7. planimetria.geometria analityczna
Transkrypt
7. planimetria.geometria analityczna
7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA ZADANIA ZAMKNIĘTE 1. Okrąg o równaniu : A) nie przecina osi , B) nie przecina osi , C) przechodzi przez początek układu współrzędnych, D) przechodzi przez punkt . 2. Stosunek miar kątów czworokąta jest równy 1:2:3:4. Zatem najmniejszy kąt tego wielokąta ma miarę A) B) C) 3. Proste D) i przecinają się pod kątem o mierze A) B) C) 4. Punkty i D) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu. Obwód tego kwadratu jest równy A) B) C) D) 5. Kąty wewnętrzne przy wierzchołkach odpowiednio i B) trapezu . Wówczas przedłużenia ramion przecinają się pod kątem A) i C) D) są równe i 6. W trójkącie równoramiennym o polu równa miara kąta przy podstawie jest . Długość podstawy tego trójkąta jest liczbą A) wymierną mniejszą od 2 B) niewymierną większą o 1 C) całkowitą większą od 1 D) niewymierną mniejszą od 2 7. Obrazem trójkąta w podobieństwie o skali Pole trójkąta A) wynosi B) . Zatem pole trójkąta C) . Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej . A) B) C) D) A) B) wynosi C) D) . jest równe D) 8. Prosta ma równanie 9. Miara kąta jest trójkąt 10. Dany jest trójkąt o wierzchołkach . Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka A) 4 B) 6 11. Punkt C) jest równa D) jest środkiem odcinka o końcach i Wówczas A) B) 12. Równania C) i D) opisują proste w układzie współrzędnych, które A) są prostopadłe B) są równoległe C) przecinają się pod kątem D) przecinają się pod kątem 13. Pole rombu jest równe 25, a jedna z jego przekątnych jest 2 razy dłuższa od drugiej. Suma długości przekątnych jest równa A) 15 B) 5 14. Przekątne trapezu C) 10 D) przecinają się w punkcie . Długość odcinka A) 18 B) 16 C) 9 D) 8 w ten sposób, że jest równa . 15. W trójkącie poprowadzono odcinek w ten sposób, że Jeżeli A) . to długość odcinka B) 6 C) 5 D) jest równa równoległy do boku ZADANIA OTWARTE 1. Z okrągłego skrawka materiału wycięto trójkąt równoboczny jak na rysunku poniżej. Oblicz jaki procent pola okrągłego skrawka stanowi pole wyciętego trójkąta. Przyjmując, że , wynik podaj z dokładnością do 1%. 2. Pan Piotrek ma działkę w kształcie czworokąta, jak na rysunku. Oblicz powierzchnię tej działki. Wynik zaokrąglij do 1 m. 3. Drzewo wysokości 10 m rzuca cień długości m. Oblicz miarę kąta, pod jakim promienie słoneczne padają do poziomu. 4. W trójkąt równoboczny o boku długości 6 cm wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu. 5. W trapezie kąty przy dłuższej podstawie to i , a długość wysokości trapezu wynosi 6. Oblicz pole trapezu oraz długości jego podstaw wiedząc, że suma długości ramion jest równa sumie długości podstaw 6. Wyznacz odległość punktu od prostej o równaniu . 7. Punkty i , w którym wierzchołka są wierzchołkami trójkąta prostokątnego jest przeciwprostokątną. Wyznacz współrzędne wiedząc, że leży on na osi 8. Ostrokątny trójkąt równoramienny . o podstawie okrąg o równaniu . Punkty . a. Oblicz współrzędne punktów: . b. Oblicz kąty trójkąta . i jest wpisany w leżą na prostej o równaniu 9. Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu . Wyznacz obwód tego kwadratu. 10. Środek okręgu przechodzącego przez punkty na osi . a. Wyznacz równanie tego okręgu. b. Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej początku układu współrzędnych o . 11. Dane są punkty oraz wszystkie wartości 12. Punkt , dla których proste i leży i oddalonej od . Wyznacz i są prostopadłe jest wierzchołkiem rombu, którego jeden z boków zawiera się w prostej o równaniu rombu jest punkt . Środkiem symetrii tego . Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków rombu i oblicz jego pole. 13. Trójkąt równoboczny, kwadrat i sześciokąt foremny mają ten sam obwód długości 10cm. Oblicz pole każdej z tych figur. Która z nich ma największe pole, a która najmniejsze? 14. Oblicz miarę kąta jaki tworzą przekątne foremnego. i 15. Kąt ostry między przekątnymi równoległoboku Przekątna ma długość 6, a przekątna . Oblicz długości boków równoległoboku. sześciokąta ma miarę . jest prostopadła do boku