Analiza wyników Podkarpackiego sprawdzianu przedmaturalnego z

ANALIZA WYNIKÓW PODKARPACKIEGO
SPRAWDZIANU PRZEDMATURALNEGO
Z MATEMATYKI
POZIOM ROZSZERZONY

Sprawdzian składał się z 18 zadań:
5 zamkniętych, 4 z kodowaną odpowiedzią
oraz 9 otwartych.

Sprawdzian składał się z 18 zadań:
5 zamkniętych, 4 z kodowaną odpowiedzią
oraz 9 otwartych.

Poniższa analiza dokonana jest na podstawie
444 prac uczniów.

Sprawdzian składał się z 18 zadań:
5 zamkniętych, 4 z kodowaną odpowiedzią
oraz 9 otwartych.

Poniższa analiza dokonana jest na podstawie
444 prac uczniów.

Średni wynik: 29,16%.

Sprawdzian składał się z 18 zadań:
5 zamkniętych, 4 z kodowaną odpowiedzią
oraz 9 otwartych.

Poniższa analiza dokonana jest na podstawie
444 prac uczniów.

Średni wynik: 29,16%.

Najczęstszy wynik: 10%.

Sprawdzian składał się z 18 zadań:
5 zamkniętych, 4 z kodowaną odpowiedzią
oraz 9 otwartych.

Poniższa analiza dokonana jest na podstawie
444 prac uczniów.

Średni wynik: 29,16%.

Najczęstszy wynik: 10%.

Najniższy wynik: 0%.

Sprawdzian składał się z 18 zadań:
5 zamkniętych, 4 z kodowaną odpowiedzią
oraz 9 otwartych.

Poniższa analiza dokonana jest na podstawie
444 prac uczniów.

Średni wynik: 29,16%.

Najczęstszy wynik: 10%.

Najniższy wynik: 0%.

Najwyższy wynik:
100% (1 uczeń).
80% (13 uczniów)
50% (68 uczniów)

Sprawdzian składał się z 18 zadań:
5 zamkniętych, 4 z kodowaną odpowiedzią
oraz 9 otwartych.

Poniższa analiza dokonana jest na podstawie
444 prac uczniów.

Średni wynik: 29,16%.

Najczęstszy wynik: 10%.

Najniższy wynik: 0%.

Najwyższy wynik:

Łatwość zestawu: 0,29. (trudny)
100% (1 uczeń).
80% (13 uczniów)
50% (68 uczniów)
Łatwość zadań
Łatwość zadań
1,00
0,90
0,80
0,76
0,70
0,63
0,60
0,58
0,52
0,50
0,39
0,33
0,320,29
0,27
0,27
0,260,23
0,21
0,190,18
0,19
0,36
0,30
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Łatwość zadań
bardzo trudne
trudne
umiarkowanie
trudne
łatwe
bardzo łatwe
0 - 0,19
0,20 - 0,49
0,50 - 0,69
0,70 - 0,89
0,90 - 1
Zadania zamknięte
4,5
2,3
1
Zadania z kodowaną odpowiedzią
7
8,9
6
Zadania otwarte
17, 18
8,9,10,11,12,
13,14,15,16
6
Zdaniami bardzo trudnymi (łatwość 0 – 0,19)
okazały się: 7, 17, 18
Najsłabiej z nich wypadło zadanie nr 18
(łatwość 0,18):
Zadanie 18. (0-6)
Dla jakich wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków równania
𝑥 2 + 𝑚 − 1 𝑥 + 𝑚2 − 5𝑚 + 4 = 0 przyjmuje wartość największą. Wyznacz tę
wartość
Nieco łatwiejsze okazały się zadania 7 oraz 17
(łatwość 0,19):
Zadanie 7. (0-2)
Wielokąt foremny ma 20 przekątnych. Wyznacz miarę kąta
wewnętrznego tego wielokąta. Zakoduj cyfry setek, dziesiątek
i jedności miary stopniowej otrzymanego wyniku.
Zadanie 17. (0-5)
Pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶 jest równe 40 3, ∠𝐵𝐴𝐶 = 600 , a suma
boków 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 = 26. Oblicz odległość 𝑑 środka 𝑂
okręgu opisanego na trójkącie 𝐴𝐵𝐶 od boku 𝐵𝐶.
Zadania zamknięte
Najłatwiejszym dla uczniów zadaniem
okazało się zadanie zamknięte nr 1
(łatwość 0,76):
Zadanie 1. (0-1)
Funkcja 𝑓 𝑥 = 1 − 2𝑎 𝑥 + 𝑎 jest rosnąca, gdy:
A 𝑎 > 0,5
B 𝑎>2
C 𝑎>0
D 𝑎 < 0,5
Kolejne zadania zamknięte okazywały się
coraz trudniejsze.
Łatwość zadan zamkniętych
1,00
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
0,76
0,63
0,52
0,36
1
2
3
4
0,30
5
Zadania z kodowaną odpowiedzią
Łatwość zadań z kodowaną odpowiedzią
1,00
0,90
0,80
0,70
0,60
0,58
0,50
0,39
0,40
0,30
0,33
0,19
0,20
0,10
0,00
6
7
8
9
Najłatwiejszym z tych zadań okazało się
zadanie nr 6
(łatwość 0,58):
Zadanie 6. (0-2)
Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą 𝑛 spełniającą równanie:
2 ∙ 𝑥 + 57 = 𝑥 − 39 .
Zakoduj cyfry: setek, dziesiątek i jedności liczby 𝑛 .
Najtrudniejszym
zadanie nr 7
(łatwość 0,19):
Zadanie 7. (0-2)
Wielokąt foremny ma 20 przekątnych. Wyznacz miarę kąta wewnętrznego tego
wielokąta. Zakoduj cyfry setek, dziesiątek i jedności miary stopniowej
otrzymanego wyniku.
Pozostałe zadania
8, 9
(łatwość 0,39 0,33):
Zadanie 8. (0-2)
Oblicz różnicę między dwoma największymi pierwiastkami wielomianu
𝑊 𝑥 = 4𝑥 4 − 13𝑥 2 + 3. Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku
rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Zadanie 9. (0-2)
𝑠𝑖𝑛 2 37°−2𝑡𝑔30°𝑡𝑔150°+𝑠𝑖𝑛 2 53°
Oblicz wartość wyrażenia:
. Zakoduj trzy pierwsze
−𝑐𝑜𝑠 120°
cyfry rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Zadania otwarte
Łatwość zadań otwartych
1,00
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30
0,27
0,21
0,26
0,23
0,27
0,32
0,29
0,20
0,19
0,18
17
18
0,10
0,00
10
11
12
13
14
15
16
Uczniowie przystępowali do
zadań rozwiązywali je metodami
typowymi oraz przedstawiali
swoje własne „pomysły na
zadanie”.
Otrzymaliśmy bardzo mało
materiałów od nauczycieli w celu
opracowania wyników.
Błędy i nietypowe rozwiązania zadań
Zadanie 6
Błędy i nietypowe rozwiązania zadań
Zadanie 6
Wśród czterech równao oczywiście pierwsze i trzecie oraz drugie i czwarte są
równoważne. Uczeo jednak rozwiązując te cztery równania, dwa rozwiązuje
poprawnie a dwa niestety nie. Tutaj jeszcze ,,wychodzi” , że uczeo nie do kooca
umie rozwiązywad równania z wartością bezwzględną
( tzn. 𝑥 − 𝑎 = 𝑏 ⟺ 𝑥 − 𝑎 = 𝑏 ∨ 𝑥 − 𝑎 = −𝑏,
nie wiedząc, jakiego znaku jest b !)Ale ponieważ, w tego typu zadaniach na maturze
liczy się jedynie poprawna odpowiedź, a wśród rozwiązao znajduje się - 153 więc
wpisane w okienka trzy cyfry przynoszą uczniowi 2 punkty! Cóż, szczęście to też
ważny element podczas pisania jakiegokolwiek egzaminu.
Niemniej jednak, należy uczniowi zwracad uwagę na to co uczeo robi źle, aby drugim
razem nie musiał liczyd na szczęście!
Błędy i nietypowe rozwiązania zadań
Zadanie 7
Błędy ( lub brak rozwiązania) w przypadku zadao do
których nie ma wzorów w karcie wzorów - wystarczy
bardzo dobra znajomośd treści karty, by wiedzied jakie
wzory można tam znaleźd, a jakie trzeba znad dodatkowo
(przykład zadanie 7);
Takie wzory uczniowie na poziomie rozszerzonym powinni
umied także wydedukowad.
Błędy i nietypowe rozwiązania zadań
Zadanie 10
Błędy i nietypowe rozwiązania zadań
Zadanie 10
W zadaniu podany jest punkt kratowy należący do wykresu i
,,krzyżówka asymptot”. Zatem uczeo , widad przyzwyczajony,
korzysta w sposób oczywisty z własności hiperboli i zapisuje
współrzędne kolejnego punktu kratowego należącego do
wykresu funkcji. Wybiera punkt P(- 5, 0) co wystarcza mu do
zapisania układu równao i obliczenia a i b, gdyż wcześniej c podał
wykorzystując znaną dziedzinę funkcji.
Brakuje jednak komentarza np. powołania się na własnośd
hiperboli. Uczmy uczniów by to, co nie jest oczywiste wymagało
jakiegoś komentarza! Tym bardziej, że jest to matura na
poziomie rozszerzonym!
Błędy i nietypowe rozwiązania zadań
Zadanie 10
Błędy i nietypowe rozwiązania zadań
Zadanie 10
Bardzo szkoda straty punktów przez ucznia, bo był tok
rozumowania, umiejętne wykorzystanie wszystkich podanych
informacji w zadaniu, tzn. równania asymptot, współrzędne
punktu kratowego, postad kanoniczna funkcji homograficznej.
Widad, że uczeo dużo pracuje i funkcja homograficzna nie jest
mu obca, natomiast ,,nie czuje” matematyki, stąd robi
nieświadomie, poważny błąd, związany z kolizją oznaczeo.
Wszystkie współczynniki wyznacza źle (niekonsekwentnie
zapisuje mianownik we wzorze funkcji f)
Przy okazji takich egzaminów, przygotowujących do matury,
należy uczniom zwracad uwagę na to, że koncentracja podczas
rozwiązywania zadao jest niemal tak samo ważna jak posiadana
wiedza!
Błędy i nietypowe rozwiązania zadań
Zadanie 11
Błąd w dowodach zawarcie w dowodzie tylko przypadku
szczególnego np. punkt P traktowany jako przecięcie przekątnych
sześciokąta.
Błędy i nietypowe rozwiązania zadań
Zadanie 11
Błędy i nietypowe rozwiązania zadań
Zadanie 11
Dobry pomysł!
Dobry rysunek (tzn. dwa boki wzdłuż linii poziomych) to przy
dowodach geometrycznych pół sukcesu. Uczeo oblicza odległośd
między dwoma równoległymi bokami sześciokąta foremnego
korzystając z twierdzenia cosinusów (można i tak) a później sześd
,,linijek” słownego uzasadnienia słuszności tezy. Bardzo fajny i
prosty dowód, bez wielkiej wiedzy i formalizmu zapisowego.
Brawo!!!
Błędy i nietypowe rozwiązania zadań
Zadanie 11
Uczniowie zauważali, że suma odległości jest równa sześciu
wysokości trójkąta równobocznego 6 ∙
𝑎 3
2
= 3𝑎 3
Błędy i nietypowe rozwiązania zadań
Zadanie 11
Błędy i nietypowe rozwiązania zadań
Zadanie 11
Umieszczając to zadanie zastanawialiśmy się, czy nie będzie zbyt
trudne. Uczniowie całkiem nieźle sobie z nim poradzili. Skan
zadania 11 pokazuje częsty sposób wykorzystywany przez
uczniów.
Błędy i nietypowe rozwiązania zadań
Zadanie 13
Błędy i nietypowe rozwiązania zadań
Zadanie 13
Jak widad do rozwiązania zadania w możliwie najprostszy sposób
wystarczy umiejętne skorzystanie z tablic matematycznych, które
leżą przed uczniem podczas pisania egzaminu, w nadziei że uczeo
zechce z nich skorzystad . Przy czym, aby w pełni korzystad z
tablic, warto wiedzied co można w nich znaleźd. W koocu
zastępują one dzisiaj, popularne w ,,naszych czasach” i
produkowane na skalę masową, ściągi!
Egzamin w klasie drugiej to dobry moment, aby uczeo
uświadomił sobie, że warto zaznajomid się z zawartością ,,tablic
maturalnych”
Błędy i nietypowe rozwiązania zadań
Zadanie 13
Błędy i nietypowe rozwiązania zadań
Zadanie 13
Uczennica brawurowo rozwiązała zadanie w kilku linijkach.
Najczęściej uczniowie bardziej komplikowali sobie rozwiązanie
bazując na wzorach z tablic matematycznych.
Błędy i nietypowe rozwiązania zadań
Zadanie 15
Błędy i nietypowe rozwiązania zadań
Zadanie 15
Ponieważ różnica miedzy trzecim a drugim wyrazem ciągu zależy
jedynie od x, a w treści zadania jest podane, że ciąg jest
arytmetyczny, więc uczeo wykorzystuje ten fakt i rozwiązuje
jedynie nierównośd, wynikającą z faktu, że ten ciąg ma byd
rosnący. Chociaż na początku rozwiązania widad, że uczeo zna
definicję ciągu arytmetycznego!
Czy według Paostwa takie rozwiązanie jest pełne?
Błędy i nietypowe rozwiązania zadań
Zadanie 17
Błędy i nietypowe rozwiązania zadań
Zadanie 17
Co znaczy w geometrii spostrzegawczośd!
Ładne skojarzenie ,,kątów w kole”, własności trójkąta
równoramiennego. Mało typowe rozwiązanie, bo nie wymaga
wyznaczania długości boków AC i AB. Piękne wykorzystanie
danych. Przy obliczaniu długości BC skorzystanie z twierdzenia
cosinusów i ,,hurtowego „ wstawiania wielkości ab, oraz a + b.
Metoda super, ale myślę, że dostępna niestety tylko dla wąskiej
grupy uczniów.
Błędy i nietypowe rozwiązania zadań
Zadanie 18
Błędy związane z brakiem założeo przy stosowaniu niektórych
wzorów i brak założeo o wyróżniku przy stosowanych wzorach
Vietea - można wyeliminowad ten błąd proponując sprawdzenie
w karcie wzorów pełnego brzmienia zależności.
Błędy i nietypowe rozwiązania zadań
Zadanie 18
Błędy i nietypowe rozwiązania zadań
Zadanie 18
Jeśli uczeo widzi zadanie optymalizacyjne i rozszerza
matematykę, to jak dawniej kojarzy ten fakt z koniecznością
obliczania pochodnej funkcji itd. W tym zadaniu wyciąganie
,,armaty” w postaci pochodnej kompletnie nie było potrzebne
(wszak funkcja f kwadratowa), no ale kto zabroni? Niemniej
wyznaczenie dziedziny funkcji f konieczne!
Uwagi końcowe
Zadania geometryczne wypadły relatywnie lepiej niż przewidywaliśmy.
Najtrudniejsze wydały się uczniom algebraiczne zadania z parametrami.
Uczniowie nie mają jeszcze obycia z rozbudowanymi rozumowaniami, nie
dbają o zapisanie warunków. Należy mied nadzieję, że powtórki przed maturą
znacząco poprawią umiejętnośd rozwiązywania tego typu zadao.
W mojej szkole „oszczędzaliśmy” na kserokopiach. Zrobiliśmy skróconą
wersję arkusza, uczniowie nie płacili za arkusze. Poprawa była bardzo
niewygodna ze względu na to, że zapisywali rozwiązania na własnych
kartkach. Uczniowie również nie byli zadowoleni z tej „oszczędności”,
stwierdzili po sprawdzianie, że woleliby zapłacid po kilka złotych i mied
kompletny arkusz. Następną próbę na pewno zrobimy na kompletnych
arkuszach.
Treści zadao nie wyciekły przed maturą, nauczyciele i dyrekcje szkół wykazały
się odpowiedzialnością. Bywały (np. dwa lata temu) matury próbne z
wydawnictw przepisywane przez uczniów z klucza rozwiązao.
Błędy w kodowaniu, wynikające z nieuwagi co kodujemy: pierwsze
cyfry rozwinięcia dziesiętnego czy pierwsze cyfry po przecinku
rozwinięcia dziesiętnego ( można zaproponowad uczniom
podkreślenia w treści zadania, tak jak w innych zadaniach o
nietypowych sformułowaniach);
Nasz, podkarpacki sprawdzian przedmaturalny, był próbą dla uczniów
chcących zdawad matematykę na poziomie rozszerzonym - próbą
czasu, zadao, wiedzy. Próbę należy uznad za udaną, wskazuje na to
średni wynik uzyskany przez piszących, który jest zgodny z
oczekiwaniami nas nauczycieli na ten etap przygotowao maturalnych rok przed maturą. Dla ucznia - wynik próby pokazuje dalszą drogę
przygotowao, by byd zadowolonym z wyników maturalnych w maju
2016 roku.
Dziękuję za uwagę.