(O ciekawych własnościach liczb naturalnych – ALGEBRA FX 2.0
Transkrypt
(O ciekawych własnościach liczb naturalnych – ALGEBRA FX 2.0
(O ciekawych własnościach liczb naturalnych – ALGEBRA FX 2.0) Własności liczb naturalnych – rozwiązywanie zadań. Potrzebne umiejętności: wykonywanie działań na liczbach naturalnych: Cele wynikające z realizacji programu nauczania: • odkrywanie prawidłowości; • stosowanie algorytmów analogicznych do danych; • formułowanie wniosków; • dostrzeganie i wykorzystywanie związków między liczbami i działaniami w celu osiągnięcia określonego wyniku. Cele wynikające z obsługi kalkulatora: • doskonalenie obsługi kalkulatora w zakresie podstawowych działań. Zadanie 1. Liczby kwadratowe to takie, które są kwadratami liczb naturalnych np.: 1,4,9,16,25 itd. Niektóre liczby możemy zapisać w postaci różnicy liczb kwadratowych np.: 3 = 4 – 1, 5 = 9 – 4, 8=9–1 Podaj przykłady innych liczb zapisanych w ten sposób. Zadanie 2. 82 i 28 71 i 17 35 i 53 to przykłady liczb lustrzanych. • Podaj kilka innych par tego typu. • Znajdź różnicę liczb lustrzanych. • Jaką prawidłowość dostrzegasz? • Oblicz sumy kilku par liczb lustrzanych. • Co zauważyłeś? • Sformułuj wnioski. • Rozwiąż podobny problem dla liczb trzy i czterodziałaniowych. Zadanie 3. Weź dowolną liczbę dwucyfrową • Znajdź różnicę kwadratów jej cyfr. • Znajdź sumę cyfr podanej liczby. • Podziel pierwszy z wyników przez drugi. • Co otrzymałeś? • Porównaj ten wynik z różnicą cyfr liczby podanej na początku. • Co zauważyłeś? • Wykonaj podobne zadanie dla innych liczb dwucyfrowych. • Czy dostrzegasz jakąś prawidłowość? Zadanie 4. Było to w XIX w. Pewnego jegomościa spytano kiedy się urodził. - Miałem pełnych lat x roku x2 – odpowiedział. • Podaj rok jego urodzenia. Zadanie 5. W 1742 roku Christian Goldbach pisał do Leonarda Eulera, że wierzy iż każda liczba parzysta większa od dwóch może być zapisana jako suma dwóch liczb pierwszych. • Zbadaj ten problem dla kilku wybranych liczb parzystych. Opracowanie: A. Dubiecka, M. Gaweł