Colebrooka-White’a
1
Zgodnie z oczekiwaniami, wybór metody określania oporów ruchu nie posiada istotnego
wpływu na rozdział przepływu pomiędzy Odrę Zachodnią i Wschodnią, natomiast największe
różnice wartości przepływów obliczanych przy użyciu obu metod występują na stosunkowo
krótkich odcinkach położonych w rejonie jeziora Dąbie (Orli Przesmyk, Kanał Grabowski,
Duńczyca, Parnica, Przekop Mieleński). Różnice te są na tyle duże, że istotnym staje się
problem poprawności stosowania obu wzorów w warunkach dolnej Odry. Odpowiednie
terenowe badania weryfikacyjne polegające na pomiarze przepływów na poszczególnych
odcinkach sieci, prowadzone przy użyciu sprzętu ADCP, powinny rozstrzygnąć zarówno tę
kwestię, jak i problem poprawności przyjmowania jednej, zunifikowanej dla całego akwenu
wartości współczynnika szorstkości bądź też chropowatości.
Literatura
Kurnatowski J., Symulacyjny model sieci rzecznej o dowolnej strukturze topologicznej na przykładzie dolnej
Odry, Prace Naukowe Politechniki Szczecińskiej nr 389, Prace IIW nr 29.
Kurnatowski J., Współczynniki szorstkości a położenie geoidy, Materiały konferencji „Regionalne problemy
gospodarki wodnej i hydrotechniki”, Dziwnów, 28-30 maja 2004.
Kurnatowski J., Zastosowanie wzoru Colebrooka-White’a do obliczeń przepływów w sieci dolnej Odry, Materiały
konferencji „Regionalne problemy gospodarki wodnej i hydrotechniki”, Świnoujście, 3-5 czerwca 2005.
Mitosek M., Mechanika płynów w inżynierii i ochronie środowiska, Wydawnictwo Naukowe PWN,
Warszawa, 2001.
INFLUENCE OF THE FRICTION LOSSES DETERMINATION METHOD ON
FLOWS MODELING
Summary
The Colebrook-White formula that is mainly applied at friction values computations for closed pressure
conduits is more and more widely used in open-channel flows modeling. The results of flows calculations using
this formula for rivers and channels network of lower Oder have been compared with the results of modeling with
Chezy-Manning formula application. It has been proved that the choice of the method for friction losses
determination significantly influences the results of the network flows simulation.
Streszczenie
Wzór Colebrooka-White’a, używany głównie w obliczaniu oporów ruchu wody w przewodach pod
ciśnieniem, znajduje coraz szersze zastosowanie w modelowaniu przepływów w kanałach otwartych. W pracy
przedstawiono wyniki modelowania rozpływów wody w sieci rzek i kanałów dolnej Odry przy zastosowaniu tego
wzoru oraz dokonano ich porównania z wynikami modelowania przy użyciu wzoru Chezy-Manninga. Wykazano,
że wybór metody określania oporów ruchu posiada istotny wpływ na wyniki symulacji rozpływów wody w sieci.