Materiały pomocnicze

TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI
I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Wstęp. Podstawy matematyczne.
Tensor naprężenia. Różniczkowe równania równowagi
Prof. Mieczysław Kuczma
Zakład Mechaniki Budowli PP
Materiały pomocnicze do TSP
(studia niestacjonarne, 30h = 20h(W) + 10h(Ć))
Poznań, semestr letni 2014/2015
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Organizacyjne
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Organizacyjne
Kontakt:
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Organizacyjne
Kontakt:
Email:
[email protected]
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Organizacyjne
Kontakt:
Email:
[email protected]
Strona internetowa:
http://etacar.put.poznan.pl/mieczyslaw.kuczma
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Organizacyjne
Kontakt:
Email:
[email protected]
Strona internetowa:
http://etacar.put.poznan.pl/mieczyslaw.kuczma
Starosta roku: ???
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Organizacyjne
Kontakt:
Email:
[email protected]
Strona internetowa:
http://etacar.put.poznan.pl/mieczyslaw.kuczma
Starosta roku: ???
Konsultacje:
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Organizacyjne
Kontakt:
Email:
[email protected]
Strona internetowa:
http://etacar.put.poznan.pl/mieczyslaw.kuczma
Starosta roku: ???
Konsultacje:
środa, 9:30 - 11:00, pok. 304BL
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Organizacyjne
Kontakt:
Email:
[email protected]
Strona internetowa:
http://etacar.put.poznan.pl/mieczyslaw.kuczma
Starosta roku: ???
Konsultacje:
środa, 9:30 - 11:00, pok. 304BL
Warunki zaliczenia:
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Organizacyjne
Kontakt:
Email:
[email protected]
Strona internetowa:
http://etacar.put.poznan.pl/mieczyslaw.kuczma
Starosta roku: ???
Konsultacje:
środa, 9:30 - 11:00, pok. 304BL
Warunki zaliczenia:
Zaliczenie wykładów i ćwiczeń: kolokwium w terminie do
uzgodnienia
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Organizacyjne
Kontakt:
Email:
[email protected]
Strona internetowa:
http://etacar.put.poznan.pl/mieczyslaw.kuczma
Starosta roku: ???
Konsultacje:
środa, 9:30 - 11:00, pok. 304BL
Warunki zaliczenia:
Zaliczenie wykładów i ćwiczeń: kolokwium w terminie do
uzgodnienia
Uczestnictwo w wykładzie i ćwiczeniach!
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Organizacyjne
Kontakt:
Email:
[email protected]
Strona internetowa:
http://etacar.put.poznan.pl/mieczyslaw.kuczma
Starosta roku: ???
Konsultacje:
środa, 9:30 - 11:00, pok. 304BL
Warunki zaliczenia:
Zaliczenie wykładów i ćwiczeń: kolokwium w terminie do
uzgodnienia
Uczestnictwo w wykładzie i ćwiczeniach!
Możliwość zaliczania w j. ang. lub niem.!
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Program TSP
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Program TSP
1
Elementy rachunku wektorowego/tensorowego.
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Program TSP
1
2
Elementy rachunku wektorowego/tensorowego.
Stan naprężenia – tensor naprężenia σ.
Naprężenia główne i kierunki główne tensora σ.
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Program TSP
1
2
3
Elementy rachunku wektorowego/tensorowego.
Stan naprężenia – tensor naprężenia σ.
Naprężenia główne i kierunki główne tensora σ.
Stan odkształcenia – tensor odkształcenia .
Równania zgodności odkształceń.
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Program TSP
1
2
3
4
Elementy rachunku wektorowego/tensorowego.
Stan naprężenia – tensor naprężenia σ.
Naprężenia główne i kierunki główne tensora σ.
Stan odkształcenia – tensor odkształcenia .
Równania zgodności odkształceń.
Równania konstytutywne sprężystości – prawo Hooke’a.
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Program TSP
1
2
3
4
5
Elementy rachunku wektorowego/tensorowego.
Stan naprężenia – tensor naprężenia σ.
Naprężenia główne i kierunki główne tensora σ.
Stan odkształcenia – tensor odkształcenia .
Równania zgodności odkształceń.
Równania konstytutywne sprężystości – prawo Hooke’a.
Twierdzenie o minimum energii potencjalnej. Równanie pracy
wirtualnej. Równania Lamego. Równania Beltrami-Michella.
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Program TSP
1
2
3
4
5
6
Elementy rachunku wektorowego/tensorowego.
Stan naprężenia – tensor naprężenia σ.
Naprężenia główne i kierunki główne tensora σ.
Stan odkształcenia – tensor odkształcenia .
Równania zgodności odkształceń.
Równania konstytutywne sprężystości – prawo Hooke’a.
Twierdzenie o minimum energii potencjalnej. Równanie pracy
wirtualnej. Równania Lamego. Równania Beltrami-Michella.
Analiza zagadnień dwuwymiarowych (PSN i PSO, tarcze).
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Program TSP
1
2
3
4
5
6
7
Elementy rachunku wektorowego/tensorowego.
Stan naprężenia – tensor naprężenia σ.
Naprężenia główne i kierunki główne tensora σ.
Stan odkształcenia – tensor odkształcenia .
Równania zgodności odkształceń.
Równania konstytutywne sprężystości – prawo Hooke’a.
Twierdzenie o minimum energii potencjalnej. Równanie pracy
wirtualnej. Równania Lamego. Równania Beltrami-Michella.
Analiza zagadnień dwuwymiarowych (PSN i PSO, tarcze).
Podstawy teorii płyt cienkich.
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Program TSP
1
2
3
4
5
6
7
8
Elementy rachunku wektorowego/tensorowego.
Stan naprężenia – tensor naprężenia σ.
Naprężenia główne i kierunki główne tensora σ.
Stan odkształcenia – tensor odkształcenia .
Równania zgodności odkształceń.
Równania konstytutywne sprężystości – prawo Hooke’a.
Twierdzenie o minimum energii potencjalnej. Równanie pracy
wirtualnej. Równania Lamego. Równania Beltrami-Michella.
Analiza zagadnień dwuwymiarowych (PSN i PSO, tarcze).
Podstawy teorii płyt cienkich.
Obliczanie sił wewnętrznych i przemieszczeń w płytach.
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Program TSP
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Elementy rachunku wektorowego/tensorowego.
Stan naprężenia – tensor naprężenia σ.
Naprężenia główne i kierunki główne tensora σ.
Stan odkształcenia – tensor odkształcenia .
Równania zgodności odkształceń.
Równania konstytutywne sprężystości – prawo Hooke’a.
Twierdzenie o minimum energii potencjalnej. Równanie pracy
wirtualnej. Równania Lamego. Równania Beltrami-Michella.
Analiza zagadnień dwuwymiarowych (PSN i PSO, tarcze).
Podstawy teorii płyt cienkich.
Obliczanie sił wewnętrznych i przemieszczeń w płytach.
Związki konstytutywne plastyczności. Warunki plastyczności
Treski, Hubera-Misesa-Hencky’ego.
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Program TSP
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Elementy rachunku wektorowego/tensorowego.
Stan naprężenia – tensor naprężenia σ.
Naprężenia główne i kierunki główne tensora σ.
Stan odkształcenia – tensor odkształcenia .
Równania zgodności odkształceń.
Równania konstytutywne sprężystości – prawo Hooke’a.
Twierdzenie o minimum energii potencjalnej. Równanie pracy
wirtualnej. Równania Lamego. Równania Beltrami-Michella.
Analiza zagadnień dwuwymiarowych (PSN i PSO, tarcze).
Podstawy teorii płyt cienkich.
Obliczanie sił wewnętrznych i przemieszczeń w płytach.
Związki konstytutywne plastyczności. Warunki plastyczności
Treski, Hubera-Misesa-Hencky’ego.
Podstawy teorii nośności granicznej.
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Program TSP
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Elementy rachunku wektorowego/tensorowego.
Stan naprężenia – tensor naprężenia σ.
Naprężenia główne i kierunki główne tensora σ.
Stan odkształcenia – tensor odkształcenia .
Równania zgodności odkształceń.
Równania konstytutywne sprężystości – prawo Hooke’a.
Twierdzenie o minimum energii potencjalnej. Równanie pracy
wirtualnej. Równania Lamego. Równania Beltrami-Michella.
Analiza zagadnień dwuwymiarowych (PSN i PSO, tarcze).
Podstawy teorii płyt cienkich.
Obliczanie sił wewnętrznych i przemieszczeń w płytach.
Związki konstytutywne plastyczności. Warunki plastyczności
Treski, Hubera-Misesa-Hencky’ego.
Podstawy teorii nośności granicznej.
Obliczanie nośności granicznej belek, ram (i płyt).
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Literatura
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Literatura
Brunarski L., Kwieciński M.: Wstęp do teorii sprężystości i plastyczności,
Wyd. PW, Warszawa 1976.
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Literatura
Brunarski L., Kwieciński M.: Wstęp do teorii sprężystości i plastyczności,
Wyd. PW, Warszawa 1976.
Brunarski L., Górecki B., Runkiewicz L.: Zbiór zadań z teorii sprężystości
i plastyczności, Wyd. PW, Warszawa 1976.
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Literatura
Brunarski L., Kwieciński M.: Wstęp do teorii sprężystości i plastyczności,
Wyd. PW, Warszawa 1976.
Brunarski L., Górecki B., Runkiewicz L.: Zbiór zadań z teorii sprężystości
i plastyczności, Wyd. PW, Warszawa 1976.
Fung Y. C.: Podstawy mechaniki ciała stałego, PWN, Warszawa 1969.
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Literatura
Brunarski L., Kwieciński M.: Wstęp do teorii sprężystości i plastyczności,
Wyd. PW, Warszawa 1976.
Brunarski L., Górecki B., Runkiewicz L.: Zbiór zadań z teorii sprężystości
i plastyczności, Wyd. PW, Warszawa 1976.
Fung Y. C.: Podstawy mechaniki ciała stałego, PWN, Warszawa 1969.
Krzyś W., Życzkowski M.: Sprężystość i plastyczność, PWN, Warszawa
1962.
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Literatura
Brunarski L., Kwieciński M.: Wstęp do teorii sprężystości i plastyczności,
Wyd. PW, Warszawa 1976.
Brunarski L., Górecki B., Runkiewicz L.: Zbiór zadań z teorii sprężystości
i plastyczności, Wyd. PW, Warszawa 1976.
Fung Y. C.: Podstawy mechaniki ciała stałego, PWN, Warszawa 1969.
Krzyś W., Życzkowski M.: Sprężystość i plastyczność, PWN, Warszawa
1962.
Mase G. E.: Continuum Mechanics, McGraw-Hill Book Comp., 1970
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Literatura
Brunarski L., Kwieciński M.: Wstęp do teorii sprężystości i plastyczności,
Wyd. PW, Warszawa 1976.
Brunarski L., Górecki B., Runkiewicz L.: Zbiór zadań z teorii sprężystości
i plastyczności, Wyd. PW, Warszawa 1976.
Fung Y. C.: Podstawy mechaniki ciała stałego, PWN, Warszawa 1969.
Krzyś W., Życzkowski M.: Sprężystość i plastyczność, PWN, Warszawa
1962.
Mase G. E.: Continuum Mechanics, McGraw-Hill Book Comp., 1970
Nowacki W.: Teoria sprężystości, PWN, Warszawa 1970.
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Literatura
Brunarski L., Kwieciński M.: Wstęp do teorii sprężystości i plastyczności,
Wyd. PW, Warszawa 1976.
Brunarski L., Górecki B., Runkiewicz L.: Zbiór zadań z teorii sprężystości
i plastyczności, Wyd. PW, Warszawa 1976.
Fung Y. C.: Podstawy mechaniki ciała stałego, PWN, Warszawa 1969.
Krzyś W., Życzkowski M.: Sprężystość i plastyczność, PWN, Warszawa
1962.
Mase G. E.: Continuum Mechanics, McGraw-Hill Book Comp., 1970
Nowacki W.: Teoria sprężystości, PWN, Warszawa 1970.
Ragab A.-R., Bayoumi S.E.: Engineering Solid Mechanics. Fundamentals
and Applications, CRC, Boca Raton 1999.
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Literatura
Brunarski L., Kwieciński M.: Wstęp do teorii sprężystości i plastyczności,
Wyd. PW, Warszawa 1976.
Brunarski L., Górecki B., Runkiewicz L.: Zbiór zadań z teorii sprężystości
i plastyczności, Wyd. PW, Warszawa 1976.
Fung Y. C.: Podstawy mechaniki ciała stałego, PWN, Warszawa 1969.
Krzyś W., Życzkowski M.: Sprężystość i plastyczność, PWN, Warszawa
1962.
Mase G. E.: Continuum Mechanics, McGraw-Hill Book Comp., 1970
Nowacki W.: Teoria sprężystości, PWN, Warszawa 1970.
Ragab A.-R., Bayoumi S.E.: Engineering Solid Mechanics. Fundamentals
and Applications, CRC, Boca Raton 1999.
Sawczuk A.: Wprowadzenie do mechaniki konstrukcji plastycznych, PWN,
Warszawa 1982.
Skrzypek J.: Plastyczność i pełzanie, PWN, Warszawa 1986.
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Literatura
Brunarski L., Kwieciński M.: Wstęp do teorii sprężystości i plastyczności,
Wyd. PW, Warszawa 1976.
Brunarski L., Górecki B., Runkiewicz L.: Zbiór zadań z teorii sprężystości
i plastyczności, Wyd. PW, Warszawa 1976.
Fung Y. C.: Podstawy mechaniki ciała stałego, PWN, Warszawa 1969.
Krzyś W., Życzkowski M.: Sprężystość i plastyczność, PWN, Warszawa
1962.
Mase G. E.: Continuum Mechanics, McGraw-Hill Book Comp., 1970
Nowacki W.: Teoria sprężystości, PWN, Warszawa 1970.
Ragab A.-R., Bayoumi S.E.: Engineering Solid Mechanics. Fundamentals
and Applications, CRC, Boca Raton 1999.
Sawczuk A.: Wprowadzenie do mechaniki konstrukcji plastycznych, PWN,
Warszawa 1982.
Skrzypek J.: Plastyczność i pełzanie, PWN, Warszawa 1986.
Stein E., Barthold F.-J.: Elastizitätstheorie, Hannover 2004
www.bauwesen.tu-dortmund.de/nmi/Medienpool/Skripte/eth-ges.pdf
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Literatura
Brunarski L., Kwieciński M.: Wstęp do teorii sprężystości i plastyczności,
Wyd. PW, Warszawa 1976.
Brunarski L., Górecki B., Runkiewicz L.: Zbiór zadań z teorii sprężystości
i plastyczności, Wyd. PW, Warszawa 1976.
Fung Y. C.: Podstawy mechaniki ciała stałego, PWN, Warszawa 1969.
Krzyś W., Życzkowski M.: Sprężystość i plastyczność, PWN, Warszawa
1962.
Mase G. E.: Continuum Mechanics, McGraw-Hill Book Comp., 1970
Nowacki W.: Teoria sprężystości, PWN, Warszawa 1970.
Ragab A.-R., Bayoumi S.E.: Engineering Solid Mechanics. Fundamentals
and Applications, CRC, Boca Raton 1999.
Sawczuk A.: Wprowadzenie do mechaniki konstrukcji plastycznych, PWN,
Warszawa 1982.
Skrzypek J.: Plastyczność i pełzanie, PWN, Warszawa 1986.
Stein E., Barthold F.-J.: Elastizitätstheorie, Hannover 2004
www.bauwesen.tu-dortmund.de/nmi/Medienpool/Skripte/eth-ges.pdf
.... (dowolne opracowanie na temat TSP).
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
TS, TP
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
TS, TP
Teoria sprężystości
Jest działem mechaniki ośrodków ciągłych. Zajmuje się
odkształceniami i ruchem ciał sprężystych, tzn. takich, które po
usunięciu oddziaływań zewnętrznych wracają do pierwotnego
kształtu. Deformacje sprężyste ciała (sprężystego) są
odwracalne.
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
TS, TP
Teoria sprężystości
Jest działem mechaniki ośrodków ciągłych. Zajmuje się
odkształceniami i ruchem ciał sprężystych, tzn. takich, które po
usunięciu oddziaływań zewnętrznych wracają do pierwotnego
kształtu. Deformacje sprężyste ciała (sprężystego) są
odwracalne.
Teoria plastyczności
Jest uogólnieniem teorii sprężystości. Zajmuje się stanami pracy
materiału po osiągnięciu granicy plastyczności, tzn. takimi, w
których po usunięciu oddziaływań zewnętrznych pozostają trwałe
odkształcenia zwane odkształceniami plastycznymi.
Stosowanie metod TP pozwala na pełniejsze wykorzystanie rezerw
wytrzymałościowych tkwiących w konstrukcji.
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Jednorodność, Izotropowość
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Jednorodność, Izotropowość
Jednorodne ciało
Mówimy, że ciało jest jednorodne, jeśli ma takie same właściwości
w każdym punkcie. W przeciwnym przypadku mówimy, że ciało
jest niejednorodne. Właściwości ciała jednorodnego nie zależą
od położenia.
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Jednorodność, Izotropowość
Jednorodne ciało
Mówimy, że ciało jest jednorodne, jeśli ma takie same właściwości
w każdym punkcie. W przeciwnym przypadku mówimy, że ciało
jest niejednorodne. Właściwości ciała jednorodnego nie zależą
od położenia.
Izotropowe ciało
Mówimy, że ciało jest izotropowe, jeśli ma takie same właściwości
w dowolnym kierunku. W przeciwnym przypadku mówimy, że ciało
jest anizotropowe. Właściwości ciała izotropowego nie zależą
od kierunku.
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Tensory
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Tensory
Skalar
Skalar jest wielkością, którą określa tylko jedna liczba. Np. w
danym punkcie ciała, skalarem jest temperatura, gęstość.
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Tensory
Skalar
Skalar jest wielkością, którą określa tylko jedna liczba. Np. w
danym punkcie ciała, skalarem jest temperatura, gęstość.
Wektor
Wektor jest wielkością, którą w fizycznej przestrzeni
trójwymiarowej określają trzy wielkości (składowe), np. długość
(moduł), kierunek i zwrot. Przykładem wektora jest siła, prędkość.
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Tensory
Skalar
Skalar jest wielkością, którą określa tylko jedna liczba. Np. w
danym punkcie ciała, skalarem jest temperatura, gęstość.
Wektor
Wektor jest wielkością, którą w fizycznej przestrzeni
trójwymiarowej określają trzy wielkości (składowe), np. długość
(moduł), kierunek i zwrot. Przykładem wektora jest siła, prędkość.
Tensor
Tensor (drugiego rzędu) jest wielkością, która w fizycznej
przestrzeni trójwymiarowej jest określona przez 32 = 9 liczb
(składowych). Przykładem tensora jest tensor naprężenia, tensor
odkształcenia.
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Tensory, cd.
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Tensory, cd.
Tensor
Tensor n-tego rzędu (o walencji n) jest wielkością, która w
fizycznej przestrzeni trójwymiarowej jest określona przez 3n liczb
(składowych).
Skalar jest tensorem 0-rzędu, a wektor jest tensor 1-rzędu.
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)
Tensory, cd.
Tensor
Tensor n-tego rzędu (o walencji n) jest wielkością, która w
fizycznej przestrzeni trójwymiarowej jest określona przez 3n liczb
(składowych).
Skalar jest tensorem 0-rzędu, a wektor jest tensor 1-rzędu.
Tensor sprężystości
Tensor stałych spreżystości określający właściwości materiału jest
tensorem 4-rzędu i ma w ogólnym przypadku 34 = 81 skladowych.
UWAGA: W przypadku ciała izotropowego liczba 81 redukuje się
do dwóch stałych, np.
modułu sprężystości (Younga) E i współczynnika Poissona ν.
Prof. Mieczysław Kuczma
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)