Wersja elektroniczna artykułu - Politechnika Śląska, Wydział
Transkrypt
Wersja elektroniczna artykułu - Politechnika Śląska, Wydział
ELEKTRYKA Zeszyt 1 (229) 2014 Rok LX Ryszard PORADA, Adam GULCZYŃSKI Politechnika Poznańska STEROWANIE ENERGOELEKTRONICZNYM ŹRÓDŁEM PRĄDU Z ZASTOSOWANIEM REGULATORÓW DYSKRETNYCH Streszczenie. Tradycyjne metody analogowego sterowania układów energoelektronicznych, pracujących jako układy niezależne z modulacją dyskretną, nie gwarantują uzyskania wymaganej obecnie wysokiej jakości sygnałów wyjściowych. W pracy przedstawiono ogólną charakterystykę klasycznych oraz współczesnych metod wykorzystujących w sterowaniu regulatory dyskretne. Omówiono algorytmy tych regulatorów i opisano możliwości ich zastosowania do sterowania niezależnym energoelektronicznym źródłem prądu. Przedstawiono wybrane wyniki badań symulacyjnych takiego układu, dla różnych typów sygnałów zadanych. Słowa kluczowe: energoelektronika, falowniki, sterowanie dyskretne CONTROL OF POWER ELECTRONICS CURRENT SOURCE WITH APPLICATION OF DISCREET REGULATORS Summary. Traditional methods of analog control for systems working as independent power electronics systems with descrete modulation do not enable to obtain required nowdays high-quality output signals. The article provides general characteristics of classical and modern methods with application of digital regulators in control. It presents algorithms of these regulators and description of possibility of their use to the control with independent power electronics current source. Selected simulation results of such system for different type of reference signals are also included. Keywords: power electronic, inverter, descrete control 1. WPROWADZENIE Zadaniem układów energoelektronicznych jest przekształcanie energii elektrycznej pobieranej z dostępnych technicznie źródeł energii o określonym napięciu/prądzie i częstotliwości, na napięcie/prąd i częstotliwość wymagane przez odbiorniki energii elektrycznej, a także sterowanie przepływem tej energii. Przekształtniki powinny kształtować sygnały wyjściowe napięcia w sposób optymalny ze względu na zadania realizowane przez odbiornik. R. Porada, A. Gulczyński 44 Układy energoelektroniczne pracujące jako niezależne źródła napięcia i prądu znajdują zastosowanie w elektroakustyce, różnych dziedzinach specjalnych (m.in. generatory energetycznych przebiegów wzorcowych), układy realizujące np. optymalne sterowanie napędów elektrycznych, jako bloki wykonawcze w układach aktywnej kompensacji, a także źródła prądu stosowane w magnetoterapii [4,6]. Sterowanie układami energoelektronicznymi pracującymi jako układy niezależne jest zagadnieniem trudnym ze względu na wykorzystywanie metod modulacji dyskretnej (np. PWM [6]). Sterowanie takimi układami metodami analogowymi było realizowane z wykorzystaniem klasycznych regulatorów PID jako dobrze znanych i szeroko stosowanych w praktycznych rozwiązaniach ze względu na skuteczność, odporność oraz stosunkowo proste metody strojenia parametrów regulatora. Obecnie do zadań sterowania układów stosowana jest technika cyfrowa, umożliwiająca wykorzystanie różnych narzędzi (m.in. mikroprocesorów) [3,6], dla uzyskania optymalnych odpowiedzi obiektu. W pracy przedstawiono badania układu zamkniętego niezależnego energoelektronicznego źródła prądu z modulacją MSI. Porównanie analogowego regulatora klasycznego (dobranego według kryterium modułu) z regulatorem cyfrowym wykonano dla tego samego układu, o tych samych parametrach. Przedstawiono wybrane wyniki badań symulacyjnych dla różnych typów sygnałów zadanych. 2. STRUKTURA ŹRÓDŁA PRĄDU Schemat blokowy energoelektronicznego źródła prądu pokazano na rysunku 1. W badaniach wstępnych regulacji dyskretnej układu, na wyjściu falownika napięcia pracującego z modulacją MSI, zastosowano prosty filtr dolnoprzepustowy (LPF) 1 rzędu w postaci szeregowej gałęzi RoLo. Sygnał sterujący u jest generowany przez regulator; sygnał y stanowi wyjście energetyczne falownika. a) b) u GENERATOR MSI Ro ~ y LPF Lo Rys. 1. Struktura blokowa: a) części energetycznej niezależnego źródła prądu oraz b) filtr wyjściowy (LPF) 1 rzędu w postaci gałęzi szeregowej RoLo Fig. 1. Block diagram: a) power segment of independent current source, b) output filter (LPF) of the 1st order, constructed as a series RoLo branch Sterowanie energoelektronicznym źródłem… 45 Badania miały na celu określenie skuteczności odwzorowania sygnału zadanego (prądu gałęzi RoLo) dla następujących parametrów układu: napięcie zasilania falownika 100 [V], częstotliwość nośna modulacji unipolarnej MSI, fMSI = 12,5 kHz. Przyjęte parametry gałęzi odbiornikowej (rys. 1b) wynoszą: Ro = 1 [m], Lo = 1 [mH]. 3. REGULATOR CYFROWY Regulator cyfrowy określono na podstawie znajomości modelu regulatora analogowego, wyznaczonego na podstawie kryterium optimum modułu [1,2], dla którego transmitancja układu zamkniętego ma postać: G z ( s) 1 2 s 2 s 1 2 2 (1) gdzie jest najmniejszą stałą czasową układu. Transmitancję analogową regulatora, dla jednostkowego sprzężenia zwrotnego, wyznaczono na podstawie wyrażenia: G R (s) G z (s) (1 G z ( s ))G o ( s ) (2) Transmitancja układu Go ( s) G M ( s)G F ( s) składa się z transmitancji falownika GM (s) oraz transmitancji GF (s) filtru wyjściowego 1 rzędu w postaci szeregowej gałęzi Ro Lo . Przekształtnik opisano jako człon opóźniający e s . Zastosowano aproksymację członu opóźniającego za pomocą funkcji niewymiernych 1 rzędu [1,2] o postaci: GM ( s ) E e s E s 1 (3) gdzie jest czasem opóźnienia wnoszonym przez przekształtnik. Transmitancję filtru wyjściowego opisuje wyrażenie: GF ( s ) 1 s o (4) przy czym o Ro Lo . Po uwzględnieniu wyrażeń (1), (3), (4) oraz (2) transmitancja regulatora analogowego ma postać: GR ( s ) K p K i 1 K s s 1 K K gdzie współczynniki , K p , i są wyznaczone zależnościami: Kp Lo 2 E 2 , Ki Ro , 2 E Lo Ro Ro 2 Lo K 2 E 2 (5) (6) W literaturze [1,2,3] podawanych jest wiele algorytmów regulatorów cyfrowych różniących się ze względu na dużą liczbę możliwości: np. zastosowanie lub nie członu ZOH R. Porada, A. Gulczyński 46 różnego rzędu, różne aproksymacje funkcji ciągłej, człony różniczkujący i całkujący idealne lub rzeczywiste, wersja pozycyjna lub przyrostowa i wiele innych. W prezentowanych badaniach dla uzyskania postaci cyfrowej regulatora przyjęto często stosowaną aproksymację Tustina [1,3] o postaci: s 2 z 1 Ts z 1 (7) gdzie Ts jest okresem próbkowania. Ostatecznie regulator dyskretny uzyskany na podstawie regulatora analogowego (5) ma postać: GR (z ) K p KiTs z 1 KiTs z 1 2 z 1 2 (1 Ts 2 )z (1 Ts 2 ) (8) 4. BADANIA SYMULACYJNE Skuteczność działania regulatorów dyskretnych przetestowano na przykładzie 1-fazowego niezależnego źródła prądu w środowisku Matlab®/Simulink®. Wyniki symulacji dla układu zamkniętego z regulatorem analogowym oznaczono jako io(C), natomiast z regulatorem dyskretnym – io(D). Na wszystkich rysunkach zastosowano jednakowe oznaczenia: linia czarna kropkowana – sygnał zadany; linia czarna ciągła – prąd wyjściowy w układzie z regulatorem analogowym; linia czerwona ciągła – prąd wyjściowy w układzie z regulatorem dyskretnym. Badania przeprowadzono dla różnych kształtów i parametrów sygnału zadanego. Na rysunkach 2 i 3 pokazano wybrane przebiegi prądu wyjściowego układu dla przypadku sygnałów zadanych, odpowiednio: prostokątnego o amplitudzie Im= 100 A oraz częstotliwości 50 Hz i 300 Hz, a także sinusoidalnego o parametrach Im= 100 V, f = 50 Hz oraz odkształconego sygnału zadanego (1 i 17 harmoniczne). a) b) 150 U [V] o 150 U [V] o iref (t) io(t)(C) 100 iref (t) io(t)(C) 100 io(t)(D) io(t)(D) 50 50 0 0 -50 -50 -100 -100 t[ms] -150 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 t[ms] -150 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 Rys. 2. Przebiegi prądu wyjściowego dla prostokątnego sygnału zadanego: amplituda prądu Im= 100 A; a) częstotliwość f = 50 Hz, b) częstotliwość f = 300 Hz Fig. 2. Output current waveforms for square-wave input signal: current amplitude Im= 100 A; a) frequency f = 50 Hz, b) frequency f = 300 Hz Sterowanie energoelektronicznym źródłem… 47 Przebieg prostokątny jako sygnał o dużej dynamice jest dobrym narzędziem testowania dynamiki sterowania oraz jakości odwzorowania sygnału zadanego. W analizowanym przypadku oba typy regulatorów umożliwiają uzyskanie dobrej dynamiki odpowiedzi. Uzyskane w prezentowanych badaniach podstawowe parametry odpowiedzi czasowej, tzn. czas narastania, czas regulacji i przeregulowanie, są w przybliżeniu równe parametrom odpowiadającym odpowiedzi skokowej dla kryterium modułu: dla regulatora analogowego – czas narastania ok. 200 s, czas regulacji ok. 400 s, przeregulowanie ok. 3,5%; dla regulatora dyskretnego uzyskuje się zbliżone wartości oprócz przeregulowania – w tym przypadku wynosi ono ok. 6%. Takie wartości parametrów odpowiedzi czasowej świadczą o prawidłowym doborze parametrów wyznaczonych obu postaci regulatorów. a) b) 150 U [V] o 150 U [V] o iref (t) io(t)(C) 100 iref (t) io(t)(C) 100 io(t)(D) io(t)(D) 50 50 0 0 -50 -50 -100 -100 t[ms] -150 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 t[ms] -150 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 Rys. 3. Przebiegi prądu wyjściowego dla sinusoidalnego sygnału zadanego: a) Im= 100 A, f = 50 Hz, b) dodatkowo z 17 harmoniczną Fig. 3. Output current waveforms for sinusoidal input signal: a) Im= 100 A, f = 50 Hz, b) with additional harmonic of 17th order Dla przebiegu sinusoidalnego o częstotliwości 50 Hz działanie układu z obydwoma typami regulatorów (analogowego i dyskretnego) jest zbliżone. Również sygnał wieloharmoniczny jest odwzorowany z dobrą dynamiką oraz dokładnością. Uzyskana podobna jakość sterowania w przypadku tego sygnału dla obu typów sterowania jest związana z mniejszą dynamiką sygnału zadanego. 5. PODSUMOWANIE W pracy przedstawiono badania niezależnego energoelektronicznego źródła prądu z pradowym sprzężeniem zwrotnym. Porównanie skuteczności działania regulatorów analogowego i dyskretnego (określonych według kryterium modułu) wykonano dla tego samego układu, o tych samych parametrach. Wyniki badań symulacyjnych potwierdzają możliwość skutecznego wpływu regulatora dyskretnego na jakość procesów dynamicznych zachodzących w układzie. Różnorodność algorytmów regulatorów cyfrowych oraz metod ich R. Porada, A. Gulczyński 48 strojenia utrudnia skuteczny wybór optymalnego algorytmu cyfrowego. Uzyskane wyniki wskazują także na potrzebę dalszych badań zastosowanego regulatora dyskretnego, w różnych wariantach dyskretyzacji, również dla bardziej złożonych transmitancji obiektu sterowania. BIBLIOGRAFIA 1. Brzózka J.: Regulatory i układy automatyki. MIKOM, Warszawa 2004. 2. Byrski W.: Obserwacja i sterowanie w systemach dynamicznych. Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, Kraków 2007. 3. Grega W.: Metody i algorytmy sterowania cyfrowego w układach scentralizowanych i rozproszonych. Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, Kraków 2004. 4. Gwóźdź M., Porada R.: Utilization of Wideband Power Electronics Current Sources in Generator of Spatial Magnetic Field. Proc. of 15th International Power Electronics & Motion Control Conference and Exposition, EPE-PEMC’12 ECCE Europe, Novi Sad, Serbia, 1-3 September 2012, INVITED SPECIAL SESSION: „Power electronics in biomedical applications”, LS5a (ISS-16)-666_EPE_2012.pdf, LS5a.2.1-5, (full paper on Conference CD-ROM). 5. Kaczorek T.: Teoria sterowania i systemów. PWN, Warszawa 1999. 6. Mohan N., Undeland T.M., Robbins W.P.: Power Electronics: Converters, Application and Design. John Wiley&Sons, New York 2001. Dr hab. inż. Ryszard Porada, prof. PP, Mgr inż. Adam Gulczyński Politechnika Poznańska, Wydział Elektryczny Instytut Elektrotechniki i Elektroniki Przemysłowej ul. Piotrowo 3a 60-965 Poznań e-mail: [email protected] [email protected]