(C) (D) ¶£ (E) £ £4

Test jednokrotnego wyboru z teorii gier kombinatorycznych
Pytanie 1
(A)
Kanoniczną postacią gry + jest:
(A) (B) 2
(C) 0
(D) 1
IIIIIIIIIIIIIIIIIIII
(B) II I
(E) 2
IIIIIIIIIIIIIIIII
(C) II I IIIIIIIIIIIIIIIIII
Pytanie 2
(D) II III
x. Liczba x jest równa:
(A) −2
(B) −1 12
IIIIIIIIIIIIIII
(E) II IIII IIIIIIIIIIIIIII
(C) 1
(D) 1 21
(E) 2
Pytanie 8
Pytanie 3
Wartością gry
jest:
(B) *
(A) 2
Mamy dwie urny. Początkowo w każdej z nich znajduje się 50
kul. Dwaj gracze naprzemiennie wykonują ruch, który składa
się z dwóch faz. W pierwszej fazie gracz opróżnia jedną z urn,
a następnie — w fazie drugiej — rozdziela kule znajdujące się
w drugiej urnie, tak aby w każdej urnie była co najmniej jedna
kula. W tej grze występuje dokładnie jedna sytuacja końcowa
(brak sposobności wykonania ruchu): w każdej urnie jest jedna
kula. Zwyczajowo gracz, który nie ma możliwości wykonania
ruchu przegrywa. Wartością tej gry jest:
(D) *
(C)
(E)
Pytanie 4
2 + {1 |
− 1} wynosi:
(A) 0
(B) *
(C) {1 | − 1, 1}
(D)
1
(E) Pytanie 5
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
Pytanie 9
Relacją R między dwiema grami przedstawionymi poniżej
R
jest:
(A) =
(A) 0
(B) <
(C) >
(D)
∼
(E) =
Pytanie 6
Załóżmy, że hetman może poruszać się tylko w lewo, w dół lub
po skosie w kierunku lewego dolnego rogu szachownicy. Dwaj
gracze, siedzący po tej samej stronie szachownicy, wykonują na
przemian ruch hetmanem (który jest jedyną figurą na szachownicy). Przegrywa ten gracz, który nie może wykonać ruchu.
Spośród wszystkich 64 pól szachownicy liczba tych pól, z których gracz wykonujący ruch jako pierwszy może zwyciężyć grając optymalnie, wynosi:
(A) 57 (B) 58 (C) 59 (D) 60 (E) 61
Rozważmy następującą grę, w której rekwizytami są białe i czarne krążki ułożone w kilku stertach. Ruch polega na wybraniu
Pytanie 10
jednego z krążków własnego koloru z dowolnej sterty, a następnie zdjęciu go wraz ze wszystkimi krążkami leżącymi nad nim.
W szeregu monet, z których każda ułożona jest orłem lub reszką
Zdjęte krążki nie uczestniczą już w dalszej grze. Wygrywa ten,
do góry, wykonanie ruchu polega na wybraniu dowolnej monety
kto wykonał ruch jako ostatni.
ułożonej reszką do góry, a następnie odwróceniu jej i odwróWartością poniższej gry
ceniu wszystkich monet (z orła na reszkę lub z reszki na orła)
leżących z jej lewej strony. Zakładając, że dwaj gracze wykonują
na przemian po jednym ruchu oraz że sytuacją końcową jest ciąg
samych orłów, wskaż grę, w której wygrywa rozpoczynający.
(A) OROROROROR
jest:
(A) −1
(B) − 12
(C) − 43
(D) − 58
9
(E) − 16
(B) OROOORRORR
(C) OOROOORROR
Pytanie 7
(D) RORROORRROOORRROORR
Wygrywającym ruchem w następującej grze Kayles:
II IIIIIIIIIIIIIIIIIIII
jest:
(E) OROORROOOOROOOORROR