Liczby pierwsze i różne funkcje

Michał Kremzer
tekst zawiera 2 strony na moim komputerze
Liczby pierwsze i różne funkcje
1) Wyznaczyć wszystkie liczby pierwsze p takie , że
liczba
A) p + 1
B) p[sin(p)]
C) p[log(7p)]
również jest liczbą pierwszą .
[x] oznacza cechę x
2) Podać przykład trójmianu kwadratowego f(x)
o współczynnikach całkowitych , którego wykres ma
ramiona skierowane do góry i takiego , że liczba f(p)
jest liczbą pierwszą dla dokładnie dwóch
liczb pierwszych p .
Rozwiązania :
1A) 2
1B) Nie ma takich liczb . Wskazówka : Funkcja sinus
nie przyjmuje wartości 1 dla wymiernego argumentu .
1C) 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13
2) f(x) = (x – 2)(x – 3) + 2
Liczba f(p) jest liczbą pierwszą dla p = 2 lub p = 3 ,
dla pozostałych liczb pierwszych p liczba f(p) jest
liczbą złożoną .
Z poważaniem
Michał Kremzer