Zadania przygotowawcze do 1 etapu Szkolnego Konkursu

Zadania przygotowawcze do 1 etapu Szkolnego Konkursu Matematycznego – 5.05.2014
Pierwszy etap konkursu odbędzie się 16 maja 2014r. na 7 lekcji.
( przelewanie, kryptarytmy, strony i cyfry, kalendarz, rozcinanie figur)
1. W każdym z pięciu kubków znajduje się kawa, albo kakao, albo mleko. Ogółem kawy jest dwa
razy więcej niż kakao. Żaden z napojów nie jest nalany do trzech kubków. W którym kubku jest
kakao?
2. Łączna pojemność butelki i szklanki jest równa pojemności dzbanka. Pojemność butelki jest
równa łącznej pojemności szklanki i kufla. Łączna pojemność trzech kufli jest równa łącznej
pojemności dwóch dzbanków. Ile szklanek ma pojemność jednego kufla?
3. W pierwszym naczyniu jest 26 litrów wody, a w drugim 7 litrów wody. Do każdego naczynia
dolano tę samą ilość wody i wówczas okazało się, że w drugim naczyniu jest jej 3 razy mniej niż
w pierwszym. Ile litrów wody dolano do każdego z naczyń
4. Wśród 24 jednolitych słoików jest 5 napełnionych kompotem do pełna, 11 napełnionych do
połowy, a 8 pustych. Należy podzielić te słoiki na trzy grupy po 8 słoików każda tak, aby
zawartość płynu w każdej grupie była jednakowa. Nie wolno przelewać kompotu z jednego słoika
do drugiego.
5. W jaki sposób przy pomocy dwóch miarek 7-litrowej i 3 litrowej odmierzyć z dużego pojemnika
z mlekiem porcję 5-litrową?
6. W naczyniu jest 13 litrów wody. Jak przy pomocy naczyń 9-litrowego i 5-litrowego odmierzyć 8
litrów.
7. Ośmiolitrowe naczynie wypełnione jest wodą. Przy pomocy dwóch pustych naczyń o
pojemnościach 3 litry i 5 litrów odmierz dokładnie 4 litry wody.
8. Czy można przy pomocy naczyń o pojemności 9 litrów i 15 litrów odmierzyć dokładnie 8 litrów
wody, czerpiąc ją z rzeki?
9. Naczynie 15-litrowe jest wypełnione wodą. Naczynia 7-litrowe, 6-litrowe i 2-litrowe są puste.
Jak należy przelewać wodę do naczyń aby odmierzyć trzy porcje 5 litrowe?
10. Zagadkę liczbową, w której za literami ukrywają się cyfry nazywamy kryptarytmem. W
poniższych przykładach znajdź cyfry ukrywające się za literami A i B.
a) AA+A=96
b) AA+AA=132
c) AAA+A=1008
d) AAA+AA=854
e) AAA+AAA=1110
f) AB+BA=187
g) BAB+B=998
h) AAA+BB=460
i) ABA+A=571
j) Ułóż trzy podobne przykłady zagadki liczbowej.
11. „Encyklopedia szkolna. Matematyka” liczy 384 strony. Ilu cyfr użyto do ponumerowania
encyklopedii? Rozwiązanie: Liczba stron jednocyfrowych: 9, liczba stron dwucyfrowych: 90,
liczba stron trzycyfrowych: 384 – 99 = 285. Do ponumerowania stron encyklopedii użyto: 9 + 2
· 90 + 3 · 285 = 1044 cyfry.
12. Ilu cyfr użyto do ponumerowania książki o 456 stronach?
13. Do ponumerowania słownika użyto 2253 cyfry. Ile stron ma ten słownik? Rozwiązanie: Do
ponumerowania 99 stron jedno i dwucyfrowych użyto: 9+ 2 · 90 = 189 cyfr, do ponumerowania
stron trzycyfrowych użyto: 2253-189=2064 cyfry. Liczba stron trzycyfrowych wynosi:
2064:3=688, zatem słownik ma 99+688 = 787 stron.
14. Do ponumerowania podręcznika do matematyki, poczynając od trzeciej strony, użyto 453
cyfry. Ile stron liczył podręcznik?
15. Do ponumerowania podręcznika dużego tomu encyklopedii użyto 3013 cyfr. Ile stron ma ten
tom?
16. Dziś jest wtorek 10 maja. Która z poniższych dat wypadnie we wtorek tego roku: 16 maja, 20
maja, 27 maja, 31 maja?
17. Rok 1992 miał 366 dni. Marek sypiał po 8 godzin na dobę. Ile dni przesypał Marek tego roku?
18. Ewa jest o 52 dni starsza niż jej koleżanka Ania. W tym roku Ewa obchodziła urodziny we
wtorek w marcu. W jakim dniu tygodnia będzie Ania w tym roku obchodziła swoje urodziny?
19. Urodziny Julii, Kasi, Zuzanny i Heleny wypadają w dniach 1 marca, 17 maja, 20 lipca, 20 marca.
Kasia i Zuzanna urodziły się w tym samym miesiącu. Julia i Zuzanna urodziły się w tym samym
dniu miesiąca. Która z dziewczynek urodziła się 17 maja?
20. Która jest godzina, zapytał ktoś Pitagorasa. Pozostało jeszcze z doby dwie trzecie tego dnia,
co już upłynęło – odpowiedział filozof. Która była godzina?
21. Podzielić każdą z figur a), b) i c)
na dwie przystające ( identyczne) części.
24. Podziel figurę na pięć przystających części:
22. Podziel figurę na trzy przystające
Części:
25. Podziel figurę na osiem przystających części: