Układy sterowania - Politechnika Warszawska

Politechnika Warszawska
Instytut Automatyki i Robotyki
Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny
PODSTAWY AUTOMATYKI
1. Wprowadzenie, pojęcia podstawowe
Plan wykładu
•• Definicja
Definicja automatyki
automatyki jako
jako dziedziny
dziedziny nauki
nauki ii techniki
techniki
•• Krótki
Krótki rys
rys historyczny
historyczny
•• Pojęcia
Pojęcia podstawowe:
podstawowe: sygnał,
sygnał, informacja,
informacja, element
element
automatyki,
automatyki, układ
układ automatyki,
automatyki, obiekt,
obiekt, regulator
regulator
•• Procesy
Procesy ciągłe
ciągłe ii dyskretne
dyskretne
•• Sterowanie
Sterowanie ii regulacja
regulacja
•• Klasyfikacje
Klasyfikacje układów
układów automatyki
automatyki
2
Definicja automatyki
3
Automatyka
Automatyka –– dziedzina
dziedzina nauki
nauki ii techniki
techniki zajmująca
zajmująca się
się zagadnieniami
zagadnieniami
samoczynnego
samoczynnego (automatycznego)
(automatycznego) sterowania
sterowania ii automatycznej
automatycznej kontroli
kontroli
Sterowaniem
Sterowaniem nazywa
nazywa się
się celowe
celowe oddziaływanie
oddziaływanie na
na dany
dany proces,
proces, w
w
sposób
sposób zamierzony,
zamierzony, mający
mający doprowadzić
doprowadzić do
do spełnienia
spełnienia określonego
określonego celu.
celu.
Proces,
Proces, na
na który
który wywiera
wywiera się
się oddziaływanie
oddziaływanie sterujące,
sterujące, nazywa
nazywa się
się
obiektem
obiektem sterowania
sterowania
Mechanizacja
Mechanizacja –– uwolnienie
uwolnienie człowieka
człowieka od
od roli
roli źródła
źródła energii
energii niezbędne
niezbędne do
do
realizacji
realizacji procesu,
procesu, aa pozostawienie
pozostawienie mu
mu jedynie
jedynie funkcji
funkcji kontroli
kontroli
ii sterowania
sterowania
Automatyzacja
Automatyzacja –– wyeliminowanie
wyeliminowanie pracy
pracy człowieka
człowieka (umysłowej
(umysłowej
ii fizycznej)
fizycznej) przez
przez zastąpienie
zastąpienie go
go automatem
automatem
Automat
Automat –– urządzenie
urządzenie działające
działające samoczynnie
samoczynnie
Historia - starożytność
Zegar
Zegar wodny
wodny –– Ktesibios
Ktesibios (285-222
(285-222 przed
przed Chr.)
Chr.)
wykorzystuje
wykorzystuje układ
układ regulacji
regulacji natężenia
natężenia przepływu
przepływu wody
wody
pływak
pływak G
G utrzymuje
utrzymuje stały
stały poziom
poziom wody
wody w
w zbiorniku
zbiorniku BCDE,
BCDE, dzięki
dzięki czemu
czemu
strumień
strumień wypływający
wypływający zz tego
tego zbiornika
zbiornika jest
jest stały.
stały.
http://free.of.pl/z/zst/pomoce/publikacje/automatyka.pdf
4
Historia - starożytność
Automat
Automat do
do otwierania
otwierania drzwi
drzwi teatrzyku
teatrzyku marionetek
marionetek –– Heron
Heron (I/II
(I/II w.)
w.)
Woda
Woda przelewa
przelewa się
się zz okrągłego
okrągłego zbiornika
zbiornika do
do naczynia
naczynia poprzez
poprzez rurkę
rurkę
zakrzywioną
zakrzywioną w
w kształcie
kształcie litery
litery „U”.
„U”. Naczynie
Naczynie staje
staje się
się cięższe
cięższe ii
pociąga
pociąga za
za sobą
sobą linkę,
linkę, której
której mechanizm
mechanizm działania
działania nie
nie wymaga
wymaga już
już
komentarzy.
komentarzy.
http://free.of.pl/z/zst/pomoce/publikacje/automatyka.pdf
5
Historia – Średniowiecze, Odrodzenie
Średniowiecze:
Średniowiecze:
Androidy
Androidy (np.
(np. gadająca
gadająca głowa)
głowa)
-- Roger
Roger Bacon
Bacon (1214-1292),
(1214-1292),
-- Św.
Św. Albert
Albert Wielki
Wielki (ok.
(ok. 1200-1280)
1200-1280)
Odrodzenie:
Odrodzenie:
Automatyczne
Automatyczne krosno
krosno tkackie,
tkackie, łódź
łódź podwodna,
podwodna, samopowtarzalna
samopowtarzalna
katapulta,
katapulta, latający
latający żelazny
żelazny orzeł,
orzeł, sztuczna
sztuczna mucha
mucha
-- Leonardo
Leonardo da
da Vinci
Vinci (1492
(1492 -1519),
-1519), Johannes
Johannes Muller
Muller (1436
(1436 –– 1476)
1476)
Rysunek przyrządów do dźwigania wody, 1480-82
http://free.of.pl/z/zst/pomoce/publikacje/automatyka.pdf
6
7
Historia - XVIII wiek
Magiczne
Magiczne automaty
automaty -- androidy
androidy grające,
grające, piszące
piszące itp.,
itp., śpiewające
śpiewające ptaki
ptaki
teatry
teatry magiczne,
magiczne, zegary
zegary zz ruchomymi
ruchomymi figurkami:
figurkami:
-- Jacgues
Jacgues de
de Vaucanson
Vaucanson (1709
(1709 -1782),
-1782),
-- Pierre
Pierre Jaguet
Jaguet –– Droz
Droz (ok.
(ok. 1721-1790)
1721-1790)
Kaczka
Klawikordzistka
http://free.of.pl/z/zst/pomoce/publikacje/automatyka.pdf
Rysownik
Historia - XVIII wiek
8
Regulator
Regulator prędkości
prędkości obrotowej
obrotowej maszyny
maszyny parowej
parowej –– J.
J. Watt,
Watt, 1736
1736 -1819)
-1819)
http://free.of.pl/z/zst/pomoce/publikacje/automatyka.pdf
Historia - XX wiek
Automatyka
Automatyka jako
jako nauka
nauka teoretyczna
teoretyczna
1892
1892 –– Lapunow
Lapunow –– stabilność
stabilność punktu
punktu równowagi
równowagi
1895
1895 –– Routh
Routh ii Hurwitz
Hurwitz –– kryterium
kryterium stabilności
stabilności
1922
1922 –– Minorsky
Minorsky –– regulator
regulator PID
PID (pierwsza
(pierwsza publikacja)
publikacja)
1932
1932 –– Nyquist
Nyquist –– kryterium
kryterium stabilności
stabilności
1936
1936 –– Ziegler
Ziegler ii Nichols
Nichols –– regulator
regulator PID
PID
1942
1942 –– Ziegler
Ziegler ii Nichols
Nichols –– reguły
reguły doboru
doboru nastaw
nastaw regulatora
regulatora PID
PID
1956
1956 –– Pontriagin
Pontriagin –– zasada
zasada maksimum
maksimum
1956
1956 –– Bellman
Bellman –– programowanie
programowanie dynamiczne
dynamiczne
9
Historia - XX wiek
•• W
W 1923
1923 roku
roku w
w USA
USA rozpoczęła
rozpoczęła pracę
pracę pierwsza
pierwsza automatyczna
automatyczna linia
linia
produkcyjna
produkcyjna
•• W
W 1947
1947 roku
roku pierwszy
pierwszy bezzałogowy
bezzałogowy lot
lot samolotu
samolotu typu
typu Douglas
Douglas 054
054
•• W
W latach
latach pięćdziesiątych:
pięćdziesiątych: obrabiarki
obrabiarki sterowane
sterowane numerycznie
numerycznie
•• 1969
1969 –– mikroprocesor
mikroprocesor
•• 1969
1969 -- Pierwszy
Pierwszy sterownik
sterownik programowalny
programowalny Modicon
Modicon 084
084 opracowany
opracowany
przez
przez Dicka
Dicka Morleya
Morleya
•• 1974
1974 –– pierwszy
pierwszy system
system DCS
DCS
•• W
W latach
latach siedemdziesiątych
siedemdziesiątych roboty
roboty przemysłowe
przemysłowe ii zautomatyzowane
zautomatyzowane
magazyny,
magazyny,
•• W
W latach
latach osiemdziesiątych
osiemdziesiątych buduje
buduje się
się całkowicie
całkowicie zautomatyzowane
zautomatyzowane
linie
linie produkcyjne.
produkcyjne.
•• Komputery
Komputery –– gwałtowny
gwałtowny rozwój
rozwój automatyzacji
automatyzacji
10
Stan aktualny
Przykład
Przykład zautomatyzowanej
zautomatyzowanej linii
linii produkcyjnej
produkcyjnej
11
Stan aktualny
Sterownia
Sterownia w
w zakładach
zakładach chemicznych
chemicznych
12
Stan aktualny
Struktura
Struktura systemu
systemu automatyzacji
automatyzacji
przedsiębiorstwa
przedsiębiorstwa
Distributed
Control
System
(DCS)
13
Pojęcia podstawowe
Sygnał
Sygnał -- przebieg
przebieg zmian
zmian w
w czasie
czasie określonej
określonej wielkości
wielkości fizycznej,
fizycznej,
wyrażający
wyrażający w
w umowny
umowny sposób
sposób informację.
informację.
14
15
Pojęcia podstawowe
Element
Element automatyki
automatyki (człon)
(człon) -- podzespół,
podzespół, zespół,
zespół, przyrząd
przyrząd lub
lub
urządzenie,
urządzenie, w
w którym
którym można
można wyróżnić
wyróżnić sygnał
sygnał wejściowy
wejściowy ii sygnał
sygnał
wyjściowy
wyjściowy -- rys.
rys. a,
a, lub
lub sygnały
sygnały wejściowe
wejściowe ii wyjściowe
wyjściowe -- rys.
rys. b.
b.
a)
b)
um
...
y
y1
y2
...
u
u1
u2
ym
Układ
Układ automatyki
automatyki -- zespół
zespół wzajemnie
wzajemnie powiązanych
powiązanych elementów
elementów biorących
biorących
udział
udział w
w sterowaniu
sterowaniu automatycznym
automatycznym danego
danego procesu
procesu
(uporządkowany
(uporządkowany zgodnie
zgodnie zz kierunkiem
kierunkiem przekazywania
przekazywania sygnałów)
sygnałów)
Pojęcia podstawowe
Sterowanie
Sterowanie automatyczne
automatyczne -- oddziaływanie
oddziaływanie na
na proces,
proces, którego
którego
zamierzony
zamierzony przebieg
przebieg chcemy
chcemy uzyskać,
uzyskać, bez
bez udziału
udziału człowieka,
człowieka, za
za
pomocą
pomocą urządzeń
urządzeń nazywanych
nazywanych ogólnie
ogólnie aparaturą
aparaturą automatyki.
automatyki.
Proces,
Proces, na
na który
który wywiera
wywiera się
się oddziaływanie
oddziaływanie sterujące,
sterujące, nazywa
nazywa się
się
obiektem
obiektem sterowania
sterowania
16
Sygnały w układach automatyki
Sygnałem jest przebieg zmian w czasie określonej wielkości fizycznej
wykorzystywany do przekazywania informacji
Wielkość nośna sygnału - wielkości fizyczna, której zmiany są wykorzystywane
do przekazywania informacji (np. ciśnienie sprężonego powietrza, ciśnienie oleju,
natężenie prądu stałego itd.)
Parametr informacyjny - cecha wielkości nośnej sygnału zawierająca
przekazywane informacje - np. zmiany wartości ciśnienia pneumatycznego – 20
÷100 kPa
Wartość sygnału: wartość parametru informacyjnego sygnału
Sygnał analogowy charakteryzuje się tym, że w zakresie zmienności parametru
informacyjnego mają nieprzeliczalną liczbę wartości
Sygnał analogowy może być ciągły i nieciągły.
Sygnał dyskretny charakteryzuje się skończoną liczbę wartości parametru
informacyjnego. Szczególnym przypadkiem sygnałów dyskretnych są sygnały
binarne – {0,1})
17
Sygnały analogowe
Przykłady sygnałów analogowych:
a) sygnał ciągły, parametrem
informacji jest bieżąca wartość
amplitudy y,
b) sygnał przerywany,
c) sygnał impulsowy, parametrem
informacji jest amplituda impulsów,
d) sygnał impulsowy, parametrem
jest szerokość impulsów,
e) sygnał impulsowy, parametrem
jest przesunięcie fazowe impulsów
względem chwil próbkowania
18
Standardowe sygnały analogowe w UA
Rodzaj sygnału
Wielkość fizyczna
Pneumatyczny
ciśnienie sprężonego powietrza
Hydrauliczny
ciśnienie oleju
zasilającego
urządzenie
natężenie prądu
stałego
Parametr
informacji
amplituda
20 100 kPa
amplituda
1.0 MPa
6.0 MPa
10.0 MPa
16.0 MPa
amplituda
0  5 mA
0  10 mA
0  20 mA
4  20 mA
amplituda
0  5 V
0  10 V
15V
Elektryczny
napięcie prądu
stałego
Wartość lub
zakres zmian
wartości sygnału
19
20
Sygnały w układach automatyki
Sygnały
Sygnały dyskretne
dyskretne (wielostanowe)
(wielostanowe) można
można otrzymać
otrzymać zz sygnału
sygnału ciągłego
ciągłego
w
w wyniku
wyniku kwantowania
kwantowania wartości
wartości
Dyskredytacja wartości - kwantowanie
Dyskredytacja w czasie - próbkowanie
y
y
4
3
2
1
0
t
Tp
t
21
Sterowanie
Sterowaniem
Sterowaniem nazywa
nazywa się
się celowe
celowe oddziaływanie
oddziaływanie na
na dany
dany proces,
proces, w
w
sposób
sposób zamierzony,
zamierzony, mający
mający doprowadzić
doprowadzić do
do spełnienia
spełnienia określonego
określonego celu.
celu.
Proces,
Proces, na
na który
który wywiera
wywiera się
się oddziaływanie
oddziaływanie sterujące,
sterujące, nazywa
nazywa się
się
obiektem
obiektem sterowania
sterowania
Sterowanie
Sterowanie realizowane
realizowane może
może być
być przez
przez człowieka
człowieka ii mówi
mówi się
się wówczas
wówczas
oo sterowaniu
sterowaniu ręcznym
ręcznym lub
lub za
za pomocą
pomocą urządzeń
urządzeń samoczynnie
samoczynnie
sterujących
sterujących procesem
procesem ii wówczas
wówczas mówimy
mówimy oo sterowaniu
sterowaniu automatycznym.
automatycznym.
Czynniki
Czynniki oo charakterze
charakterze przypadkowym,
przypadkowym, niezamierzonym,
niezamierzonym,
niekontrolowanym,
niekontrolowanym, utrudniające
utrudniające sterowanie
sterowanie nazywa
nazywa się
się zakłóceniami
zakłóceniami
Zakłócenia
Wielkości
wejściowe
obiekt sterowania
Wielkości
wyjściowe
Samochód jako obiekt sterowania
Wielkości
wejściowe
Zakłócenia
Hamowanie
Przyspieszanie
Kierowanie
Samochód
jako obiekt sterowania
Wielkości
wyjściowe
Kierunek
Prędkość
22
Klasyfikacja procesów
Procesami ciągłymi nazywamy procesy, do opisu których niezbędne
są sygnały ciągłe (np. procesy regulacji temperatury, ciśnienia, napięcia,
składu). Przedmiotem zainteresowań automatyki procesów ciągłych są
głównie układy automatycznej regulacji.
Procesami dyskretnymi nazywamy procesy, do opisu których
wykorzystuje się zmienne o skończonej liczbie wartości; przeważnie są to
zmienne dwuwartościowe.
Procesy, do opisu których wykorzystuje się zmienne dwuwartościowe
nazywają się procesami binarnymi. Informacje o stanie takich procesów
przekazywane są za pomocą sygnałów dwuwartościowych (binarnych).
23
Klasyfikacja układów sterowania
Układy
Układy sterowania
sterowania ::
•• procesami
procesami ciągłymi
ciągłymi
•• procesami
procesami dyskretnymi
dyskretnymi
Układy
Układy sterowania
sterowania procesami
procesami ciągłymi:
ciągłymi:
•• otwarte
otwarte
•• zamknięte
zamknięte (ze
(ze sprzężeniem
sprzężeniem zwrotnym)
zwrotnym)
------------------------------------•• ciągłe
ciągłe
•• dyskretne
dyskretne (kwantowane
(kwantowane w
w czasie)
czasie)
24
Układy sterowania logicznego
Układy sterowania procesami dyskretnymi o binarnych sygnałach
wyjściowych i wejściowych - przetwarzające binarne sygnały wejściowe na
binarne sygnału wyjściowe, nazywane są układami sterowania logicznego
(sterowania binarnego).
Układy sterowania logicznego są tematem 2 części wykładu
Binarne
sygnały
wejściowe
x1
x2
xn
układ
sterowania
logicznego
y1
y2 Binarne
ym
sygnały
wyjściowe
25
Rodzaje układów sterowania procesów ciągłych
Sterowanie
Sterowanie realizowane
realizowane może
może być
być w
w układzie
układzie otwartym
otwartym lub
lub w
w układzie
układzie
zamkniętym
zamkniętym (czyli
(czyli w
w układzie
układzie ze
ze sprzężeniem
sprzężeniem zwrotnym).
zwrotnym). Sterowanie
Sterowanie
w
w układzie
układzie zamkniętym
zamkniętym nazywane
nazywane jest
jest regulacją.
regulacją.
z
w
U.S.
z
u
O
z
y
w
+
e
-
U.S.
tor główny w
u
y
z
O
y
e=w-y
sprzężenie zwrotne
Sprzężenie
Sprzężenie zwrotne
zwrotne w
w układzie
układzie regulacji
regulacji jest
jest sprzężeniem
sprzężeniem zwrotnym
zwrotnym
ujemnym.
ujemnym.
26
27
Sterowanie w układzie otwartym
z
w
U.S.
z
u
O
w - wartość zadana wielkości sterowanej
u - sygnał sterujący
y - wielkość sterowana
z - sygnał zakłócający
US - urządzenie sterujące
O – obiekt (proces) podlegający sterowaniu
y
28
Sterowanie w układzie otwartym
w
ręczne
Sterownik
automatyczne
u
Zadajnik
ciśnienia
Ae
ps
kd
e
Ae
p
ps
kd
ks
ks
z
y
z
y
29
Sterowanie w układzie zamkniętym
z
w
+
e
-
U.S.
tor główny w
u
y
z
O
y
e=w-y
sprzężenie zwrotne
Układ ze sprzężeniem zwrotnym,
y - wielkość regulowana
w - wartość zadana wielkości regulowanej
e – odchyłka regulacji
u - sygnał sterujący
z - sygnał zakłócający
US - regulator
O -obiekt regulacji (proces regulowany)
30
Sterowanie w układzie zamkniętym
z
w
+
e
-
U.S.
tor główny w
u
y
z
O
y
e=w-y
sprzężenie zwrotne
Układ regulacji automatycznej
Tor
Tor główny
główny wskazuje
wskazuje zawsze
zawsze zasadniczą
zasadniczą wielkość
wielkość wejściową
wejściową układu
układu
(w
(w tym
tym przypadku
przypadku u)
u) ii wielkość
wielkość wyjściową
wyjściową y.
y. Tor
Tor ten
ten ilustruje
ilustruje zwykle
zwykle
przepływ
przepływ głównego
głównego strumienia
strumienia materiału
materiału lub
lub energii
energii w
w układzie.
układzie.
Tor
Tor sprzężenia
sprzężenia zwrotnego
zwrotnego służy
służy do
do przekazywania
przekazywania informacji.
informacji.
Zapotrzebowanie
Zapotrzebowanie energetyczne
energetyczne tego
tego toru
toru jest
jest zwykle
zwykle pomijanie
pomijanie małe.
małe.
Sterowanie ręczne w układzie zamkniętym
z
w
+
e
-
U.S.
tor główny w
u
z
O
y
e=w-y
sprzężenie zwrotne
Pożądany
kierunek
ruchu
Rzeczywisty
kierunek ruchu
y
31
Układ kierowca – samochód
•
•
•
•
•
Cel: sterować kierunkiem
i szybkością
Sygnały wejściowe - obserwacje:
rzeczywisty kierunek i szybkość
samochodu
Sygnały sterujące: położenie
pedałów gazu i hamulca, kąt skręcenia
kierownicy
Ograniczenia: znaki drogowe,
przepisy ruchu
Zakłócenia: powierzchnia drogi
i nachylenie, wiatr, przeszkody
Wielkości
wejściowe
Zakłócenia
Hamowanie
Przyspieszanie
Kierowanie
Samochód
jako obiekt sterowania
Wielkości
wyjściowe
Kierunek
Prędkość
32
Układ kierowca – samochód
zmysły → czujniki
33
Układ kierowca – samochód
kończyny → urządzenia wykonawcze
34
Układ kierowca – samochód
mózg → regulator (komputer pokładowy)
35
Wielkie zawody DARPA
36
Sterowanie ręczne w układzie zamkniętym
Regulacja ręczna temperatury wody w układzie zamkniętym
Realizacja
algorytmu
sterowania
Oddziaływanie
Pomiar temperatury
37
Regulacja automatyczna – struktura aparaturowa
z
w
+
e
-
U.S.
tor główny w
u
y
z
y
O
e=w-y
sprzężenie zwrotne
u
Regulator
w
Element
wykonawczy
y
Obiekt
regulacji
ym
Przetwornik
pomiarowy
38
Regulacja automatyczna – struktura aparaturowa
Układ regulacji poziomu wody
Element wykonawczy
Obiekt regulacji:
proces zmian
poziomu w zbiorniku
u
ym
Przetwornik pomiarowy
Regulator
39
Regulacja automatyczna
w
Wartość
zadana
Regulator
Ae
ps
kd
ks
ym
Fn
y
40
Klasyfikacja układów regulacji automatycznej
Ze
Ze względu
względu na
na zadanie
zadanie realizowane
realizowane przez
przez układ
układ wyróżnia
wyróżnia się:
się:
•• układy
układy stabilizujące
stabilizujące (układy
(układy regulacji
regulacji stałowartościowej),
stałowartościowej), w=const
w=const
•• układy
układy programowe
programowe (regulacji
(regulacji programowej),
programowej), w=w(t)
w=w(t)
•• układy
układy nadążne
nadążne (serwomechanizmy),
(serwomechanizmy), w=w[(t)]
w=w[(t)]
•• inne
inne
z
w
+
e
-
U.S.
tor główny w
u
y
z
O
y
e=w-y
sprzężenie zwrotne
41
Układy stabilizujące
Zadaniem
Zadaniem układu
układu jest
jest utrzymanie
utrzymanie możliwie
możliwie stałej,
stałej, pożądanej
pożądanej wartości
wartości
wielkości
wielkości wyjściowej
wyjściowej oraz
oraz minimalizacja
minimalizacja wpływu
wpływu zakłóceń
zakłóceń na
na tę
tę
wielkość.
wielkość.
Często
Często główne
główne zakłócenia
zakłócenia wchodzą
wchodzą wraz
wraz ze
ze strumieniem
strumieniem materiału
materiału lub
lub
energii
energii na
na obiekt,
obiekt, tworząc
tworząc tor
tor główny
główny od
od zz11 do
do y.
y.
Przykłady: regulacja ciśnienia, poziomu cieczy,
natężenia przepływu, pH itd.
42
43
Układy regulacji programowej
Zadaniem
Zadaniem układu
układu jest
jest uzyskanie
uzyskanie przewidzianych
przewidzianych określonym
określonym programem
programem
czasowym
czasowym zmian
zmian wielkości
wielkości regulowanej
regulowanej (sterowanej)
(sterowanej)
z
w
+
e
-
U.S.
tor główny w
u
y
z
O
y
e=w-y
sprzężenie zwrotne
Przykłady:
• programowa regulacja temperatury w budynku mieszkalnym
• programowa regulacja temperatury w piecu hartowniczym
• programowa regulacja jednej lub kilku wielkości w procesie rozruchu
(stopniowe dochodzenie do nominalnego stanu pracy)
44
Układy nadążne
Zadaniem
Zadaniem układu
układu jest
jest nadążanie
nadążanie wielkości
wielkości wyjściowej
wyjściowej yy za
za zmieniającą
zmieniającą się
się
w
w nieznany
nieznany nam
nam sposób
sposób wartością
wartością zadaną
zadaną w
w
z
w
+
e
-
R
u
O
y
Przykłady:
• sterowanie położeniem y dział przeciwlotniczych wg wskazań radaru
określającego położenie w samolotu
• sterowanie położeniem y pisaka rejestratora wg aktualnej wartości w
mierzonej i rejestrowanej wielkości fizycznej
Układy ciągłe i dyskretne w czasie
Układy
Układy ciągłe
ciągłe –– zmiany
zmiany wejścia
wejścia obiektu
obiektu oraz
oraz obserwacje
obserwacje (pomiary)
(pomiary)
wyjścia
wyjścia
mogą
mogą odbywać
odbywać się
się w
w każdym
każdym momencie
momencie tt ..
W
W opisie
opisie układu
układu występują
występują wtedy
wtedy funkcje
funkcje czasu
czasu u(t),
u(t), y(t),
y(t), itp.
itp.
Układy
Układy dyskretne
dyskretne (w
(w czasie)
czasie) –– zmiany
zmiany wejścia
wejścia obiektu
obiektu oraz
oraz obserwacje
obserwacje
(pomiary)
(pomiary) wyjścia
wyjścia mogą
mogą odbywać
odbywać się
się w
w ściśle
ściśle określonych
określonych
chwilach,
chwilach, zwykle
zwykle równoodległych
równoodległych -- t
t
W
W opisie
opisie układu
układu występują
występują wtedy
wtedy dyskretne
dyskretne funkcje
funkcje czasu,
czasu, czyli
czyli ciągi:
ciągi: u(k),
u(k),
y(k),
y(k), itp.,
itp., gdzie
gdzie kk oznacza
oznacza numer
numer kolejnego
kolejnego taktu
taktu
Sterowanie
Sterowanie komputerowe
komputerowe ma
ma charakter
charakter dyskretny.
dyskretny.
45
Układy liniowe i nieliniowe
Układy
Układy liniowe
liniowe –– układy,
układy, które
które zawierają
zawierają wyłącznie
wyłącznie elementy
elementy liniowe,
liniowe, tzn.
tzn.
elementy
elementy oo liniowych
liniowych charakterystykach
charakterystykach statycznych,
statycznych, opisywane
opisywane
za
za pomocą
pomocą liniowych
liniowych równań
równań różniczkowych
różniczkowych lub
lub różnicowych
różnicowych
Spełniają
Spełniają zasadę
zasadę superpozycji:
superpozycji: odpowiedź
odpowiedź układu
układu fizycznego
fizycznego na
na
kilka
kilka wymuszeń,
wymuszeń, równa
równa się
się sumie
sumie odpowiedzi
odpowiedzi na
na każde
każde
wymuszenie
wymuszenie zz osobna.
osobna.
Rzeczywiste
Rzeczywiste układy
układy są
są nieliniowe,
nieliniowe, ale
ale w
w wielu
wielu przypadkach
przypadkach zz
zadowalającym
zadowalającym przybliżeniem
przybliżeniem można
można opisać
opisać działanie
działanie układu
układu
nieliniowego,
nieliniowego, linearyzując
linearyzując jego
jego charakterystyki
charakterystyki w
w otoczeniu
otoczeniu
nominalnego
nominalnego punktu
punktu pracy
pracy
Układy
Układy nieliniowe
nieliniowe –– układy,
układy, które
które zawierają
zawierają chociaż
chociaż jeden
jeden element
element
nieliniowy
nieliniowy
46
Układy jedno- i wielowymiarowe
Układy
Układy jednowymiarowe
jednowymiarowe –– układy
układy oo jednym
jednym wejściu
wejściu ii jednym
jednym wyjściu
wyjściu
Układy
Układy wielowymiarowe
wielowymiarowe –– wielkości
wielkości uu oraz
oraz yy są
są wektorami
wektorami (wiele
(wiele wejść
wejść
ii wiele
wiele wyjść)
wyjść)
Obiekt
u1
Reg. 1
u2
Reg. 2
u3
Reg. 3
y1
y2
y3
47