∫ ∫

Badanie układu regulacji PID
1.
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie charakterystyk AFC elementarnych członów
regulatora P, PI, PD, PID oraz dobranie regulatora PID do obiektu bazując na kryteriach
Zieglera-Nicholsa oraz z wykorzystaniem modelu Kupfmullera.
2.
Schemat układu regulacji
Typowy schemat układu regulacji przedstawiony jest na poniższym rysunku:
e(t)
y_zad(t)
REGULATOR
upid(t)
GR(s)
-
OBIEKT
y(t)
GO(s)
y(t)
CZUJNIK
GCZ(s)
W zależności od charakteru obiektu, zastosowanego układu pomiarowego oraz wybranego
regulatora transmitancje GO(s), GCZ(s) i GR(s) mają różną postać. Regulator PID
zbudowany jest jako połączenie następujących członów:
P: proporcjonalnego:
I: całkującego:
up(t)=Kp*e(t); Gp(s)=Kp,
T
1
1
uc(t)= ∫ e(t)dt ,
GI =
Ti 0
Ti * s
D: różniczkującego:
ur(t)=Td
d
e(t ),
dt
GR = Td * s
Postać regulatora PID:
T
upid(t)=Kp*e(t)+Kp
1
d
e(t)dt + Kp*Td e(t ),
∫
Ti 0
dt
GPID = Kp (1 +
1
+ Td * s )
Ti * s
Idealny człon różniczkujący o postaci GR = Tr * s jest technicznie nierealizowalny. W
rzeczywistym członie różniczkującym uwzględnia się niewielką inercję w rezultacie
Td * s
uzyskując GR =
, Tdi << Td . Postać regulatora PID z zastosowaniem
Tdi * s + 1
1
Td * s 

rzeczywistego członu różniczkującego: GPID = Kp  1 +
+
.
 Ti * s Tdi * s + 1 
Wykreślić charakterystyki AC, FC i AFC dla następujących regulatorów:
1. P,
2. I,
3. D,
4. PI,
5.PD,
6.PID
Do zdefiniowania transmitancji należy użyć instrukcji tf oraz funkcji bode i nyquist. Np do
T 1s + 1
zdefiniowania transmitancji o postaci G =
należy wprowadzić
T 2 s 2 + T 3s + 1
G=tf([T1 1],[T2 T3 1]). Wyznaczenie charakterystyk: bode(G) i nyquist(G).
Wartości stałych kp=2; Ti=3; Td=0.5
1
3.
Eksperymentalny dobór nastaw regulatora
Y zad
Zakl. harmoniczne
Manual Switch
Random
Number
Y zad
Wartosc
zadana
Kp
Add2 proporcjonalny
1
1
s
1/Ti
calkujacy
Td
Integrator
Y
2s+1
Add1
Add3
Scope
Obiekt1
du/dt
rozniczkujacy Derivative
1
1
10000
1
s2 +10s+20
s3 +6s2 +10s+8
s4 +126s3 +2725s2 +12600s+10000
.2s+1
Obiekt2
Obiekt3
Obiekt4
1
10s+1
Obiekt5
Przy braku zakłóceń należy dobrać eksperymentalnie nastawy Kp, Ti i Td dla
Obiekt1 i Obiekt2 (tak, aby uzyskać najmniejszy czas narastania, uchyb w stanie
ustalonym i przeregulowanie). W tabeli określić wpływ części P, I, D.
Uchyb w stanie
Czas narastania [s]
Przeregulowanie [%]
ustalonym
Kp
Ti
Td
Należy przyjąć następującą kolejność strojenia regulatora:
1. Tylko część proporcjonalna,
2. Dodanie akcji różniczkującej i ewentualna korekta nastaw P,
3. Dodanie akcji całkującej i ewentualna korekta P.
4.
Całkowe kryteria jakości
Do oceny jakości regulacji często stosowane są następujące całkowe wskaźniki:
T
Integral Absolute Error IAE = ∫ e(t ) dt ,
0
Scope
T
Integral Time Absolute Error ITAE = ∫ t e(t ) dt ,
0
T
Integral Square Error ISE = ∫ e (t )dt ,
2
u^2
Product
0
T
Integral Time Square Error ITSE = ∫ te 2 (t )dt ,
1
s
Fcn
156.2
Integrator
Display
Clock
0
Na podstawie schematu należy zrealizować wyznaczenie błędu ITSE oraz ISE. Sygnałem
2
wejściowym jest sygnał błędu e(t). W celu uzyskania drugiego wejścia w obiekcie Scope
należy otworzyć podgląd przebiegu, z górnego paska okna wybrać ikonę PARAMETERS
i w polu NUMBER OF AXES wpisać 2.
Dla Obiektu2 przeprowadzić symulację odpowiedzi na skok jednostkowy dla regulatorów
P, PI oraz PID. Wyznaczyć wartość kryterium ITSE oraz ISE, przeregulowanie oraz czas
narastania:
• P: Kp=300,
• PD: Kp=300, Td=1/30,
• PI: Kp=30, Ti=3/7,
• PID: Kp=300, Ti=1.2, Td=0.075.
Zaobserwować wpływ działania układu regulacji na zakłócenia harmoniczne o różnych
częstotliwościach oraz szum.
5.
Dobór nastaw metodą Ziglera-Nicholsa
W celu wyznaczenia nastaw regulatorów można posłużyć się jedną z metod Ziglera-Nicholsa
bazującą na wyznaczeniu wzmocnienia krytycznego oraz okresu oscylacji. W tym celu układ
z punktu 3 należy przekształcić do poniższej postaci (wyłączyć akcję całkującą i
różniczkującą):
e(t)
y_zad(t)
REGULATOR
Kkr
-
upid(t)
OBIEKT
y(t)
GO(s)
y(t)
Należy zwiększać wzmocnienie do wartości, przy której wystąpią niegasnące oscylacje.
Najlepsze rezultaty uzyskuje się w przypadku, gdy jest spełniony warunek: 2 < K * Kkr < 20
Na podstawie wzmocnienia Kkr oraz okresu oscylacji Tosc wyznaczyć nastawy regulatora z
tabeli.
Typ
Kp
Ti
Td
regulatora
0.5Kkr
P
Tosc
0.45Kkr
PI
1.2
Tosc Tosc
0.6Kkr
PID
2
8
Należy wyznaczyć nastawy dla regulatorów P, PI, PID w pierwszej kolejności dla Obiektu3 a
następnie Obiektu2 Włączyć całkowanie i różniczkowanie i przeprowadzić symulacje bez
oraz w obecności zakłóceń podawanych na wejście obiektu. Porównać wartości kryteriów ISE
i ITSE dla każdego z nich.
6.
Dobór nastaw metodą zastępczej stałej czasowej
Odpowiedź obiektu na skok jednostkowy może być aproksymowana za pomocą:
Ke− sTo
Ke− sTo
G (s) =
dla obiektów statycznych i G ( s ) =
dla obiektów astatycznych zgodnie
Ts + 1
s
z rysunkiem:
3
y(t) statyczny
y(t) astatyczny
K
K
To
To+T
t
To
To+T
t
To
T
Przeregulowanie 20%
Kp
Ti
Td
Kp
0.7
a
0.7
1.0
To + 0.3T
a
a
1.2
1.4
2.0To
0.4To
a
a
Nastawy regulatora dla obiektów statycznych z opóźnieniem a = K
Typ
regulatora
P
PI
PID
Przeregulowanie 0%
Kp
Ti
Td
0.3
a
0.6
0.8To + 0.5T
a
0.95
2.4To
0.4To
a
Nastawy regulatora dla obiektów astatycznych z opóźnieniem
Przeregulowanie 0%
Przeregulowanie 20%
Typ
regulatora
Kp
Ti
Td
Kp
Ti
Td
0.37T
0.7T
P
To
To
0.46T
0.7T
PI
5.75To
3To
To
To
0.65T
1.1T
PID
5To
0.23To
2To
0.37To
To
To
Kp
1T
To
1.36T
To
Minimum ISE
Ti
Td
-
-
To + 0.35T
-
1.3To
0.5To
Minimum ISE
Ti
Td
-
-
4.3To
-
1.6To
0.5To
Dla Obiektu3, 4 i 5 wyznaczyć odpowiedzi skokowe. Na ich podstawie dobrać zastępczy
model z opóźnieniem oraz wyznaczyć parametry regulatora P, PI, PD. Dla każdego
przypadku wyznaczyć czas narastania, przeregulowanie, błąd w stanie ustalonym oraz ISE i
ITSE w obecności i braku zakłóceń.
7.
Sprawozdanie
•
•
•
8.
Schematy, parametry wyznaczonych regulatorów dla obiektów.
Przebiegi czasowe wartości zadanej, wyjścia obiektu i regulatora oraz sygnału błędu.
Wnioski
Literatura
Marek Żelazny: Podstawy automatyki.
Jerzy Mazurek, Hanna Vogt, Witold Żydanowicz: Podstawy automatyki.
Arendt R., Majew D., Kostrzewski M., Kowalski Z., Morawski L.: Laboratorium podstaw
automatyki
Wiktor Chotkowski: Podstawy automatyki. Skrypt Politechniki Gdańskiej
4